WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:03.650
这个视频 我们解几个有关函数的问题

00:00:03.650 --> 00:00:07.010
很多同学觉得函数很难

00:00:07.010 --> 00:00:09.400
不过 如果你真正掌握了我所讲的

00:00:09.400 --> 00:00:12.470
你就会知道 其实它还是很简单的

00:00:12.470 --> 00:00:14.690
你有时候怀疑 它到底难在哪呢？

00:00:14.990 --> 00:00:19.890
其实 函数就是两个变量之间的联系

00:00:19.890 --> 00:00:24.770
如果我们说y是x的函数

00:00:25.070 --> 00:00:28.190
意思就是 给我一个x

00:00:28.390 --> 00:00:31.780
你可以把它想象成这个函数把x吃掉

00:00:31.780 --> 00:00:33.900
把x放到这个函数里面

00:00:34.010 --> 00:00:36.450
这个函数其实是一系列的运算

00:00:36.450 --> 00:00:41.310
可以说 根据这个x 可以得到y

00:00:41.310 --> 00:00:43.230
你可以把它想象成某种框框

00:00:45.930 --> 00:00:47.640
这是个函数

00:00:47.640 --> 00:00:56.600
如果给它一个x 可以得到另外的数y

00:00:56.600 --> 00:00:59.560
这个看起来有点抽象 x和y是什么呢？

00:00:59.560 --> 00:01:01.580
假设有一个函数 像这样

00:01:02.680 --> 00:01:05.250
假设一个函数定义是这样的

00:01:05.750 --> 00:01:07.120
对于任何x

00:01:07.920 --> 00:01:14.320
如果x等于 假设等于0 则y等于1

00:01:14.320 --> 00:01:18.650
如果x等于1的话 y等于2

00:01:18.650 --> 00:01:22.020
其他情况y等于3

00:01:24.770 --> 00:01:28.520
现在我们定义了这个框框里面到底是怎么回事

00:01:28.520 --> 00:01:33.750
这里画个框框

00:01:33.750 --> 00:01:35.820
这只是一个随意的函数定义

00:01:35.820 --> 00:01:37.190
希望能帮助你们理解

00:01:37.190 --> 00:01:39.820
函数到底是怎么回事

00:01:40.000 --> 00:01:48.480
如果我让x等于 假设等于7

00:01:48.980 --> 00:01:52.230
f(x)等于多少呢？

00:01:52.530 --> 00:01:56.580
f(7)等于多少？

00:01:56.580 --> 00:01:58.010
把7代入这个框框

00:01:58.010 --> 00:01:59.650
你可以把它看成计算机

00:01:59.650 --> 00:02:02.670
这台计算机 根据这个x和它的运算法则

00:02:02.670 --> 00:02:06.350
x等于7 x不等于0 也不等于1

00:02:06.350 --> 00:02:09.700
是其他值这个情况 因此得到3

00:02:09.900 --> 00:02:15.390
因此f(7)等于3

00:02:15.390 --> 00:02:18.730
f就是这个函数的名字 这个运算系统

00:02:18.730 --> 00:02:22.110
或者说联系 匹配 管他呢

00:02:22.110 --> 00:02:24.510
给它一个7 得到一个3

00:02:24.510 --> 00:02:26.970
当给f输入7 输出3

00:02:27.040 --> 00:02:30.660
f(2)呢？

00:02:31.020 --> 00:02:34.530
意思是 x不等于7

00:02:34.530 --> 00:02:36.020
而是等于2

00:02:36.440 --> 00:02:39.170
函数里面的小计算机就说

00:02:39.170 --> 00:02:42.620
好吧 看看 当x等于2的时候

00:02:42.620 --> 00:02:44.440
还是在其他值这个情况

00:02:44.440 --> 00:02:50.960
x不等于0或者1 因此 f(x)还是等于3

00:02:53.040 --> 00:02:56.720
因此 f(2)还是等于3

00:02:56.720 --> 00:03:02.910
如果x等于1呢？

00:03:03.010 --> 00:03:07.810
这样的话 f（1）

00:03:07.810 --> 00:03:10.100
要看这个法则

00:03:10.100 --> 00:03:11.520
这个地方 x等于1

00:03:11.520 --> 00:03:13.310
用这里的法则

00:03:13.310 --> 00:03:15.340
当x等于1时 输出为2

00:03:15.640 --> 00:03:18.530
因此 f(1)等于2

00:03:18.530 --> 00:03:22.300
这时 f(1)等于2

00:03:22.300 --> 00:03:23.880
这个就是函数

00:03:24.440 --> 00:03:29.860
讲完这些 我们看看这几个题

00:03:29.860 --> 00:03:32.430
对于下面每个函数

00:03:32.430 --> 00:03:34.820
计算这些不同的函数

00:03:34.820 --> 00:03:37.080
这是已经给出来的不同的“框框”

