Mere om den empiriske regel og z-andel

Det kan aldrig skade at få mere øvelse.

Dette er opgave nummer 5 fra kapitlet om normalfordeling

fra ck12.org's Flexbook om statistik.

Der står scorerne i 2007 statistik eksamen

var ikke normalfordel, med et gennemsnit på 2,8

og en standardafvigelse på 1,34.

Så stod der noget offiecelt som jeg ikke kopierede.

s

Hvad er den tilnærmet z-ande.?

Husk z-andel er hvor mange standardafvigelser

du er fra gennemsnittet.

Anslå z-andelen for en eksamens score på 5.

s

Dette er et ret lige ud af landevjen opgen.

s

Vi skal finde ud af, hvor mange standardafvigelser 5 er fra gennemsnittet.

s

Du tager blot 5 - 2,8, da gennemsnittet er 2,8

s

Jeg siger det lige igen gennemsnittet er 2,8.

det et givet.

Vi skal ikke selv udregne det.

Gennemsnittet er 2,8

5 - 2,8 er lig 2,2.

Vi er 2,2 over gennemsnittet.

For at udtrykke det i standardafvigelser,

så skal vi blot dividere med standardafvigelsen

Du dividerer med 1,34.

s

Jeg henter lige lommeregneren.

VI har 2,2 dividret med 1,34, som er 1,64.

s

Det er mulighed C. Så det var faktisk ret lige til.

Vi skal blot se, hvor langt vi er fra gennemsnitet,

hvis vi går en score på 5,

som du forhåbentlig vil når du tager en statistik eksmen

efter at have set disse videoer,

og så divider du med standardafvigelsen

som viser hvor mange standardafvigelser fra gennemsitet.

en score på 5 er.

Det er 1,64.

Jeg tror det snedige her ar at du måske

var fristet til at svare mulighe E,

som siger, at z-andel ikke kan udrenges,

fordi det ikke er en normalfordeling.

Grunden ti at du er fristet ti det,

er fordi viar brugt z-andeln

sammen med normalfordelinger.

Men en z-andel betyder blot antallet af
standardafvigelse fra gennemsnittet.

de

Det gælder for enhver fordeling,

hvor du kan udregne et gennemsnit og en standardafvigelse

Derfor er E ikke det rigtige svar.

En z-andel kan bruges til en ikke normalfordeling,

SÅ svaret er C. Og det var vel egentlig

godt at få dette gjort tydeligt.

Jeg tænkte at jeg ville lave to opgaver i denne video,

da den her var ret nem.

Opgave nummer 6.

Højden af drenge i 5. klasse i USA

er tilnærmelsesvis normalfordelt,

godt at vide

med en gennemsnitlig højde på 143,5 cm

Gennemsnittet er 143,5 cm

og en standardafvigelse på onkring 7,1 cm.

Hvad er sandsynligheden for at en tilfældig udvalgt

dreng fra 5. lasse er højere end 157,7 cm?

Lad os tegne vores fordeling,

som vi har gjort i tidligere opgaver.

De stiller os kun et spørgsmold

så vi kan skrive så meget som vi vil på fordeling.

Lad os sige dette er fordelingen.

Gennemsnitet her er 143,5, fik vi at vide.

De spørger os om højere end 157,7.

Så vi skal gå opad.

1 standardafvigelse over gennemsnitte

er lige her.

VI lægger blot 7,1 til dette nummer.

Vi går 7,1 op,

Hvad er 143,5 + 7,1?

150,6.

Det er 1 standardafvigelse.

Hvis vi går endnu en standardafvigelse,

så går vi 7,1 mere.

Hvad er 7,1+ 150,6?

Det er 157,7 som sørme

er præcist det tal de spørger om.

De sprøger om sandsynligehden

for at være højere den det.

De vil vide hvad sandsynligheden er

for at i ligger i dette område her.

Som er mere end 2 standardafvigelser fra gennemsnittet.

s

eller snarer 2 standardafvigelser over gennemsnitet

vi skal ikke tælle dnne venstre hale med.

Vi kan bruge den empiriske regel,

Lad os først mærke standardafvigelserne til vensre

Det er 1 standardafvigelse, 2standardafvigelser

VI ved hvad hele dette areal er.

Lad mig bruge en anden farve,

Vi ved hvad dette arel indenfor 2 standardafvigelser er

s

Den empiriske regel fortæller os

Eller bedre 68 95 99,7 reglen.

fortæller os at dette areal,

fordi det er indenfor 2 standardafvigelser

er 95%. Eller arealer under normalfordleing.

Som betyder at det areal

t

skal være 5%.

Disse to er sammen 5%.

Og de er symmetriske.

Det har vi set før.

Det er lidt en gentagelse af andre ogpaver.

s

Men disse er samlet 5%, og da de er ens

så er de hver 2,5%.

Hver af dem er 2,5%.

Så svaret på spørgsmålet

hvad er sandsynligheden for at en tilfældig dreng fra 5. kalsse

er højere end 157,7 cm.

Detsvarer til dette areadl

i denne grønne del.

Måske jeg burge brue en anden farve.

Denne magenta del, jeg farver nu.

Det er kun dette areal.

Som vi lige har fundet ud af, er 2,5%.

Der er en chance på 2,5% for at vi bland drenge

i 5. klasse tilfældig væler en der er højere end 157,7 cm

når vi antaer at dette er gennemsnitt

og standardafvigelsen og at det er en normalfordeling.