多做一些練習總是好的
這題來自ck12.org網站AP統計FlexBook的第五題
題目說2007年AP統計的考試分數
並非常態分佈 平均值2.8 標準差1.34
這裡引用了某大學委員會成員的話 我沒有拿過來
問z分數的近似值
z分數表示離平均值有多少個標準差遠
考試成績為5分的z分數近似值是多少呢
題目問的很直接 只需要求5離平均值有多少個標準差
題目問的很直接 只需要求5離平均值有多少個標準差
題目問的很直接 只需要求5離平均值有多少個標準差
先用 5-2.8
因為平均值是2.8 題目有給 甚至不需要計算
因為平均值是2.8 題目有給 甚至不需要計算
平均值是2.8 所以5-2.8=2.2
比平均值高2.2 然後以標準差表示 即除以標準差
比平均值高2.2 然後以標準差表示 即除以標準差
除以1.34
用計算機算一下
2.2/1.34=1.64
答案是1.64 選c 非常簡單的一題
只用求出成績離平均值的距離 這題是5分
希望你們看了影片後 能在AP統計考試中拿到高分
然後除以標準差 計算該距離有多少個標準差
然後除以標準差 計算該距離有多少個標準差
結果是1.64可能會被干擾的是e選項
結果是1.64可能會被干擾的是e選項
"z分數無法計算 因為不是常態分佈"
選e選項可能是因為z分數經常用在常態分佈中 而造成誤解
選e選項可能是因為z分數經常用在常態分佈中 而造成誤解
z分數其實只是離平均值有多少個標準差
可以用在任何分佈上 只要知道平均值和標準差
所以e並非正確答案 z分數可以用在非常態分佈上
答案是c 我認為有必要在說明清楚
再做一題吧 否則影片就太短了
問題六 美國5年級學生的身高
看似符合常態分佈 身高平均值是143.5cm 標準差7.1cm
看似符合常態分佈 身高平均值是143.5cm 標準差7.1cm
那麼5年級學生高於157.7cm的機率是多少
那麼5年級學生高於157.7cm的機率是多少
和之前一樣 我先畫一下這個分佈
題目只問了一個問題 圖可以畫大一點
這是分佈圖 平均值在這裡 是143.5
問的是高於157.7 這比平均值要大
比平均值大一個標準差在這裡
即平均值加上7.1
143.5+7.1=150.6 這是多一個標準差的情況
再往前一個標準差 又要加7.1
7.1+150.6等於多少
等於157.7 這正是題目問的數字
題目要求高於157.7的機率
這個機率也就是右尾部的面積
大於平均值兩個標準差處往右的面積
這裡我們可以使用68-95-99.7經驗法則
這裡我們可以使用68-95-99.7經驗法則
經驗法則能告訴我們平均值左右兩標準差範圍內的機率
經驗法則能告訴我們平均值左右兩標準差範圍內的機率
也就是這個面積 我換個顏色
也就是這個面積 我換個顏色
68-95-99.7經驗法則告訴我們這個面積的值
因為這是兩標準差以內 所以是95% 或者說0.95
這也是常態分佈機率密度曲線下的這部分面積
那麼左右兩側剩下的兩個尾部面積之和就是5%
那麼左右兩側剩下的兩個尾部面積之和就是5%
兩個尾部是對稱的
這我們做過 多做幾次能幫助熟悉
兩個尾部和是5% 那麼每個尾部就是2.5%
問題是隨機抽取的5年級生身高高於157.7cm的機率
問題是隨機抽取的5年級生身高高於157.7cm的機率
答案也就是綠色部分面積 我換個顏色
答案也就是綠色部分面積 我換個顏色
這個紫紅色面積 我們剛剛求出是2.5%
這個紫紅色面積 我們剛剛求出是2.5%
因此2.5%就是隨機抽取的5年級生身高高於157.7cm的機率
因此2.5%就是隨機抽取的5年級生身高高於157.7cm的機率
在這個平均值 這個標準差以及常態分佈的假設前提下