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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:03.65,Default,,0000,0000,0000,,这个视频 我们解几个有关函数的问题
Dialogue: 0,0:00:03.65,0:00:07.01,Default,,0000,0000,0000,,很多同学觉得函数很难
Dialogue: 0,0:00:07.01,0:00:09.40,Default,,0000,0000,0000,,不过 如果你真正掌握了我所讲的
Dialogue: 0,0:00:09.40,0:00:12.47,Default,,0000,0000,0000,,你就会知道 其实它还是很简单的
Dialogue: 0,0:00:12.47,0:00:14.69,Default,,0000,0000,0000,,你有时候怀疑 它到底难在哪呢？
Dialogue: 0,0:00:14.99,0:00:19.89,Default,,0000,0000,0000,,其实 函数就是两个变量之间的联系
Dialogue: 0,0:00:19.89,0:00:24.77,Default,,0000,0000,0000,,如果我们说y是x的函数
Dialogue: 0,0:00:25.07,0:00:28.19,Default,,0000,0000,0000,,意思就是 给我一个x
Dialogue: 0,0:00:28.39,0:00:31.78,Default,,0000,0000,0000,,你可以把它想象成这个函数把x吃掉
Dialogue: 0,0:00:31.78,0:00:33.90,Default,,0000,0000,0000,,把x放到这个函数里面
Dialogue: 0,0:00:34.01,0:00:36.45,Default,,0000,0000,0000,,这个函数其实是一系列的运算
Dialogue: 0,0:00:36.45,0:00:41.31,Default,,0000,0000,0000,,可以说 根据这个x 可以得到y
Dialogue: 0,0:00:41.31,0:00:43.23,Default,,0000,0000,0000,,你可以把它想象成某种框框
Dialogue: 0,0:00:45.93,0:00:47.64,Default,,0000,0000,0000,,这是个函数
Dialogue: 0,0:00:47.64,0:00:56.60,Default,,0000,0000,0000,,如果给它一个x 可以得到另外的数y
Dialogue: 0,0:00:56.60,0:00:59.56,Default,,0000,0000,0000,,这个看起来有点抽象 x和y是什么呢？
Dialogue: 0,0:00:59.56,0:01:01.58,Default,,0000,0000,0000,,假设有一个函数 像这样
Dialogue: 0,0:01:02.68,0:01:05.25,Default,,0000,0000,0000,,假设一个函数定义是这样的
Dialogue: 0,0:01:05.75,0:01:07.12,Default,,0000,0000,0000,,对于任何x
Dialogue: 0,0:01:07.92,0:01:14.32,Default,,0000,0000,0000,,如果x等于 假设等于0 则y等于1
Dialogue: 0,0:01:14.32,0:01:18.65,Default,,0000,0000,0000,,如果x等于1的话 y等于2
Dialogue: 0,0:01:18.65,0:01:22.02,Default,,0000,0000,0000,,其他情况y等于3
Dialogue: 0,0:01:24.77,0:01:28.52,Default,,0000,0000,0000,,现在我们定义了这个框框里面到底是怎么回事
Dialogue: 0,0:01:28.52,0:01:33.75,Default,,0000,0000,0000,,这里画个框框
Dialogue: 0,0:01:33.75,0:01:35.82,Default,,0000,0000,0000,,这只是一个随意的函数定义
Dialogue: 0,0:01:35.82,0:01:37.19,Default,,0000,0000,0000,,希望能帮助你们理解
Dialogue: 0,0:01:37.19,0:01:39.82,Default,,0000,0000,0000,,函数到底是怎么回事
Dialogue: 0,0:01:40.00,0:01:48.48,Default,,0000,0000,0000,,如果我让x等于 假设等于7
Dialogue: 0,0:01:48.98,0:01:52.23,Default,,0000,0000,0000,,f(x)等于多少呢？
