1
00:00:00,000 --> 00:00:02,630
多做一些練習總是好的

2
00:00:02,630 --> 00:00:11,030
這題來自ck12.org網站AP統計FlexBook的第五題

3
00:00:11,030 --> 00:00:15,090
題目說2007年AP統計的考試分數

4
00:00:15,090 --> 00:00:24,000
並非常態分佈 平均值2.8 標準差1.34

5
00:00:24,000 --> 00:00:27,010
這裡引用了某大學委員會成員的話 我沒有拿過來

6
00:00:27,010 --> 00:00:29,000
問z分數的近似值

7
00:00:29,000 --> 00:00:33,070
z分數表示離平均值有多少個標準差遠

8
00:00:33,070 --> 00:00:39,040
考試成績為5分的z分數近似值是多少呢

9
00:00:39,040 --> 00:00:41,040
題目問的很直接 只需要求5離平均值有多少個標準差

10
00:00:41,040 --> 00:00:43,070
題目問的很直接 只需要求5離平均值有多少個標準差

11
00:00:43,070 --> 00:00:48,020
題目問的很直接 只需要求5離平均值有多少個標準差

12
00:00:48,020 --> 00:00:53,020
先用 5-2.8

13
00:00:53,020 --> 00:00:56,010
因為平均值是2.8 題目有給 甚至不需要計算

14
00:00:56,010 --> 00:00:58,050
因為平均值是2.8 題目有給 甚至不需要計算

15
00:00:58,050 --> 00:01:03,060
平均值是2.8 所以5-2.8=2.2

16
00:01:03,060 --> 00:01:07,030
比平均值高2.2 然後以標準差表示 即除以標準差

17
00:01:07,030 --> 00:01:10,070
比平均值高2.2 然後以標準差表示 即除以標準差

18
00:01:10,070 --> 00:01:17,020
除以1.34

19
00:01:17,020 --> 00:01:20,060
用計算機算一下

20
00:01:20,060 --> 00:01:30,090
2.2/1.34=1.64

21
00:01:30,090 --> 00:01:37,050
答案是1.64 選c 非常簡單的一題

22
00:01:37,050 --> 00:01:41,070
只用求出成績離平均值的距離 這題是5分

23
00:01:41,070 --> 00:01:45,560
希望你們看了影片後 能在AP統計考試中拿到高分

24
00:01:45,560 --> 00:01:47,330
然後除以標準差 計算該距離有多少個標準差

25
00:01:47,330 --> 00:01:52,000
然後除以標準差 計算該距離有多少個標準差

26
00:01:52,000 --> 00:01:55,070
結果是1.64可能會被干擾的是e選項

27
00:01:55,070 --> 00:01:58,070
結果是1.64可能會被干擾的是e選項

28
00:01:58,070 --> 00:02:01,070
"z分數無法計算 因為不是常態分佈"

