1
00:00:02,011 --> 00:00:05,150
إستمر "إيولر" في التحقيق في خواص الأرقام

2
00:00:05,150 --> 00:00:09,007
تحديدا، توزيع الأعداد الاولية

3
00:00:09,007 --> 00:00:10,919
عرّف اقترانا واحدا مهما

4
00:00:10,919 --> 00:00:12,733
يسمي باقتران فاي

5
00:00:12,733 --> 00:00:15,885
و يعني قابلية الرقم للتجزئة

6
00:00:15,885 --> 00:00:17,879
إذا، لنفرض رقما، لنسمه n

7
00:00:17,879 --> 00:00:21,439
تنتج كم من الأعداد الصحيحة هي أقل أو مساوية لـn

8
00:00:21,439 --> 00:00:24,921
و التي لا تشارك أي العوامل مع n

9
00:00:24,921 --> 00:00:28,375
على سبيل المثال، إن أردنا ان نجد فاي لرقم 8

10
00:00:28,375 --> 00:00:30,868
سننظر إلى كافة القيم من 1 إلى 8

11
00:00:30,883 --> 00:00:32,983
و من ثم نعد كم من الأرقام الصحيحة

12
00:00:32,983 --> 00:00:35,954
التي لا تشاركها الثمانية في أي رقم أكبر من 1

13
00:00:35,954 --> 00:00:37,371
للملاحظة 6 و 4 غير محسوبين

14
00:00:37,371 --> 00:00:39,302
لأن 8 و 6 تتشاركان في الرقم 2

15
00:00:39,302 --> 00:00:42,002
بينما 1، 3، 5 و 7 محسوبة

16
00:00:42,002 --> 00:00:44,528
لأنها تتشارك في الرقم 1 فقط

17
00:00:44,528 --> 00:00:48,855
و بالتالي فإن Phi(8)= 4

18
00:00:48,855 --> 00:00:50,271
المهم في ذلك

19
00:00:50,271 --> 00:00:54,523
حساب اقتران فاي صعب إلا في حالة واحدة

20
00:00:54,523 --> 00:00:56,061
أنظر إلى الرسم البياني

21
00:00:56,061 --> 00:01:01,307
إنها رسم لقيم فاي للأعداد الصحيحة من 1 و حتى 1000

22
00:01:01,307 --> 00:01:04,891
الآن لاحظ، هل هنالك من أنماط متوقعة؟

23
00:01:04,891 --> 00:01:07,749
الخط المستقيم المكون من النقاط في الأعلى

24
00:01:07,749 --> 00:01:11,016
يمثل كافة الأعداد الأولية

25
00:01:11,016 --> 00:01:14,463
بما أن الأعداد الأولية لا تتشارك إلا في الرقم 1

26
00:01:14,463 --> 00:01:19,991
فاي أي من الأعداد الأولية p هو و ببساطة p-1

27
00:01:19,991 --> 00:01:22,616
كي نحسب فاي 7 - و الذي هو عدد أولي-

28
00:01:22,616 --> 00:01:24,984
سنعد كافة الأعداد الصحيحة عدا 7

29
00:01:24,984 --> 00:01:27,575
و بما أن ليس هنالك ما يشارك الرقم 7 بالعوامل

30
00:01:27,575 --> 00:01:31,536
Phi 7 = 6

31
00:01:31,536 --> 00:01:37,905
إذا إن طُلب أن تجد فاي للعدد الأولي 21,377

32
00:01:37,905 --> 00:01:41,356
فالحل هو أن تطرح 1 كي تجد الإجابة

33
00:01:41,356 --> 00:01:44,132
21,376

34
00:01:44,132 --> 00:01:48,090
من السهل أن تجد فاي لاي عدد أولي

35
00:01:48,090 --> 00:01:50,766
هذا يقودنا إلى نتيجة مثيرة للإهتمام، بناء عرى حقيقة أن

36
00:01:50,766 --> 00:01:53,875
اقتران فاي قابل لضرب

37
00:01:53,875 --> 00:02:00,899
أي أن (phi(A x B)=phi(A) x Phi(B

38
00:02:00,899 --> 00:02:02,792
إن علمنا عددا يسمى N

39
00:02:02,792 --> 00:02:06,666
هو حاصل ضرب عددين أوليين P1 و P2

40
00:02:06,666 --> 00:02:09,627
إذا فاي N هو فقط قيمة

41
00:02:09,627 --> 00:02:13,434
فاي لكل من الأعداد الأولية المضروبة مع

42
00:02:13,434 --> 00:02:17,057
أو (P1 - 1) x (P2 - 1).