Dialogue: 0,0:01:52.53,0:01:56.58,Default,,0000,0000,0000,,f(7)等于多少？
Dialogue: 0,0:01:56.58,0:01:58.01,Default,,0000,0000,0000,,把7代入这个框框
Dialogue: 0,0:01:58.01,0:01:59.65,Default,,0000,0000,0000,,你可以把它看成计算机
Dialogue: 0,0:01:59.65,0:02:02.67,Default,,0000,0000,0000,,这台计算机 根据这个x和它的运算法则
Dialogue: 0,0:02:02.67,0:02:06.35,Default,,0000,0000,0000,,x等于7 x不等于0 也不等于1
Dialogue: 0,0:02:06.35,0:02:09.70,Default,,0000,0000,0000,,是其他值这个情况 因此得到3
Dialogue: 0,0:02:09.90,0:02:15.39,Default,,0000,0000,0000,,因此f(7)等于3
Dialogue: 0,0:02:15.39,0:02:18.73,Default,,0000,0000,0000,,f就是这个函数的名字 这个运算系统
Dialogue: 0,0:02:18.73,0:02:22.11,Default,,0000,0000,0000,,或者说联系 匹配 管他呢
Dialogue: 0,0:02:22.11,0:02:24.51,Default,,0000,0000,0000,,给它一个7 得到一个3
Dialogue: 0,0:02:24.51,0:02:26.97,Default,,0000,0000,0000,,当给f输入7 输出3
Dialogue: 0,0:02:27.04,0:02:30.66,Default,,0000,0000,0000,,f(2)呢？
Dialogue: 0,0:02:31.02,0:02:34.53,Default,,0000,0000,0000,,意思是 x不等于7
Dialogue: 0,0:02:34.53,0:02:36.02,Default,,0000,0000,0000,,而是等于2
Dialogue: 0,0:02:36.44,0:02:39.17,Default,,0000,0000,0000,,函数里面的小计算机就说
Dialogue: 0,0:02:39.17,0:02:42.62,Default,,0000,0000,0000,,好吧 看看 当x等于2的时候
Dialogue: 0,0:02:42.62,0:02:44.44,Default,,0000,0000,0000,,还是在其他值这个情况
Dialogue: 0,0:02:44.44,0:02:50.96,Default,,0000,0000,0000,,x不等于0或者1 因此 f(x)还是等于3
Dialogue: 0,0:02:53.04,0:02:56.72,Default,,0000,0000,0000,,因此 f(2)还是等于3
Dialogue: 0,0:02:56.72,0:03:02.91,Default,,0000,0000,0000,,如果x等于1呢？
Dialogue: 0,0:03:03.01,0:03:07.81,Default,,0000,0000,0000,,这样的话 f（1）
Dialogue: 0,0:03:07.81,0:03:10.10,Default,,0000,0000,0000,,要看这个法则
Dialogue: 0,0:03:10.10,0:03:11.52,Default,,0000,0000,0000,,这个地方 x等于1
Dialogue: 0,0:03:11.52,0:03:13.31,Default,,0000,0000,0000,,用这里的法则
Dialogue: 0,0:03:13.31,0:03:15.34,Default,,0000,0000,0000,,当x等于1时 输出为2
Dialogue: 0,0:03:15.64,0:03:18.53,Default,,0000,0000,0000,,因此 f(1)等于2
Dialogue: 0,0:03:18.53,0:03:22.30,Default,,0000,0000,0000,,这时 f(1)等于2
Dialogue: 0,0:03:22.30,0:03:23.88,Default,,0000,0000,0000,,这个就是函数
Dialogue: 0,0:03:24.44,0:03:29.86,Default,,0000,0000,0000,,讲完这些 我们看看这几个题
Dialogue: 0,0:03:29.86,0:03:32.43,Default,,0000,0000,0000,,对于下面每个函数
