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欧拉函数 (phi 函数)

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    欧拉继续研究数字的属性
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    特别是素数的分布
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    他定义了一个重要的函数
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    叫做“phi函数”
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    它衡量了一个数字的可分解性
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    因此，给定一个数字，'n'
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    phi(n) 表示有多少个数字小于或者等于n
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    并且与n没有任何公因子
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    例如，如果我们想得到phi(8)的值
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    我们查看从1到8的所有数字
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    然后统计有多少个数字
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    和8没有大于1的公因子
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    注意，6并不算在其中
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    因为6和8有公因子2
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    1，3，5和7却都算在其中
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    因为它们与8只有公因子1
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    所以，phi(8) = 4
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    有趣的是
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    计算Phi函数非常复杂，但是有一个例外
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    看这张图
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    它描绘了从1到1000的phi值
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    现在，发现任何可预测的模式了吗？
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    最上沿直线上的点
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    表示所有的素数（以及它们相应的phi值）
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    因为素数没有大于1的公因子
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    任何素数'p'的phi值就是 p-1
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    为计算素数7的phi值
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    我们记数除7以外的所有整数
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    因为它们中没有一个数和7有（大于1）的公因子
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    7的phi值就是6
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    如果你要计算素数21,377的phi值
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    你只需要把该值减1得到答案
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    21,376
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    任何素数的phi值非常容易计算
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    这就导出了一个非常有趣的结果，
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    基于以下事实：phi函数同时也是积性函数
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    也就是说，phi(A x B)=phi(A) x phi(B)
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    如果我们知道某个数，N
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    可以分解成两个素数的乘积，P1和P2
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    N的phi值就是
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    各个素数的phi值的乘积
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    也就是(P1 - 1) x (P2 - 1)
Title:
欧拉函数 (phi 函数)
Description:

欧拉函数 (欧拉Phi函数)
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Video Language:
English
Duration:
02:18

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