1
00:00:00,000 --> 00:00:03,650
这个视频 我们解几个有关函数的问题

2
00:00:03,650 --> 00:00:07,010
很多同学觉得函数很难

3
00:00:07,010 --> 00:00:09,400
不过 如果你真正掌握了我所讲的

4
00:00:09,400 --> 00:00:12,470
你就会知道 其实它还是很简单的

5
00:00:12,470 --> 00:00:14,690
你有时候怀疑 它到底难在哪呢？

6
00:00:14,990 --> 00:00:19,890
其实 函数就是两个变量之间的联系

7
00:00:19,890 --> 00:00:24,770
如果我们说y是x的函数

8
00:00:25,070 --> 00:00:28,190
意思就是 给我一个x

9
00:00:28,390 --> 00:00:31,780
你可以把它想象成这个函数把x吃掉

10
00:00:31,780 --> 00:00:33,900
把x放到这个函数里面

11
00:00:34,010 --> 00:00:36,450
这个函数其实是一系列的运算

12
00:00:36,450 --> 00:00:41,310
可以说 根据这个x 可以得到y

13
00:00:41,310 --> 00:00:43,230
你可以把它想象成某种框框

14
00:00:45,930 --> 00:00:47,640
这是个函数

15
00:00:47,640 --> 00:00:56,600
如果给它一个x 可以得到另外的数y

16
00:00:56,600 --> 00:00:59,560
这个看起来有点抽象 x和y是什么呢？

17
00:00:59,560 --> 00:01:01,580
假设有一个函数 像这样

18
00:01:02,680 --> 00:01:05,250
假设一个函数定义是这样的

19
00:01:05,750 --> 00:01:07,120
对于任何x

20
00:01:07,920 --> 00:01:14,320
如果x等于 假设等于0 则y等于1

21
00:01:14,320 --> 00:01:18,650
如果x等于1的话 y等于2

22
00:01:18,650 --> 00:01:22,020
其他情况y等于3

23
00:01:24,770 --> 00:01:28,520
现在我们定义了这个框框里面到底是怎么回事

24
00:01:28,520 --> 00:01:33,750
这里画个框框

25
00:01:33,750 --> 00:01:35,820
这只是一个随意的函数定义

26
00:01:35,820 --> 00:01:37,190
希望能帮助你们理解

27
00:01:37,190 --> 00:01:39,820
函数到底是怎么回事

28
00:01:40,000 --> 00:01:48,480
如果我让x等于 假设等于7

29
00:01:48,980 --> 00:01:52,230
f(x)等于多少呢？

30
00:01:52,530 --> 00:01:56,580
f(7)等于多少？

31
00:01:56,580 --> 00:01:58,010
把7代入这个框框

32
00:01:58,010 --> 00:01:59,650
你可以把它看成计算机

33
00:01:59,650 --> 00:02:02,670
这台计算机 根据这个x和它的运算法则

34
00:02:02,670 --> 00:02:06,350
x等于7 x不等于0 也不等于1

35
00:02:06,350 --> 00:02:09,700
是其他值这个情况 因此得到3

36
00:02:09,900 --> 00:02:15,390
因此f(7)等于3

37
00:02:15,390 --> 00:02:18,730
f就是这个函数的名字 这个运算系统

38
00:02:18,730 --> 00:02:22,110
或者说联系 匹配 管他呢

39
00:02:22,110 --> 00:02:24,510
给它一个7 得到一个3

40
00:02:24,510 --> 00:02:26,970
当给f输入7 输出3

41
00:02:27,040 --> 00:02:30,660
f(2)呢？

42
00:02:31,020 --> 00:02:34,530
意思是 x不等于7

43
00:02:34,530 --> 00:02:36,020
而是等于2

44
00:02:36,440 --> 00:02:39,170
函数里面的小计算机就说

45
00:02:39,170 --> 00:02:42,620
好吧 看看 当x等于2的时候

46
00:02:42,620 --> 00:02:44,440
还是在其他值这个情况

47
00:02:44,440 --> 00:02:50,960
x不等于0或者1 因此 f(x)还是等于3

48