Dialogue: 0,0:03:32.43,0:03:34.82,Default,,0000,0000,0000,,计算这些不同的函数
Dialogue: 0,0:03:34.82,0:03:37.08,Default,,0000,0000,0000,,这是已经给出来的不同的“框框”
Dialogue: 0,0:03:37.15,0:03:38.80,Default,,0000,0000,0000,,还有这些不同的点
Dialogue: 0,0:03:39.00,0:03:42.45,Default,,0000,0000,0000,,先看第a题 给出这个函数
Dialogue: 0,0:03:47.65,0:03:51.43,Default,,0000,0000,0000,,当x等于-3时 f等于多少
Dialogue: 0,0:03:51.73,0:03:53.10,Default,,0000,0000,0000,,x等于-3
Dialogue: 0,0:03:53.10,0:03:55.45,Default,,0000,0000,0000,,这是告诉我们x是多少
Dialogue: 0,0:03:55.45,0:03:56.59,Default,,0000,0000,0000,,结果是多少呢
Dialogue: 0,0:03:57.11,0:03:59.97,Default,,0000,0000,0000,,把-3代入每个x
Dialogue: 0,0:04:00.00,0:04:01.85,Default,,0000,0000,0000,,因此 等于-2
Dialogue: 0,0:04:02.00,0:04:04.61,Default,,0000,0000,0000,,我这样 以便你们知道我是怎么做的
Dialogue: 0,0:04:04.61,0:04:06.65,Default,,0000,0000,0000,,因此 -3 用个夸张点的颜色写吧
Dialogue: 0,0:04:06.65,0:04:13.23,Default,,0000,0000,0000,,-2乘以-3再加3
Dialogue: 0,0:04:13.23,0:04:15.97,Default,,0000,0000,0000,,无论哪里有x 都用-3代入
Dialogue: 0,0:04:16.01,0:04:19.36,Default,,0000,0000,0000,,这样就知道这个黑框输出什么了
Dialogue: 0,0:04:19.36,0:04:21.46,Default,,0000,0000,0000,,等于-2乘以-3
Dialogue: 0,0:04:21.46,0:04:25.65,Default,,0000,0000,0000,,等于6+3 等于9
Dialogue: 0,0:04:25.65,0:04:30.70,Default,,0000,0000,0000,,因此f(-3)等于9 f(7)呢？
Dialogue: 0,0:04:32.11,0:04:34.95,Default,,0000,0000,0000,,像刚刚一样再做一次 f（7）
Dialogue: 0,0:04:35.08,0:04:37.41,Default,,0000,0000,0000,,用黄色写
Dialogue: 0,0:04:37.41,0:04:47.71,Default,,0000,0000,0000,,f(7)等于-2乘以7加3
Dialogue: 0,0:04:50.24,0:04:56.35,Default,,0000,0000,0000,,因此这个等于-14+3 等于-11
Dialogue: 0,0:04:57.22,0:04:59.08,Default,,0000,0000,0000,,我讲清楚一点
Dialogue: 0,0:04:59.08,0:05:06.04,Default,,0000,0000,0000,,把7放入函数f这里
Dialogue: 0,0:05:08.01,0:05:11.23,Default,,0000,0000,0000,,然后会输出-11
Dialogue: 0,0:05:11.23,0:05:14.77,Default,,0000,0000,0000,,这是这个告诉我们的 这是这个法则
Dialogue: 0,0:05:14.77,0:05:18.40,Default,,0000,0000,0000,,这个和刚刚这里做的类似
Dialogue: 0,0:05:18.50,0:05:23.24,Default,,0000,0000,0000,,这是这个函数的法则 我们看看下面两个
Dialogue: 0,0:05:24.04,0:05:26.35,Default,,0000,0000,0000,,b我就不做了 你们可以自己做着玩
Dialogue: 0,0:05:26.35,0:05:29.12,Default,,0000,0000,0000,,由于时间问题 我做c题