00:03:37.150 --> 00:03:38.800
还有这些不同的点

00:03:39.000 --> 00:03:42.450
先看第a题 给出这个函数

00:03:47.650 --> 00:03:51.430
当x等于-3时 f等于多少

00:03:51.730 --> 00:03:53.100
x等于-3

00:03:53.100 --> 00:03:55.450
这是告诉我们x是多少

00:03:55.450 --> 00:03:56.590
结果是多少呢

00:03:57.110 --> 00:03:59.970
把-3代入每个x

00:04:00.000 --> 00:04:01.850
因此 等于-2

00:04:02.000 --> 00:04:04.610
我这样 以便你们知道我是怎么做的

00:04:04.610 --> 00:04:06.650
因此 -3 用个夸张点的颜色写吧

00:04:06.650 --> 00:04:13.230
-2乘以-3再加3

00:04:13.230 --> 00:04:15.970
无论哪里有x 都用-3代入

00:04:16.010 --> 00:04:19.360
这样就知道这个黑框输出什么了

00:04:19.360 --> 00:04:21.460
等于-2乘以-3

00:04:21.460 --> 00:04:25.650
等于6+3 等于9

00:04:25.650 --> 00:04:30.700
因此f(-3)等于9 f(7)呢？

00:04:32.110 --> 00:04:34.950
像刚刚一样再做一次 f（7）

00:04:35.080 --> 00:04:37.410
用黄色写

00:04:37.410 --> 00:04:47.710
f(7)等于-2乘以7加3

00:04:50.240 --> 00:04:56.350
因此这个等于-14+3 等于-11

00:04:57.220 --> 00:04:59.080
我讲清楚一点

00:04:59.080 --> 00:05:06.040
把7放入函数f这里

00:05:08.010 --> 00:05:11.230
然后会输出-11

00:05:11.230 --> 00:05:14.770
这是这个告诉我们的 这是这个法则

00:05:14.770 --> 00:05:18.400
这个和刚刚这里做的类似

00:05:18.500 --> 00:05:23.240
这是这个函数的法则 我们看看下面两个

00:05:24.040 --> 00:05:26.350
b我就不做了 你们可以自己做着玩

00:05:26.350 --> 00:05:29.120
由于时间问题 我做c题

00:05:29.320 --> 00:05:32.660
算一下f(0)

00:05:32.660 --> 00:05:33.890
这里用一种颜色

00:05:33.890 --> 00:05:35.420
我相信你会懂得 f(0)

00:05:35.420 --> 00:05:37.640
看到x 就把0代入

00:05:37.640 --> 00:05:40.170
-2乘以0加3

00:05:43.010 --> 00:05:46.740
这个等于0 f(0)等于3

00:05:47.030 --> 00:05:49.020
最后一题 f(z)

00:05:49.020 --> 00:05:52.860
这是个抽象函数 这里用颜色标记一下

00:05:55.920 --> 00:06:00.550
z用不同颜色写 f(z)

00:06:00.550 --> 00:06:07.510
只要看到x 就把z代入

00:06:09.050 --> 00:06:11.470
用z代替这个x

00:06:12.000 --> 00:06:13.950
橙色的z代进去

00:06:13.950 --> 00:06:17.890
-2乘以z加3

00:06:19.670 --> 00:06:24.220
这个就是答案 f(z)=-2z+3

00:06:24.220 --> 00:06:27.790
你可以想象一个框框 函数f

00:06:28.010 --> 00:06:38.280
代入z 得到-2乘以

00:06:38.280 --> 00:06:41.390
z 不管它是多少 再加3

00:06:43.440 --> 00:06:44.520
就是这样

00:06:44.520 --> 00:06:47.350
有点抽象 但是道理是一样的

00:06:47.750 --> 00:06:51.580
看第c题

00:06:52.000 --> 00:06:54.900
我把这个擦掉 空白处都被用完了

00:06:55.480 --> 00:07:01.520
把这些都擦掉

00:07:02.790 --> 00:07:05.390
看第c题 跳过b

00:07:05.390 --> 00:07:08.930
你可以自己私下解一下b

00:07:10.880 --> 00:07:13.420
这是这个函数表达式

00:07:13.420 --> 00:07:15.140
不好意思 应该是c

00:07:16.760 --> 00:07:18.240
这是函数表达式

00:07:18.640 --> 00:07:26.390
f(x)等于5×(2-x)/11

00:07:26.390 --> 00:07:28.910
把不同的x值代入

00:07:28.910 --> 00:07:32.050
把这些不同的输入带入方程

00:07:39.400 --> 00:07:41.520
这个x用-3代入

00:07:42.020 --> 00:07:47.640
（2-(-3)）/11 等于 这个等于2+3

00:07:48.560 --> 00:07:53.340
等于5 得到5乘以5除以11

00:07:53.340 --> 00:07:58.920
等于25/11 看下一个 f(7)