00:02:53,040 --> 00:02:56,720
因此 f(2)还是等于3

49
00:02:56,720 --> 00:03:02,910
如果x等于1呢？

50
00:03:03,010 --> 00:03:07,810
这样的话 f（1）

51
00:03:07,810 --> 00:03:10,100
要看这个法则

52
00:03:10,100 --> 00:03:11,520
这个地方 x等于1

53
00:03:11,520 --> 00:03:13,310
用这里的法则

54
00:03:13,310 --> 00:03:15,340
当x等于1时 输出为2

55
00:03:15,640 --> 00:03:18,530
因此 f(1)等于2

56
00:03:18,530 --> 00:03:22,300
这时 f(1)等于2

57
00:03:22,300 --> 00:03:23,880
这个就是函数

58
00:03:24,440 --> 00:03:29,860
讲完这些 我们看看这几个题

59
00:03:29,860 --> 00:03:32,430
对于下面每个函数

60
00:03:32,430 --> 00:03:34,820
计算这些不同的函数

61
00:03:34,820 --> 00:03:37,080
这是已经给出来的不同的“框框”

62
00:03:37,150 --> 00:03:38,800
还有这些不同的点

63
00:03:39,000 --> 00:03:42,450
先看第a题 给出这个函数

64
00:03:47,650 --> 00:03:51,430
当x等于-3时 f等于多少

65
00:03:51,730 --> 00:03:53,100
x等于-3

66
00:03:53,100 --> 00:03:55,450
这是告诉我们x是多少

67
00:03:55,450 --> 00:03:56,590
结果是多少呢

68
00:03:57,110 --> 00:03:59,970
把-3代入每个x

69
00:04:00,000 --> 00:04:01,850
因此 等于-2

70
00:04:02,000 --> 00:04:04,610
我这样 以便你们知道我是怎么做的

71
00:04:04,610 --> 00:04:06,650
因此 -3 用个夸张点的颜色写吧

72
00:04:06,650 --> 00:04:13,230
-2乘以-3再加3

73
00:04:13,230 --> 00:04:15,970
无论哪里有x 都用-3代入

74
00:04:16,010 --> 00:04:19,360
这样就知道这个黑框输出什么了

75
00:04:19,360 --> 00:04:21,460
等于-2乘以-3

76
00:04:21,460 --> 00:04:25,650
等于6+3 等于9

77
00:04:25,650 --> 00:04:30,700
因此f(-3)等于9 f(7)呢？

78
00:04:32,110 --> 00:04:34,950
像刚刚一样再做一次 f（7）

79
00:04:35,080 --> 00:04:37,410
用黄色写

80
00:04:37,410 --> 00:04:47,710
f(7)等于-2乘以7加3

81
00:04:50,240 --> 00:04:56,350
因此这个等于-14+3 等于-11

82
00:04:57,220 --> 00:04:59,080
我讲清楚一点

83
00:04:59,080 --> 00:05:06,040
把7放入函数f这里

84
00:05:08,010 --> 00:05:11,230
然后会输出-11

85
00:05:11,230 --> 00:05:14,770
这是这个告诉我们的 这是这个法则

86
00:05:14,770 --> 00:05:18,400
这个和刚刚这里做的类似

87
00:05:18,500 --> 00:05:23,240
这是这个函数的法则 我们看看下面两个

88
00:05:24,040 --> 00:05:26,350
b我就不做了 你们可以自己做着玩

89
00:05:26,350 --> 00:05:29,120
由于时间问题 我做c题

90
00:05:29,320 --> 00:05:32,660
算一下f(0)

91
00:05:32,660 --> 00:05:33,890
这里用一种颜色

92
00:05:33,890 --> 00:05:35,420
我相信你会懂得 f(0)

93
00:05:35,420 --> 00:05:37,640
看到x 就把0代入

94
00:05:37,640 --> 00:05:40,170
-2乘以0加3

95
00:05:43,010 --> 00:05:46,740
这个等于0 f(0)等于3

96
00:05:47,030 --> 00:05:49,020
最后一题 f(z)