29
00:02:01,070 --> 00:02:04,060
選e選項可能是因為z分數經常用在常態分佈中 而造成誤解

30
00:02:04,060 --> 00:02:10,010
選e選項可能是因為z分數經常用在常態分佈中 而造成誤解

31
00:02:10,010 --> 00:02:15,090
z分數其實只是離平均值有多少個標準差

32
00:02:15,090 --> 00:02:21,070
可以用在任何分佈上 只要知道平均值和標準差

33
00:02:21,070 --> 00:02:27,030
所以e並非正確答案 z分數可以用在非常態分佈上

34
00:02:27,030 --> 00:02:31,050
答案是c 我認為有必要在說明清楚

35
00:02:31,050 --> 00:02:35,030
再做一題吧 否則影片就太短了

36
00:02:35,030 --> 00:02:38,890
問題六 美國5年級學生的身高

37
00:02:38,900 --> 00:02:44,890
看似符合常態分佈 身高平均值是143.5cm 標準差7.1cm

38
00:02:44,890 --> 00:03:01,050
看似符合常態分佈 身高平均值是143.5cm 標準差7.1cm

39
00:03:01,050 --> 00:03:04,030
那麼5年級學生高於157.7cm的機率是多少

40
00:03:04,030 --> 00:03:08,080
那麼5年級學生高於157.7cm的機率是多少

41
00:03:08,080 --> 00:03:14,010
和之前一樣 我先畫一下這個分佈

42
00:03:14,010 --> 00:03:19,040
題目只問了一個問題 圖可以畫大一點

43
00:03:19,040 --> 00:03:28,020
這是分佈圖 平均值在這裡 是143.5

44
00:03:28,020 --> 00:03:31,090
問的是高於157.7 這比平均值要大

45
00:03:31,090 --> 00:03:36,090
比平均值大一個標準差在這裡

46
00:03:36,090 --> 00:03:40,040
即平均值加上7.1

47
00:03:40,040 --> 00:03:51,000
143.5+7.1=150.6 這是多一個標準差的情況

48
00:03:51,000 --> 00:03:54,090
再往前一個標準差 又要加7.1

49
00:03:54,090 --> 00:03:57,040
7.1+150.6等於多少

50
00:03:57,040 --> 00:04:04,010
等於157.7 這正是題目問的數字

51
00:04:04,010 --> 00:04:08,050
題目要求高於157.7的機率

52
00:04:08,050 --> 00:04:12,350
這個機率也就是右尾部的面積

53
00:04:12,350 --> 00:04:18,060
大於平均值兩個標準差處往右的面積

54
00:04:18,060 --> 00:04:20,090
這裡我們可以使用68-95-99.7經驗法則

55
00:04:20,090 --> 00:04:24,030
這裡我們可以使用68-95-99.7經驗法則

56
00:04:24,030 --> 00:04:26,060
經驗法則能告訴我們平均值左右兩標準差範圍內的機率

57
00:04:26,060 --> 00:04:29,070
經驗法則能告訴我們平均值左右兩標準差範圍內的機率

58
00:04:29,070 --> 00:04:35,050
也就是這個面積 我換個顏色

59
00:04:35,050 --> 00:04:40,040
也就是這個面積 我換個顏色

60
00:04:40,040 --> 00:04:48,030
68-95-99.7經驗法則告訴我們這個面積的值

61
00:04:48,030 --> 00:04:54,030
因為這是兩標準差以內 所以是95% 或者說0.95

62
00:04:54,030 --> 00:04:59,050
這也是常態分佈機率密度曲線下的這部分面積

63
00:04:59,050 --> 00:05:02,080
那麼左右兩側剩下的兩個尾部面積之和就是5%

64
00:05:02,080 --> 00:05:08,010
那麼左右兩側剩下的兩個尾部面積之和就是5%

65
00:05:08,010 --> 00:05:13,050
兩個尾部是對稱的

66
00:05:13,050 --> 00:05:17,010
這我們做過 多做幾次能幫助熟悉

67
00:05:17,010 --> 00:05:24,080
兩個尾部和是5% 那麼每個尾部就是2.5%

68
00:05:24,080 --> 00:05:27,030
問題是隨機抽取的5年級生身高高於157.7cm的機率

69
00:05:27,030 --> 00:05:31,080
問題是隨機抽取的5年級生身高高於157.7cm的機率

70
00:05:31,080 --> 00:05:36,010
答案也就是綠色部分面積 我換個顏色

71
00:05:36,010 --> 00:05:37,040
答案也就是綠色部分面積 我換個顏色

72
00:05:37,040 --> 00:05:39,080
這個紫紅色面積 我們剛剛求出是2.5%

73
00:05:39,080 --> 00:05:43,040
這個紫紅色面積 我們剛剛求出是2.5%

74
00:05:43,040 --> 00:05:46,080
因此2.5%就是隨機抽取的5年級生身高高於157.7cm的機率

75
00:05:46,080 --> 00:05:51,450
因此2.5%就是隨機抽取的5年級生身高高於157.7cm的機率

76
00:05:51,450 --> 00:05:56,030
在這個平均值 這個標準差以及常態分佈的假設前提下