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ck12.org: More Empirical Rule and Z-score practice

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    多做一些練習總是好的
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    這題來自ck12.org網站AP統計FlexBook的第五題
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    題目說2007年AP統計的考試分數
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    並非常態分佈 平均值2.8 標準差1.34
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    這裡引用了某大學委員會成員的話 我沒有拿過來
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    問z分數的近似值
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    z分數表示離平均值有多少個標準差遠
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    考試成績為5分的z分數近似值是多少呢
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    題目問的很直接 只需要求5離平均值有多少個標準差
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    題目問的很直接 只需要求5離平均值有多少個標準差
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    題目問的很直接 只需要求5離平均值有多少個標準差
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    先用 5-2.8
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    因為平均值是2.8 題目有給 甚至不需要計算
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    因為平均值是2.8 題目有給 甚至不需要計算
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    平均值是2.8 所以5-2.8=2.2
  • 1:03 - 1:07
    比平均值高2.2 然後以標準差表示 即除以標準差
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    比平均值高2.2 然後以標準差表示 即除以標準差
  • 1:10 - 1:17
    除以1.34
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    用計算機算一下
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    2.2/1.34=1.64
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    答案是1.64 選c 非常簡單的一題
  • 1:37 - 1:41
    只用求出成績離平均值的距離 這題是5分
  • 1:41 - 1:46
    希望你們看了影片後 能在AP統計考試中拿到高分
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    然後除以標準差 計算該距離有多少個標準差
  • 1:47 - 1:52
    然後除以標準差 計算該距離有多少個標準差
  • 1:52 - 1:55
    結果是1.64可能會被干擾的是e選項
  • 1:55 - 1:58
    結果是1.64可能會被干擾的是e選項
  • 1:58 - 2:01
    "z分數無法計算 因為不是常態分佈"
  • 2:01 - 2:04
    選e選項可能是因為z分數經常用在常態分佈中 而造成誤解
  • 2:04 - 2:10
    選e選項可能是因為z分數經常用在常態分佈中 而造成誤解
  • 2:10 - 2:15
    z分數其實只是離平均值有多少個標準差
  • 2:15 - 2:21
    可以用在任何分佈上 只要知道平均值和標準差
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    所以e並非正確答案 z分數可以用在非常態分佈上
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    答案是c 我認為有必要在說明清楚
  • 2:31 - 2:35
    再做一題吧 否則影片就太短了
  • 2:35 - 2:39
    問題六 美國5年級學生的身高
  • 2:39 - 2:45
    看似符合常態分佈 身高平均值是143.5cm 標準差7.1cm
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    看似符合常態分佈 身高平均值是143.5cm 標準差7.1cm
  • 3:01 - 3:04
    那麼5年級學生高於157.7cm的機率是多少
  • 3:04 - 3:08
    那麼5年級學生高於157.7cm的機率是多少
  • 3:08 - 3:14
    和之前一樣 我先畫一下這個分佈
  • 3:14 - 3:19
    題目只問了一個問題 圖可以畫大一點
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    這是分佈圖 平均值在這裡 是143.5
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    問的是高於157.7 這比平均值要大
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    比平均值大一個標準差在這裡
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    即平均值加上7.1
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    143.5+7.1=150.6 這是多一個標準差的情況
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    再往前一個標準差 又要加7.1
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    7.1+150.6等於多少
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    等於157.7 這正是題目問的數字
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    題目要求高於157.7的機率
  • 4:08 - 4:12
    這個機率也就是右尾部的面積
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    大於平均值兩個標準差處往右的面積
  • 4:18 - 4:20
    這裡我們可以使用68-95-99.7經驗法則
  • 4:20 - 4:24
    這裡我們可以使用68-95-99.7經驗法則
  • 4:24 - 4:26
    經驗法則能告訴我們平均值左右兩標準差範圍內的機率
  • 4:26 - 4:29
    經驗法則能告訴我們平均值左右兩標準差範圍內的機率
  • 4:29 - 4:35
    也就是這個面積 我換個顏色
  • 4:35 - 4:40
    也就是這個面積 我換個顏色
  • 4:40 - 4:48
    68-95-99.7經驗法則告訴我們這個面積的值
  • 4:48 - 4:54
    因為這是兩標準差以內 所以是95% 或者說0.95
  • 4:54 - 4:59
    這也是常態分佈機率密度曲線下的這部分面積
  • 4:59 - 5:02
    那麼左右兩側剩下的兩個尾部面積之和就是5%
  • 5:02 - 5:08
    那麼左右兩側剩下的兩個尾部面積之和就是5%
  • 5:08 - 5:13
    兩個尾部是對稱的
  • 5:13 - 5:17
    這我們做過 多做幾次能幫助熟悉
  • 5:17 - 5:24
    兩個尾部和是5% 那麼每個尾部就是2.5%
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    問題是隨機抽取的5年級生身高高於157.7cm的機率
  • 5:27 - 5:31
    問題是隨機抽取的5年級生身高高於157.7cm的機率
  • 5:31 - 5:36
    答案也就是綠色部分面積 我換個顏色
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    答案也就是綠色部分面積 我換個顏色
  • 5:37 - 5:39
    這個紫紅色面積 我們剛剛求出是2.5%
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    這個紫紅色面積 我們剛剛求出是2.5%
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    因此2.5%就是隨機抽取的5年級生身高高於157.7cm的機率
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    因此2.5%就是隨機抽取的5年級生身高高於157.7cm的機率
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    在這個平均值 這個標準差以及常態分佈的假設前提下
Title:
ck12.org: More Empirical Rule and Z-score practice
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:57

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