97
00:05:49,020 --> 00:05:52,860
这是个抽象函数 这里用颜色标记一下

98
00:05:55,920 --> 00:06:00,550
z用不同颜色写 f(z)

99
00:06:00,550 --> 00:06:07,510
只要看到x 就把z代入

100
00:06:09,050 --> 00:06:11,470
用z代替这个x

101
00:06:12,000 --> 00:06:13,950
橙色的z代进去

102
00:06:13,950 --> 00:06:17,890
-2乘以z加3

103
00:06:19,670 --> 00:06:24,220
这个就是答案 f(z)=-2z+3

104
00:06:24,220 --> 00:06:27,790
你可以想象一个框框 函数f

105
00:06:28,010 --> 00:06:38,280
代入z 得到-2乘以

106
00:06:38,280 --> 00:06:41,390
z 不管它是多少 再加3

107
00:06:43,440 --> 00:06:44,520
就是这样

108
00:06:44,520 --> 00:06:47,350
有点抽象 但是道理是一样的

109
00:06:47,750 --> 00:06:51,580
看第c题

110
00:06:52,000 --> 00:06:54,900
我把这个擦掉 空白处都被用完了

111
00:06:55,480 --> 00:07:01,520
把这些都擦掉

112
00:07:02,790 --> 00:07:05,390
看第c题 跳过b

113
00:07:05,390 --> 00:07:08,930
你可以自己私下解一下b

114
00:07:10,880 --> 00:07:13,420
这是这个函数表达式

115
00:07:13,420 --> 00:07:15,140
不好意思 应该是c

116
00:07:16,760 --> 00:07:18,240
这是函数表达式

117
00:07:18,640 --> 00:07:26,390
f(x)等于5×(2-x)/11

118
00:07:26,390 --> 00:07:28,910
把不同的x值代入

119
00:07:28,910 --> 00:07:32,050
把这些不同的输入带入方程

120
00:07:39,400 --> 00:07:41,520
这个x用-3代入

121
00:07:42,020 --> 00:07:47,640
（2-(-3)）/11 等于 这个等于2+3

122
00:07:48,560 --> 00:07:53,340
等于5 得到5乘以5除以11

123
00:07:53,340 --> 00:07:58,920
等于25/11 看下一个 f(7)

124
00:08:00,050 --> 00:08:02,110
对于这个函数

125
00:08:04,070 --> 00:08:10,370
f(7)等于5乘以2减去…把7代入x

126
00:08:11,010 --> 00:08:15,560
（2-7）/11 这个等于多少呢？

127
00:08:18,020 --> 00:08:23,040
5乘以-5 等于-25/11

128
00:08:23,370 --> 00:08:27,080
看最后两个 f（0）

129
00:08:27,480 --> 00:08:35,010
等于5×（2-0）/11 这个等于2

130
00:08:35,010 --> 00:08:39,620
5乘以2等于10 因此这个等于10/11 下一个

131
00:08:42,000 --> 00:08:44,590
看到x就用z代入

132
00:08:44,590 --> 00:08:49,990
等于5×（2-z）/11

133
00:08:49,990 --> 00:08:52,030
这个就是答案 5分别乘进来

134
00:08:52,030 --> 00:08:57,020
这个和(10-5z)/11是一样的

135
00:08:57,120 --> 00:09:00,340
还可以把它写成斜截式

136
00:09:00,340 --> 00:09:05,880
相当于-5/11z+10/11

137
00:09:06,000 --> 00:09:09,880
都是一样的 这就是f(z)的答案

138
00:09:10,540 --> 00:09:15,170
一个函数 就是 给我一个x

139
00:09:15,170 --> 00:09:17,890
得到一个输出 得到一个f(x)

140
00:09:19,010 --> 00:09:25,270
这个函数 给它一个x 能得到f(x)

