这个视频 我们解几个有关函数的问题
很多同学觉得函数很难
不过 如果你真正掌握了我所讲的
你就会知道 其实它还是很简单的
你有时候怀疑 它到底难在哪呢？
其实 函数就是两个变量之间的联系
如果我们说y是x的函数
意思就是 给我一个x
你可以把它想象成这个函数把x吃掉
把x放到这个函数里面
这个函数其实是一系列的运算
可以说 根据这个x 可以得到y
你可以把它想象成某种框框
这是个函数
如果给它一个x 可以得到另外的数y
这个看起来有点抽象 x和y是什么呢？
假设有一个函数 像这样
假设一个函数定义是这样的
对于任何x
如果x等于 假设等于0 则y等于1
如果x等于1的话 y等于2
其他情况y等于3
现在我们定义了这个框框里面到底是怎么回事
这里画个框框
这只是一个随意的函数定义
希望能帮助你们理解
函数到底是怎么回事
如果我让x等于 假设等于7
f(x)等于多少呢？
f(7)等于多少？
把7代入这个框框
你可以把它看成计算机
这台计算机 根据这个x和它的运算法则
x等于7 x不等于0 也不等于1
是其他值这个情况 因此得到3
因此f(7)等于3
f就是这个函数的名字 这个运算系统
或者说联系 匹配 管他呢
给它一个7 得到一个3
当给f输入7 输出3
f(2)呢？
意思是 x不等于7
而是等于2
函数里面的小计算机就说
好吧 看看 当x等于2的时候
还是在其他值这个情况
x不等于0或者1 因此 f(x)还是等于3
因此 f(2)还是等于3
如果x等于1呢？
这样的话 f（1）
要看这个法则
这个地方 x等于1
用这里的法则
当x等于1时 输出为2
因此 f(1)等于2
这时 f(1)等于2
这个就是函数
讲完这些 我们看看这几个题
对于下面每个函数
计算这些不同的函数
这是已经给出来的不同的“框框”
还有这些不同的点
先看第a题 给出这个函数
当x等于-3时 f等于多少
x等于-3
这是告诉我们x是多少
结果是多少呢
把-3代入每个x
因此 等于-2
我这样 以便你们知道我是怎么做的
因此 -3 用个夸张点的颜色写吧
-2乘以-3再加3
无论哪里有x 都用-3代入
这样就知道这个黑框输出什么了
等于-2乘以-3
等于6+3 等于9
因此f(-3)等于9 f(7)呢？
像刚刚一样再做一次 f（7）
用黄色写
f(7)等于-2乘以7加3
因此这个等于-14+3 等于-11
我讲清楚一点
把7放入函数f这里
然后会输出-11
这是这个告诉我们的 这是这个法则
这个和刚刚这里做的类似
这是这个函数的法则 我们看看下面两个
b我就不做了 你们可以自己做着玩
由于时间问题 我做c题
算一下f(0)
这里用一种颜色
我相信你会懂得 f(0)
看到x 就把0代入
-2乘以0加3
这个等于0 f(0)等于3
最后一题 f(z)
这是个抽象函数 这里用颜色标记一下
z用不同颜色写 f(z)
只要看到x 就把z代入
用z代替这个x
橙色的z代进去
-2乘以z加3
这个就是答案 f(z)=-2z+3
你可以想象一个框框 函数f
代入z 得到-2乘以
z 不管它是多少 再加3
就是这样
有点抽象 但是道理是一样的
看第c题
我把这个擦掉 空白处都被用完了
把这些都擦掉
看第c题 跳过b
你可以自己私下解一下b
这是这个函数表达式
不好意思 应该是c
这是函数表达式
f(x)等于5×(2-x)/11
把不同的x值代入
把这些不同的输入带入方程
这个x用-3代入
（2-(-3)）/11 等于 这个等于2+3
等于5 得到5乘以5除以11
等于25/11 看下一个 f(7)
对于这个函数
f(7)等于5乘以2减去…把7代入x
（2-7）/11 这个等于多少呢？
5乘以-5 等于-25/11
看最后两个 f（0）
等于5×（2-0）/11 这个等于2
5乘以2等于10 因此这个等于10/11 下一个
看到x就用z代入
等于5×（2-z）/11
这个就是答案 5分别乘进来
这个和(10-5z)/11是一样的
还可以把它写成斜截式
相当于-5/11z+10/11
都是一样的 这就是f(z)的答案
一个函数 就是 给我一个x
得到一个输出 得到一个f(x)
这个函数 给它一个x 能得到f(x)
一个x对应一个f(x)
一个函数不可能
一个输入对应两个输出
这种函数是不存在的
这个是无效的函数
当x=0时 f(x)=3
或者当x=0时 f(x)=4
因为这种情况下 我们不知道f(0)具体是多少
它要等于多少呢?
如果x等于0 它可能等于3或者
谁晓得呢
这个不是函数 虽然看起来很像
因此 一个x不可能对应两个f(x)
我们看看这些 哪几个是函数
要得出答案 可以这样 看这里的x
随便找个x 只有一个f(x)与之对应
这是y=f(x)
只有一个 对应这个x 得到这个y
你可以画一条竖线
在任何一点画一条竖线
一条竖线代表一个确定的x值
只得到一个y
这是个有效的函数
无论在哪里画竖线
它都只相交一次
这是个有效的函数
这个呢？
画条竖线 在这个地方
对应这个x 得到两个f(x)
f(x)可能是这个 也可能是这个
对吧
这条线和图相交两次
因此 这个不是函数 就像刚刚这个地方一样
对一个确定的x
可能得到两个y 等于f(x)
这个不是函数 这里 也一样
这里画条线
相交两次
这个不是函数
一个x对应两个y
看这个函数
看起来有点怪
看上去像个勾号
但是 你每画一条线
它都只相交一次
因此这是个有效的函数
每一个x 只有一个y与它相对应
只有一个f(x)与它对应
总之 希望这些对你们有用