欧拉继续研究数字的属性
特别是素数的分布
他定义了一个重要的函数
叫做“phi函数”
它衡量了一个数字的可分解性
因此，给定一个数字，'n'
phi(n) 表示有多少个数字小于或者等于n
并且与n没有任何公因子
例如，如果我们想得到phi(8)的值
我们查看从1到8的所有数字
然后统计有多少个数字
和8没有大于1的公因子
注意，6并不算在其中
因为6和8有公因子2
1，3，5和7却都算在其中
因为它们与8只有公因子1
所以，phi(8) = 4
有趣的是
计算Phi函数非常复杂，但是有一个例外
看这张图
它描绘了从1到1000的phi值
现在，发现任何可预测的模式了吗？
最上沿直线上的点
表示所有的素数（以及它们相应的phi值）
因为素数没有大于1的公因子
任何素数'p'的phi值就是 p-1
为计算素数7的phi值
我们记数除7以外的所有整数
因为它们中没有一个数和7有（大于1）的公因子
7的phi值就是6
如果你要计算素数21,377的phi值
你只需要把该值减1得到答案
21,376
任何素数的phi值非常容易计算
这就导出了一个非常有趣的结果，
基于以下事实：phi函数同时也是积性函数
也就是说，phi(A x B)=phi(A) x phi(B)
如果我们知道某个数，N
可以分解成两个素数的乘积，P1和P2
N的phi值就是
各个素数的phi值的乘积
也就是(P1 - 1) x (P2 - 1)