WEBVTT

00:00:02.011 --> 00:00:05.150
إستمر "إيولر" في التحقيق في خواص الأرقام

00:00:05.150 --> 00:00:09.007
تحديدا، توزيع الأعداد الاولية

00:00:09.007 --> 00:00:10.919
عرّف اقترانا واحدا مهما

00:00:10.919 --> 00:00:12.733
يسمي باقتران فاي

00:00:12.733 --> 00:00:15.885
و يعني قابلية الرقم للتجزئة

00:00:15.885 --> 00:00:17.879
إذا، لنفرض رقما، لنسمه n

00:00:17.879 --> 00:00:21.439
تنتج كم من الأعداد الصحيحة هي أقل أو مساوية لـn

00:00:21.439 --> 00:00:24.921
و التي لا تشارك أي العوامل مع n

00:00:24.921 --> 00:00:28.375
على سبيل المثال، إن أردنا ان نجد فاي لرقم 8

00:00:28.375 --> 00:00:30.868
سننظر إلى كافة القيم من 1 إلى 8

00:00:30.883 --> 00:00:32.983
و من ثم نعد كم من الأرقام الصحيحة

00:00:32.983 --> 00:00:35.954
التي لا تشاركها الثمانية في أي رقم أكبر من 1

00:00:35.954 --> 00:00:37.371
للملاحظة 6 و 4 غير محسوبين

00:00:37.371 --> 00:00:39.302
لأن 8 و 6 تتشاركان في الرقم 2

00:00:39.302 --> 00:00:42.002
بينما 1، 3، 5 و 7 محسوبة

00:00:42.002 --> 00:00:44.528
لأنها تتشارك في الرقم 1 فقط

00:00:44.528 --> 00:00:48.855
و بالتالي فإن Phi(8)= 4

00:00:48.855 --> 00:00:50.271
المهم في ذلك

00:00:50.271 --> 00:00:54.523
حساب اقتران فاي صعب إلا في حالة واحدة

00:00:54.523 --> 00:00:56.061
أنظر إلى الرسم البياني

00:00:56.061 --> 00:01:01.307
إنها رسم لقيم فاي للأعداد الصحيحة من 1 و حتى 1000

00:01:01.307 --> 00:01:04.891
الآن لاحظ، هل هنالك من أنماط متوقعة؟

00:01:04.891 --> 00:01:07.749
الخط المستقيم المكون من النقاط في الأعلى

00:01:07.749 --> 00:01:11.016
يمثل كافة الأعداد الأولية

00:01:11.016 --> 00:01:14.463
بما أن الأعداد الأولية لا تتشارك إلا في الرقم 1

00:01:14.463 --> 00:01:19.991
فاي أي من الأعداد الأولية p هو و ببساطة p-1

00:01:19.991 --> 00:01:22.616
كي نحسب فاي 7 - و الذي هو عدد أولي-

00:01:22.616 --> 00:01:24.984
سنعد كافة الأعداد الصحيحة عدا 7

00:01:24.984 --> 00:01:27.575
و بما أن ليس هنالك ما يشارك الرقم 7 بالعوامل

00:01:27.575 --> 00:01:31.536
Phi 7 = 6

00:01:31.536 --> 00:01:37.905
إذا إن طُلب أن تجد فاي للعدد الأولي 21,377

00:01:37.905 --> 00:01:41.356
فالحل هو أن تطرح 1 كي تجد الإجابة

00:01:41.356 --> 00:01:44.132
21,376

00:01:44.132 --> 00:01:48.090
من السهل أن تجد فاي لاي عدد أولي

00:01:48.090 --> 00:01:50.766
هذا يقودنا إلى نتيجة مثيرة للإهتمام، بناء عرى حقيقة أن

00:01:50.766 --> 00:01:53.875
اقتران فاي قابل لضرب

00:01:53.875 --> 00:02:00.899
أي أن (phi(A x B)=phi(A) x Phi(B

00:02:00.899 --> 00:02:02.792
إن علمنا عددا يسمى N

00:02:02.792 --> 00:02:06.666
هو حاصل ضرب عددين أوليين P1 و P2

00:02:06.666 --> 00:02:09.627
إذا فاي N هو فقط قيمة

00:02:09.627 --> 00:02:13.434
فاي لكل من الأعداد الأولية المضروبة مع

00:02:13.434 --> 00:02:17.057
أو (P1 - 1) x (P2 - 1).