141
00:09:26,050 --> 00:09:29,730
一个x对应一个f(x)

142
00:09:29,730 --> 00:09:32,010
一个函数不可能

143
00:09:32,010 --> 00:09:34,800
一个输入对应两个输出

144
00:09:34,800 --> 00:09:36,130
这种函数是不存在的

145
00:09:36,430 --> 00:09:38,620
这个是无效的函数

146
00:09:38,620 --> 00:09:45,050
当x=0时 f(x)=3

147
00:09:45,450 --> 00:09:49,140
或者当x=0时 f(x)=4

148
00:09:49,140 --> 00:09:52,160
因为这种情况下 我们不知道f(0)具体是多少

149
00:09:53,010 --> 00:09:54,150
它要等于多少呢?

150
00:09:54,150 --> 00:09:56,550
如果x等于0 它可能等于3或者

151
00:09:56,550 --> 00:09:58,270
谁晓得呢

152
00:09:58,270 --> 00:10:02,680
这个不是函数 虽然看起来很像

153
00:10:07,670 --> 00:10:12,190
因此 一个x不可能对应两个f(x)

154
00:10:12,190 --> 00:10:15,460
我们看看这些 哪几个是函数

155
00:10:15,760 --> 00:10:18,710
要得出答案 可以这样 看这里的x

156
00:10:18,710 --> 00:10:22,010
随便找个x 只有一个f(x)与之对应

157
00:10:22,010 --> 00:10:25,260
这是y=f(x)

158
00:10:25,260 --> 00:10:30,250
只有一个 对应这个x 得到这个y

159
00:10:30,350 --> 00:10:32,280
你可以画一条竖线

160
00:10:32,280 --> 00:10:34,550
在任何一点画一条竖线

161
00:10:34,620 --> 00:10:37,420
一条竖线代表一个确定的x值

162
00:10:37,420 --> 00:10:41,860
只得到一个y

163
00:10:41,860 --> 00:10:43,630
这是个有效的函数

164
00:10:43,630 --> 00:10:45,180
无论在哪里画竖线

165
00:10:45,180 --> 00:10:47,390
它都只相交一次

166
00:10:47,390 --> 00:10:50,280
这是个有效的函数

167
00:10:50,280 --> 00:10:51,780
这个呢？

168
00:10:52,020 --> 00:10:55,110
画条竖线 在这个地方

169
00:10:55,110 --> 00:11:00,150
对应这个x 得到两个f(x)

170
00:11:00,850 --> 00:11:04,420
f(x)可能是这个 也可能是这个

171
00:11:04,420 --> 00:11:05,290
对吧

172
00:11:05,290 --> 00:11:07,480
这条线和图相交两次

173
00:11:07,480 --> 00:11:11,170
因此 这个不是函数 就像刚刚这个地方一样

174
00:11:11,170 --> 00:11:12,290
对一个确定的x

175
00:11:12,290 --> 00:11:16,830
可能得到两个y 等于f(x)

176
00:11:16,830 --> 00:11:20,660
这个不是函数 这里 也一样

177
00:11:20,960 --> 00:11:22,380
这里画条线

178
00:11:22,380 --> 00:11:24,510
相交两次

179
00:11:24,510 --> 00:11:26,080
这个不是函数

180
00:11:26,080 --> 00:11:30,230
一个x对应两个y

181
00:11:30,630 --> 00:11:31,740
看这个函数

182
00:11:31,740 --> 00:11:33,210
看起来有点怪

183
00:11:33,210 --> 00:11:34,850
看上去像个勾号

184
00:11:34,850 --> 00:11:36,620
但是 你每画一条线

185
00:11:36,620 --> 00:11:38,560
它都只相交一次

186
00:11:38,860 --> 00:11:40,470
因此这是个有效的函数

187
00:11:40,470 --> 00:11:43,700
每一个x 只有一个y与它相对应

188
00:11:43,700 --> 00:11:46,330
只有一个f(x)与它对应

189
00:11:46,330 --> 00:11:48,220
总之 希望这些对你们有用