Evaluating with function notation | Functions and their graphs | Algebra II | Khan Academy
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0:00 - 0:04这个视频 我们解几个有关函数的问题
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0:04 - 0:07很多同学觉得函数很难
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0:07 - 0:09不过 如果你真正掌握了我所讲的
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0:09 - 0:12你就会知道 其实它还是很简单的
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0:12 - 0:15你有时候怀疑 它到底难在哪呢？
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0:15 - 0:20其实 函数就是两个变量之间的联系
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0:20 - 0:25如果我们说y是x的函数
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0:25 - 0:28意思就是 给我一个x
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0:28 - 0:32你可以把它想象成这个函数把x吃掉
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0:32 - 0:34把x放到这个函数里面
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0:34 - 0:36这个函数其实是一系列的运算
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0:36 - 0:41可以说 根据这个x 可以得到y
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0:41 - 0:43你可以把它想象成某种框框
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0:46 - 0:48这是个函数
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0:48 - 0:57如果给它一个x 可以得到另外的数y
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0:57 - 1:00这个看起来有点抽象 x和y是什么呢？
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1:00 - 1:02假设有一个函数 像这样
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1:03 - 1:05假设一个函数定义是这样的
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1:06 - 1:07对于任何x
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1:08 - 1:14如果x等于 假设等于0 则y等于1
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1:14 - 1:19如果x等于1的话 y等于2
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1:19 - 1:22其他情况y等于3
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1:25 - 1:29现在我们定义了这个框框里面到底是怎么回事
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1:29 - 1:34这里画个框框
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1:34 - 1:36这只是一个随意的函数定义
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1:36 - 1:37希望能帮助你们理解
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1:37 - 1:40函数到底是怎么回事
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1:40 - 1:48如果我让x等于 假设等于7
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1:49 - 1:52f(x)等于多少呢？
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1:53 - 1:57f(7)等于多少？
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1:57 - 1:58把7代入这个框框
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1:58 - 2:00你可以把它看成计算机
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2:00 - 2:03这台计算机 根据这个x和它的运算法则
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2:03 - 2:06x等于7 x不等于0 也不等于1
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2:06 - 2:10是其他值这个情况 因此得到3
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2:10 - 2:15因此f(7)等于3
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2:15 - 2:19f就是这个函数的名字 这个运算系统
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2:19 - 2:22或者说联系 匹配 管他呢
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2:22 - 2:25给它一个7 得到一个3
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2:25 - 2:27当给f输入7 输出3
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2:27 - 2:31f(2)呢？
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2:31 - 2:35意思是 x不等于7
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2:35 - 2:36而是等于2
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2:36 - 2:39函数里面的小计算机就说
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2:39 - 2:43好吧 看看 当x等于2的时候
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2:43 - 2:44还是在其他值这个情况
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2:44 - 2:51x不等于0或者1 因此 f(x)还是等于3
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2:53 - 2:57因此 f(2)还是等于3
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2:57 - 3:03如果x等于1呢？
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3:03 - 3:08这样的话 f（1）
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3:08 - 3:10要看这个法则
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3:10 - 3:12这个地方 x等于1
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3:12 - 3:13用这里的法则
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3:13 - 3:15当x等于1时 输出为2
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3:16 - 3:19因此 f(1)等于2
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3:19 - 3:22这时 f(1)等于2
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3:22 - 3:24这个就是函数
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3:24 - 3:30讲完这些 我们看看这几个题
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3:30 - 3:32对于下面每个函数
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3:32 - 3:35计算这些不同的函数
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3:35 - 3:37这是已经给出来的不同的“框框”
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3:37 - 3:39还有这些不同的点
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3:39 - 3:42先看第a题 给出这个函数
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3:48 - 3:51当x等于-3时 f等于多少
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3:52 - 3:53x等于-3
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3:53 - 3:55这是告诉我们x是多少
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3:55 - 3:57结果是多少呢
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3:57 - 4:00把-3代入每个x
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4:00 - 4:02因此 等于-2
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4:02 - 4:05我这样 以便你们知道我是怎么做的
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4:05 - 4:07因此 -3 用个夸张点的颜色写吧
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4:07 - 4:13-2乘以-3再加3
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4:13 - 4:16无论哪里有x 都用-3代入
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4:16 - 4:19这样就知道这个黑框输出什么了
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4:19 - 4:21等于-2乘以-3
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4:21 - 4:26等于6+3 等于9
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4:26 - 4:31因此f(-3)等于9 f(7)呢？
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4:32 - 4:35像刚刚一样再做一次 f（7）
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4:35 - 4:37用黄色写
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4:37 - 4:48f(7)等于-2乘以7加3
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4:50 - 4:56因此这个等于-14+3 等于-11
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4:57 - 4:59我讲清楚一点
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4:59 - 5:06把7放入函数f这里
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5:08 - 5:11然后会输出-11
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5:11 - 5:15这是这个告诉我们的 这是这个法则
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5:15 - 5:18这个和刚刚这里做的类似
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5:18 - 5:23这是这个函数的法则 我们看看下面两个
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5:24 - 5:26b我就不做了 你们可以自己做着玩
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5:26 - 5:29由于时间问题 我做c题
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5:29 - 5:33算一下f(0)
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5:33 - 5:34这里用一种颜色
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5:34 - 5:35我相信你会懂得 f(0)
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5:35 - 5:38看到x 就把0代入
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5:38 - 5:40-2乘以0加3
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5:43 - 5:47这个等于0 f(0)等于3
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5:47 - 5:49最后一题 f(z)