Dialogue: 0,0:05:29.32,0:05:32.66,Default,,0000,0000,0000,,算一下f(0)
Dialogue: 0,0:05:32.66,0:05:33.89,Default,,0000,0000,0000,,这里用一种颜色
Dialogue: 0,0:05:33.89,0:05:35.42,Default,,0000,0000,0000,,我相信你会懂得 f(0)
Dialogue: 0,0:05:35.42,0:05:37.64,Default,,0000,0000,0000,,看到x 就把0代入
Dialogue: 0,0:05:37.64,0:05:40.17,Default,,0000,0000,0000,,-2乘以0加3
Dialogue: 0,0:05:43.01,0:05:46.74,Default,,0000,0000,0000,,这个等于0 f(0)等于3
Dialogue: 0,0:05:47.03,0:05:49.02,Default,,0000,0000,0000,,最后一题 f(z)
Dialogue: 0,0:05:49.02,0:05:52.86,Default,,0000,0000,0000,,这是个抽象函数 这里用颜色标记一下
Dialogue: 0,0:05:55.92,0:06:00.55,Default,,0000,0000,0000,,z用不同颜色写 f(z)
Dialogue: 0,0:06:00.55,0:06:07.51,Default,,0000,0000,0000,,只要看到x 就把z代入
Dialogue: 0,0:06:09.05,0:06:11.47,Default,,0000,0000,0000,,用z代替这个x
Dialogue: 0,0:06:12.00,0:06:13.95,Default,,0000,0000,0000,,橙色的z代进去
Dialogue: 0,0:06:13.95,0:06:17.89,Default,,0000,0000,0000,,-2乘以z加3
Dialogue: 0,0:06:19.67,0:06:24.22,Default,,0000,0000,0000,,这个就是答案 f(z)=-2z+3
Dialogue: 0,0:06:24.22,0:06:27.79,Default,,0000,0000,0000,,你可以想象一个框框 函数f
Dialogue: 0,0:06:28.01,0:06:38.28,Default,,0000,0000,0000,,代入z 得到-2乘以
Dialogue: 0,0:06:38.28,0:06:41.39,Default,,0000,0000,0000,,z 不管它是多少 再加3
Dialogue: 0,0:06:43.44,0:06:44.52,Default,,0000,0000,0000,,就是这样
Dialogue: 0,0:06:44.52,0:06:47.35,Default,,0000,0000,0000,,有点抽象 但是道理是一样的
Dialogue: 0,0:06:47.75,0:06:51.58,Default,,0000,0000,0000,,看第c题
Dialogue: 0,0:06:52.00,0:06:54.90,Default,,0000,0000,0000,,我把这个擦掉 空白处都被用完了
Dialogue: 0,0:06:55.48,0:07:01.52,Default,,0000,0000,0000,,把这些都擦掉
Dialogue: 0,0:07:02.79,0:07:05.39,Default,,0000,0000,0000,,看第c题 跳过b
Dialogue: 0,0:07:05.39,0:07:08.93,Default,,0000,0000,0000,,你可以自己私下解一下b
Dialogue: 0,0:07:10.88,0:07:13.42,Default,,0000,0000,0000,,这是这个函数表达式
Dialogue: 0,0:07:13.42,0:07:15.14,Default,,0000,0000,0000,,不好意思 应该是c
Dialogue: 0,0:07:16.76,0:07:18.24,Default,,0000,0000,0000,,这是函数表达式
Dialogue: 0,0:07:18.64,0:07:26.39,Default,,0000,0000,0000,,f(x)等于5×(2-x)/11
Dialogue: 0,0:07:26.39,0:07:28.91,Default,,0000,0000,0000,,把不同的x值代入
Dialogue: 0,0:07:28.91,0:07:32.05,Default,,0000,0000,0000,,把这些不同的输入带入方程
Dialogue: 0,0:07:39.40,0:07:41.52,Default,,0000,0000,0000,,这个x用-3代入