00:08:00.050 --> 00:08:02.110
对于这个函数

00:08:04.070 --> 00:08:10.370
f(7)等于5乘以2减去…把7代入x

00:08:11.010 --> 00:08:15.560
（2-7）/11 这个等于多少呢？

00:08:18.020 --> 00:08:23.040
5乘以-5 等于-25/11

00:08:23.370 --> 00:08:27.080
看最后两个 f（0）

00:08:27.480 --> 00:08:35.010
等于5×（2-0）/11 这个等于2

00:08:35.010 --> 00:08:39.620
5乘以2等于10 因此这个等于10/11 下一个

00:08:42.000 --> 00:08:44.590
看到x就用z代入

00:08:44.590 --> 00:08:49.990
等于5×（2-z）/11

00:08:49.990 --> 00:08:52.030
这个就是答案 5分别乘进来

00:08:52.030 --> 00:08:57.020
这个和(10-5z)/11是一样的

00:08:57.120 --> 00:09:00.340
还可以把它写成斜截式

00:09:00.340 --> 00:09:05.880
相当于-5/11z+10/11

00:09:06.000 --> 00:09:09.880
都是一样的 这就是f(z)的答案

00:09:10.540 --> 00:09:15.170
一个函数 就是 给我一个x

00:09:15.170 --> 00:09:17.890
得到一个输出 得到一个f(x)

00:09:19.010 --> 00:09:25.270
这个函数 给它一个x 能得到f(x)

00:09:26.050 --> 00:09:29.730
一个x对应一个f(x)

00:09:29.730 --> 00:09:32.010
一个函数不可能

00:09:32.010 --> 00:09:34.800
一个输入对应两个输出

00:09:34.800 --> 00:09:36.130
这种函数是不存在的

00:09:36.430 --> 00:09:38.620
这个是无效的函数

00:09:38.620 --> 00:09:45.050
当x=0时 f(x)=3

00:09:45.450 --> 00:09:49.140
或者当x=0时 f(x)=4

00:09:49.140 --> 00:09:52.160
因为这种情况下 我们不知道f(0)具体是多少

00:09:53.010 --> 00:09:54.150
它要等于多少呢?

00:09:54.150 --> 00:09:56.550
如果x等于0 它可能等于3或者

00:09:56.550 --> 00:09:58.270
谁晓得呢

00:09:58.270 --> 00:10:02.680
这个不是函数 虽然看起来很像

00:10:07.670 --> 00:10:12.190
因此 一个x不可能对应两个f(x)

00:10:12.190 --> 00:10:15.460
我们看看这些 哪几个是函数

00:10:15.760 --> 00:10:18.710
要得出答案 可以这样 看这里的x

00:10:18.710 --> 00:10:22.010
随便找个x 只有一个f(x)与之对应

00:10:22.010 --> 00:10:25.260
这是y=f(x)

00:10:25.260 --> 00:10:30.250
只有一个 对应这个x 得到这个y

00:10:30.350 --> 00:10:32.280
你可以画一条竖线

00:10:32.280 --> 00:10:34.550
在任何一点画一条竖线

00:10:34.620 --> 00:10:37.420
一条竖线代表一个确定的x值

00:10:37.420 --> 00:10:41.860
只得到一个y

00:10:41.860 --> 00:10:43.630
这是个有效的函数

00:10:43.630 --> 00:10:45.180
无论在哪里画竖线

00:10:45.180 --> 00:10:47.390
它都只相交一次

00:10:47.390 --> 00:10:50.280
这是个有效的函数

00:10:50.280 --> 00:10:51.780
这个呢？

00:10:52.020 --> 00:10:55.110
画条竖线 在这个地方

00:10:55.110 --> 00:11:00.150
对应这个x 得到两个f(x)

00:11:00.850 --> 00:11:04.420
f(x)可能是这个 也可能是这个

00:11:04.420 --> 00:11:05.290
对吧

00:11:05.290 --> 00:11:07.480
这条线和图相交两次

00:11:07.480 --> 00:11:11.170
因此 这个不是函数 就像刚刚这个地方一样

00:11:11.170 --> 00:11:12.290
对一个确定的x

00:11:12.290 --> 00:11:16.830
可能得到两个y 等于f(x)

00:11:16.830 --> 00:11:20.660
这个不是函数 这里 也一样

00:11:20.960 --> 00:11:22.380
这里画条线

00:11:22.380 --> 00:11:24.510
相交两次

00:11:24.510 --> 00:11:26.080
这个不是函数

00:11:26.080 --> 00:11:30.230
一个x对应两个y

00:11:30.630 --> 00:11:31.740
看这个函数

00:11:31.740 --> 00:11:33.210
看起来有点怪

00:11:33.210 --> 00:11:34.850
看上去像个勾号

00:11:34.850 --> 00:11:36.620
但是 你每画一条线

00:11:36.620 --> 00:11:38.560
它都只相交一次

00:11:38.860 --> 00:11:40.470
因此这是个有效的函数

00:11:40.470 --> 00:11:43.700
每一个x 只有一个y与它相对应

00:11:43.700 --> 00:11:46.330
只有一个f(x)与它对应

00:11:46.330 --> 00:11:48.220
总之 希望这些对你们有用