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5:49 - 5:53这是个抽象函数 这里用颜色标记一下
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5:56 - 6:01z用不同颜色写 f(z)
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6:01 - 6:08只要看到x 就把z代入
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6:09 - 6:11用z代替这个x
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6:12 - 6:14橙色的z代进去
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6:14 - 6:18-2乘以z加3
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6:20 - 6:24这个就是答案 f(z)=-2z+3
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6:24 - 6:28你可以想象一个框框 函数f
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6:28 - 6:38代入z 得到-2乘以
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6:38 - 6:41z 不管它是多少 再加3
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6:43 - 6:45就是这样
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6:45 - 6:47有点抽象 但是道理是一样的
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6:48 - 6:52看第c题
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6:52 - 6:55我把这个擦掉 空白处都被用完了
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6:55 - 7:02把这些都擦掉
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7:03 - 7:05看第c题 跳过b
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7:05 - 7:09你可以自己私下解一下b
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7:11 - 7:13这是这个函数表达式
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7:13 - 7:15不好意思 应该是c
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7:17 - 7:18这是函数表达式
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7:19 - 7:26f(x)等于5×(2-x)/11
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7:26 - 7:29把不同的x值代入
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7:29 - 7:32把这些不同的输入带入方程
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7:39 - 7:42这个x用-3代入
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7:42 - 7:48（2-(-3)）/11 等于 这个等于2+3
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7:49 - 7:53等于5 得到5乘以5除以11
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7:53 - 7:59等于25/11 看下一个 f(7)
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8:00 - 8:02对于这个函数
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8:04 - 8:10f(7)等于5乘以2减去…把7代入x
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8:11 - 8:16（2-7）/11 这个等于多少呢？
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8:18 - 8:235乘以-5 等于-25/11
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8:23 - 8:27看最后两个 f（0）
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8:27 - 8:35等于5×（2-0）/11 这个等于2
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8:35 - 8:405乘以2等于10 因此这个等于10/11 下一个
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8:42 - 8:45看到x就用z代入
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8:45 - 8:50等于5×（2-z）/11
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8:50 - 8:52这个就是答案 5分别乘进来
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8:52 - 8:57这个和(10-5z)/11是一样的
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8:57 - 9:00还可以把它写成斜截式
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9:00 - 9:06相当于-5/11z+10/11
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9:06 - 9:10都是一样的 这就是f(z)的答案
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9:11 - 9:15一个函数 就是 给我一个x
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9:15 - 9:18得到一个输出 得到一个f(x)
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9:19 - 9:25这个函数 给它一个x 能得到f(x)
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9:26 - 9:30一个x对应一个f(x)
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9:30 - 9:32一个函数不可能
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9:32 - 9:35一个输入对应两个输出
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9:35 - 9:36这种函数是不存在的
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9:36 - 9:39这个是无效的函数
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9:39 - 9:45当x=0时 f(x)=3
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9:45 - 9:49或者当x=0时 f(x)=4
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9:49 - 9:52因为这种情况下 我们不知道f(0)具体是多少
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9:53 - 9:54它要等于多少呢?
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9:54 - 9:57如果x等于0 它可能等于3或者
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9:57 - 9:58谁晓得呢
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9:58 - 10:03这个不是函数 虽然看起来很像
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10:08 - 10:12因此 一个x不可能对应两个f(x)
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10:12 - 10:15我们看看这些 哪几个是函数
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10:16 - 10:19要得出答案 可以这样 看这里的x
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10:19 - 10:22随便找个x 只有一个f(x)与之对应
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10:22 - 10:25这是y=f(x)
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10:25 - 10:30只有一个 对应这个x 得到这个y
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10:30 - 10:32你可以画一条竖线
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10:32 - 10:35在任何一点画一条竖线
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10:35 - 10:37一条竖线代表一个确定的x值
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10:37 - 10:42只得到一个y
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10:42 - 10:44这是个有效的函数
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10:44 - 10:45无论在哪里画竖线
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10:45 - 10:47它都只相交一次
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10:47 - 10:50这是个有效的函数
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10:50 - 10:52这个呢？
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10:52 - 10:55画条竖线 在这个地方
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10:55 - 11:00对应这个x 得到两个f(x)
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11:01 - 11:04f(x)可能是这个 也可能是这个
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11:04 - 11:05对吧
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11:05 - 11:07这条线和图相交两次
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11:07 - 11:11因此 这个不是函数 就像刚刚这个地方一样
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11:11 - 11:12对一个确定的x
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11:12 - 11:17可能得到两个y 等于f(x)
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11:17 - 11:21这个不是函数 这里 也一样
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11:21 - 11:22这里画条线
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11:22 - 11:25相交两次
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11:25 - 11:26这个不是函数
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11:26 - 11:30一个x对应两个y
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11:31 - 11:32看这个函数
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11:32 - 11:33看起来有点怪
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11:33 - 11:35看上去像个勾号
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11:35 - 11:37但是 你每画一条线
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11:37 - 11:39它都只相交一次
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11:39 - 11:40因此这是个有效的函数
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11:40 - 11:44每一个x 只有一个y与它相对应
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11:44 - 11:46只有一个f(x)与它对应
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11:46 - 11:48总之 希望这些对你们有用
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- Evaluating with function notation | Functions and their graphs | Algebra II | Khan Academy
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- English
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Khan Academy
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