Return to Video

Euler's Totient Function (phi function)

  • 0:02 - 0:05
    إستمر "إيولر" في التحقيق في خواص الأرقام
  • 0:05 - 0:09
    تحديدا، توزيع الأعداد الاولية
  • 0:09 - 0:11
    عرّف اقترانا واحدا مهما
  • 0:11 - 0:13
    يسمي باقتران فاي
  • 0:13 - 0:16
    و يعني قابلية الرقم للتجزئة
  • 0:16 - 0:18
    إذا، لنفرض رقما، لنسمه n
  • 0:18 - 0:21
    تنتج كم من الأعداد الصحيحة هي أقل أو مساوية لـn
  • 0:21 - 0:25
    و التي لا تشارك أي العوامل مع n
  • 0:25 - 0:28
    على سبيل المثال، إن أردنا ان نجد فاي لرقم 8
  • 0:28 - 0:31
    سننظر إلى كافة القيم من 1 إلى 8
  • 0:31 - 0:33
    و من ثم نعد كم من الأرقام الصحيحة
  • 0:33 - 0:36
    التي لا تشاركها الثمانية في أي رقم أكبر من 1
  • 0:36 - 0:37
    للملاحظة 6 و 4 غير محسوبين
  • 0:37 - 0:39
    لأن 8 و 6 تتشاركان في الرقم 2
  • 0:39 - 0:42
    بينما 1، 3، 5 و 7 محسوبة
  • 0:42 - 0:45
    لأنها تتشارك في الرقم 1 فقط
  • 0:45 - 0:49
    و بالتالي فإن Phi(8)= 4
  • 0:49 - 0:50
    المهم في ذلك
  • 0:50 - 0:55
    حساب اقتران فاي صعب إلا في حالة واحدة
  • 0:55 - 0:56
    أنظر إلى الرسم البياني
  • 0:56 - 1:01
    إنها رسم لقيم فاي للأعداد الصحيحة من 1 و حتى 1000
  • 1:01 - 1:05
    الآن لاحظ، هل هنالك من أنماط متوقعة؟
  • 1:05 - 1:08
    الخط المستقيم المكون من النقاط في الأعلى
  • 1:08 - 1:11
    يمثل كافة الأعداد الأولية
  • 1:11 - 1:14
    بما أن الأعداد الأولية لا تتشارك إلا في الرقم 1
  • 1:14 - 1:20
    فاي أي من الأعداد الأولية p هو و ببساطة p-1
  • 1:20 - 1:23
    كي نحسب فاي 7 - و الذي هو عدد أولي-
  • 1:23 - 1:25
    سنعد كافة الأعداد الصحيحة عدا 7
  • 1:25 - 1:28
    و بما أن ليس هنالك ما يشارك الرقم 7 بالعوامل
  • 1:28 - 1:32
    Phi 7 = 6
  • 1:32 - 1:38
    إذا إن طُلب أن تجد فاي للعدد الأولي 21,377
  • 1:38 - 1:41
    فالحل هو أن تطرح 1 كي تجد الإجابة
  • 1:41 - 1:44
    21,376
  • 1:44 - 1:48
    من السهل أن تجد فاي لاي عدد أولي
  • 1:48 - 1:51
    هذا يقودنا إلى نتيجة مثيرة للإهتمام، بناء عرى حقيقة أن
  • 1:51 - 1:54
    اقتران فاي قابل لضرب
  • 1:54 - 2:01
    أي أن (phi(A x B)=phi(A) x Phi(B
  • 2:01 - 2:03
    إن علمنا عددا يسمى N
  • 2:03 - 2:07
    هو حاصل ضرب عددين أوليين P1 و P2
  • 2:07 - 2:10
    إذا فاي N هو فقط قيمة
  • 2:10 - 2:13
    فاي لكل من الأعداد الأولية المضروبة مع
  • 2:13 - 2:17
    أو (P1 - 1) x (P2 - 1).
Title:
Euler's Totient Function (phi function)
Description:

Euler's Totient Function (also Euler's Phi Function)
more » « less
Video Language:
English
Duration:
02:18

Arabic subtitles

Incomplete

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.