Dialogue: 0,0:07:42.02,0:07:47.64,Default,,0000,0000,0000,,（2-(-3)）/11 等于 这个等于2+3
Dialogue: 0,0:07:48.56,0:07:53.34,Default,,0000,0000,0000,,等于5 得到5乘以5除以11
Dialogue: 0,0:07:53.34,0:07:58.92,Default,,0000,0000,0000,,等于25/11 看下一个 f(7)
Dialogue: 0,0:08:00.05,0:08:02.11,Default,,0000,0000,0000,,对于这个函数
Dialogue: 0,0:08:04.07,0:08:10.37,Default,,0000,0000,0000,,f(7)等于5乘以2减去…把7代入x
Dialogue: 0,0:08:11.01,0:08:15.56,Default,,0000,0000,0000,,（2-7）/11 这个等于多少呢？
Dialogue: 0,0:08:18.02,0:08:23.04,Default,,0000,0000,0000,,5乘以-5 等于-25/11
Dialogue: 0,0:08:23.37,0:08:27.08,Default,,0000,0000,0000,,看最后两个 f（0）
Dialogue: 0,0:08:27.48,0:08:35.01,Default,,0000,0000,0000,,等于5×（2-0）/11 这个等于2
Dialogue: 0,0:08:35.01,0:08:39.62,Default,,0000,0000,0000,,5乘以2等于10 因此这个等于10/11 下一个
Dialogue: 0,0:08:42.00,0:08:44.59,Default,,0000,0000,0000,,看到x就用z代入
Dialogue: 0,0:08:44.59,0:08:49.99,Default,,0000,0000,0000,,等于5×（2-z）/11
Dialogue: 0,0:08:49.99,0:08:52.03,Default,,0000,0000,0000,,这个就是答案 5分别乘进来
Dialogue: 0,0:08:52.03,0:08:57.02,Default,,0000,0000,0000,,这个和(10-5z)/11是一样的
Dialogue: 0,0:08:57.12,0:09:00.34,Default,,0000,0000,0000,,还可以把它写成斜截式
Dialogue: 0,0:09:00.34,0:09:05.88,Default,,0000,0000,0000,,相当于-5/11z+10/11
Dialogue: 0,0:09:06.00,0:09:09.88,Default,,0000,0000,0000,,都是一样的 这就是f(z)的答案
Dialogue: 0,0:09:10.54,0:09:15.17,Default,,0000,0000,0000,,一个函数 就是 给我一个x
Dialogue: 0,0:09:15.17,0:09:17.89,Default,,0000,0000,0000,,得到一个输出 得到一个f(x)
Dialogue: 0,0:09:19.01,0:09:25.27,Default,,0000,0000,0000,,这个函数 给它一个x 能得到f(x)
Dialogue: 0,0:09:26.05,0:09:29.73,Default,,0000,0000,0000,,一个x对应一个f(x)
Dialogue: 0,0:09:29.73,0:09:32.01,Default,,0000,0000,0000,,一个函数不可能
Dialogue: 0,0:09:32.01,0:09:34.80,Default,,0000,0000,0000,,一个输入对应两个输出
Dialogue: 0,0:09:34.80,0:09:36.13,Default,,0000,0000,0000,,这种函数是不存在的
Dialogue: 0,0:09:36.43,0:09:38.62,Default,,0000,0000,0000,,这个是无效的函数
Dialogue: 0,0:09:38.62,0:09:45.05,Default,,0000,0000,0000,,当x=0时 f(x)=3
Dialogue: 0,0:09:45.45,0:09:49.14,Default,,0000,0000,0000,,或者当x=0时 f(x)=4
Dialogue: 0,0:09:49.14,0:09:52.16,Default,,0000,0000,0000,,因为这种情况下 我们不知道f(0)具体是多少
Dialogue: 0,0:09:53.01,0:09:54.15,Default,,0000,0000,0000,,它要等于多少呢?
Dialogue: 0,0:09:54.15,0:09:56.55,Default,,0000,0000,0000,,如果x等于0 它可能等于3或者
Dialogue: 0,0:09:56.55,0:09:58.27,Default,,0000,0000,0000,,谁晓得呢
Dialogue: 0,0:09:58.27,0:10:02.68,Default,,0000,0000,0000,,这个不是函数 虽然看起来很像
Dialogue: 0,0:10:07.67,0:10:12.19,Default,,0000,0000,0000,,因此 一个x不可能对应两个f(x)
Dialogue: 0,0:10:12.19,0:10:15.46,Default,,0000,0000,0000,,我们看看这些 哪几个是函数
Dialogue: 0,0:10:15.76,0:10:18.71,Default,,0000,0000,0000,,要得出答案 可以这样 看这里的x
Dialogue: 0,0:10:18.71,0:10:22.01,Default,,0000,0000,0000,,随便找个x 只有一个f(x)与之对应
Dialogue: 0,0:10:22.01,0:10:25.26,Default,,0000,0000,0000,,这是y=f(x)
Dialogue: 0,0:10:25.26,0:10:30.25,Default,,0000,0000,0000,,只有一个 对应这个x 得到这个y
Dialogue: 0,0:10:30.35,0:10:32.28,Default,,0000,0000,0000,,你可以画一条竖线
Dialogue: 0,0:10:32.28,0:10:34.55,Default,,0000,0000,0000,,在任何一点画一条竖线
Dialogue: 0,0:10:34.62,0:10:37.42,Default,,0000,0000,0000,,一条竖线代表一个确定的x值
Dialogue: 0,0:10:37.42,0:10:41.86,Default,,0000,0000,0000,,只得到一个y
Dialogue: 0,0:10:41.86,0:10:43.63,Default,,0000,0000,0000,,这是个有效的函数
Dialogue: 0,0:10:43.63,0:10:45.18,Default,,0000,0000,0000,,无论在哪里画竖线
Dialogue: 0,0:10:45.18,0:10:47.39,Default,,0000,0000,0000,,它都只相交一次
Dialogue: 0,0:10:47.39,0:10:50.28,Default,,0000,0000,0000,,这是个有效的函数
Dialogue: 0,0:10:50.28,0:10:51.78,Default,,0000,0000,0000,,这个呢？
Dialogue: 0,0:10:52.02,0:10:55.11,Default,,0000,0000,0000,,画条竖线 在这个地方
Dialogue: 0,0:10:55.11,0:11:00.15,Default,,0000,0000,0000,,对应这个x 得到两个f(x)
Dialogue: 0,0:11:00.85,0:11:04.42,Default,,0000,0000,0000,,f(x)可能是这个 也可能是这个
Dialogue: 0,0:11:04.42,0:11:05.29,Default,,0000,0000,0000,,对吧
Dialogue: 0,0:11:05.29,0:11:07.48,Default,,0000,0000,0000,,这条线和图相交两次
Dialogue: 0,0:11:07.48,0:11:11.17,Default,,0000,0000,0000,,因此 这个不是函数 就像刚刚这个地方一样
Dialogue: 0,0:11:11.17,0:11:12.29,Default,,0000,0000,0000,,对一个确定的x
Dialogue: 0,0:11:12.29,0:11:16.83,Default,,0000,0000,0000,,可能得到两个y 等于f(x)
Dialogue: 0,0:11:16.83,0:11:20.66,Default,,0000,0000,0000,,这个不是函数 这里 也一样
Dialogue: 0,0:11:20.96,0:11:22.38,Default,,0000,0000,0000,,这里画条线
Dialogue: 0,0:11:22.38,0:11:24.51,Default,,0000,0000,0000,,相交两次
Dialogue: 0,0:11:24.51,0:11:26.08,Default,,0000,0000,0000,,这个不是函数
Dialogue: 0,0:11:26.08,0:11:30.23,Default,,0000,0000,0000,,一个x对应两个y
Dialogue: 0,0:11:30.63,0:11:31.74,Default,,0000,0000,0000,,看这个函数
Dialogue: 0,0:11:31.74,0:11:33.21,Default,,0000,0000,0000,,看起来有点怪
Dialogue: 0,0:11:33.21,0:11:34.85,Default,,0000,0000,0000,,看上去像个勾号
Dialogue: 0,0:11:34.85,0:11:36.62,Default,,0000,0000,0000,,但是 你每画一条线
Dialogue: 0,0:11:36.62,0:11:38.56,Default,,0000,0000,0000,,它都只相交一次
Dialogue: 0,0:11:38.86,0:11:40.47,Default,,0000,0000,0000,,因此这是个有效的函数
Dialogue: 0,0:11:40.47,0:11:43.70,Default,,0000,0000,0000,,每一个x 只有一个y与它相对应
Dialogue: 0,0:11:43.70,0:11:46.33,Default,,0000,0000,0000,,只有一个f(x)与它对应
Dialogue: 0,0:11:46.33,0:11:48.22,Default,,0000,0000,0000,,总之 希望这些对你们有用