0:00:00.500,0:00:02.620
Det kan aldrig skade at få mere øvelse.

0:00:02.620,0:00:05.600
Dette er opgave nummer 5 fra kapitlet om normalfordeling

0:00:05.600,0:00:11.560
fra ck12.org's Flexbook om statistik.

0:00:11.560,0:00:16.030
Der står scorerne i 2007 statistik eksamen

0:00:16.030,0:00:20.750
var ikke normalfordel, med et gennemsnit på 2,8

0:00:20.750,0:00:23.964
og en standardafvigelse på 1,34.

0:00:23.964,0:00:25.630
Så stod der noget offiecelt som jeg ikke kopierede.

0:00:25.630,0:00:27.170
s

0:00:27.170,0:00:29.170
Hvad er den tilnærmet z-ande.?

0:00:29.170,0:00:31.530
Husk z-andel er hvor mange standardafvigelser

0:00:31.530,0:00:33.980
du er fra gennemsnittet.

0:00:33.980,0:00:35.950
Anslå z-andelen for en eksamens score på 5.

0:00:35.950,0:00:39.337
s

0:00:39.337,0:00:40.920
Dette er et ret lige ud af landevjen opgen.

0:00:40.920,0:00:42.628
s

0:00:42.628,0:00:45.720
Vi skal finde ud af, hvor mange standardafvigelser 5 er fra gennemsnittet.

0:00:45.720,0:00:48.340
s

0:00:48.340,0:00:53.370
Du tager blot 5 - 2,8, da gennemsnittet er 2,8

0:00:53.370,0:00:54.400
s

0:00:54.400,0:00:56.121
Jeg siger det lige igen gennemsnittet er 2,8.

0:00:56.121,0:00:56.870
det et givet.

0:00:56.870,0:00:58.800
Vi skal ikke selv udregne det.

0:00:58.800,0:01:00.230
Gennemsnittet er 2,8

0:01:00.230,0:01:03.760
5 - 2,8 er lig 2,2.

0:01:03.760,0:01:06.374
Vi er 2,2 over gennemsnittet.

0:01:06.374,0:01:08.540
For at udtrykke det i standardafvigelser,

0:01:08.540,0:01:10.770
så skal vi blot dividere med standardafvigelsen

0:01:10.770,0:01:14.860
Du dividerer med 1,34.

0:01:14.860,0:01:17.290
s

0:01:17.290,0:01:20.710
Jeg henter lige lommeregneren.

0:01:20.710,0:01:31.280
VI har 2,2 dividret med 1,34, som er 1,64.

0:01:31.280,0:01:34.966
s

0:01:34.966,0:01:37.590
Det er mulighed C. Så det var faktisk ret lige til.

0:01:37.590,0:01:40.620
Vi skal blot se, hvor langt vi er fra gennemsnitet,

0:01:40.620,0:01:42.929
hvis vi går en score på 5,

0:01:42.929,0:01:44.720
som du forhåbentlig vil når du tager en statistik eksmen

0:01:44.720,0:01:46.242
efter at have set disse videoer,

0:01:46.242,0:01:48.450
og så divider du med standardafvigelsen

0:01:48.450,0:01:50.850
som viser hvor mange standardafvigelser fra gennemsitet.

0:01:50.850,0:01:52.230
en score på 5 er.

0:01:52.230,0:01:53.545
Det er 1,64.

0:01:53.545,0:01:55.670
Jeg tror det snedige her ar at du måske

0:01:55.670,0:01:58.400
var fristet til at svare mulighe E,

0:01:58.400,0:02:01.300
som siger, at z-andel ikke kan udrenges,

0:02:01.300,0:02:01.800
fordi det ikke er en normalfordeling.

0:02:01.800,0:02:04.700
Grunden ti at du er fristet ti det,

0:02:04.700,0:02:07.430
er fordi viar brugt z-andeln

0:02:07.430,0:02:10.300
sammen med normalfordelinger.

0:02:10.300,0:02:12.860
Men en z-andel betyder blot antallet af [br]standardafvigelse fra gennemsnittet.

0:02:12.860,0:02:15.950
de

0:02:15.950,0:02:18.290
Det gælder for enhver fordeling,

0:02:18.290,0:02:21.820
hvor du kan udregne et gennemsnit og en standardafvigelse

0:02:21.820,0:02:23.910
Derfor er E ikke det rigtige svar.

0:02:23.910,0:02:27.045
En z-andel kan bruges til en ikke normalfordeling,

0:02:27.045,0:02:29.170
SÅ svaret er C. Og det var vel egentlig

0:02:29.170,0:02:31.094
godt at få dette gjort tydeligt.

0:02:31.094,0:02:33.260
Jeg tænkte at jeg ville lave to opgaver i denne video,

0:02:33.260,0:02:35.460
da den her var ret nem.

0:02:35.460,0:02:36.900
Opgave nummer 6.

0:02:36.900,0:02:39.350
Højden af drenge i 5. klasse i USA

0:02:39.350,0:02:41.480
er tilnærmelsesvis normalfordelt,

0:02:41.480,0:02:45.690
godt at vide

0:02:45.690,0:02:46.410
med en gennemsnitlig højde på 143,5 cm

0:02:46.410,0:02:50.960
Gennemsnittet er 143,5 cm

0:02:50.960,0:02:56.635
og en standardafvigelse på onkring 7,1 cm.

0:03:01.700,0:03:04.620
Hvad er sandsynligheden for at en tilfældig udvalgt

0:03:04.620,0:03:09.134
dreng fra 5. lasse er højere end 157,7 cm?

0:03:09.134,0:03:10.800
Lad os tegne vores fordeling,

0:03:10.800,0:03:13.755
som vi har gjort i tidligere opgaver.

0:03:13.755,0:03:15.600
De stiller os kun et spørgsmold

0:03:15.600,0:03:19.320
så vi kan skrive så meget som vi vil på fordeling.

0:03:19.320,0:03:21.410
Lad os sige dette er fordelingen.

0:03:21.410,0:03:28.270
Gennemsnitet her er 143,5, fik vi at vide.

0:03:28.270,0:03:30.414
De spørger os om højere end 157,7.

0:03:30.414,0:03:32.080
Så vi skal gå opad.

0:03:32.080,0:03:35.360
1 standardafvigelse over gennemsnitte

0:03:35.360,0:03:37.740
er lige her.

0:03:37.740,0:03:40.510
VI lægger blot 7,1 til dette nummer.

0:03:40.510,0:03:42.700
Vi går 7,1 op,

0:03:42.700,0:03:45.980
Hvad er 143,5 + 7,1?

0:03:45.980,0:03:49.440
150,6.

0:03:49.440,0:03:51.047
Det er 1 standardafvigelse.

0:03:51.047,0:03:52.880
Hvis vi går endnu en standardafvigelse,

0:03:52.880,0:03:54.950
så går vi 7,1 mere.

0:03:54.950,0:03:57.500
Hvad er 7,1+ 150,6?

0:03:57.500,0:04:02.950
Det er 157,7 som sørme

0:04:02.950,0:04:04.220
er præcist det tal de spørger om.

0:04:04.220,0:04:06.240
De sprøger om sandsynligehden

0:04:06.240,0:04:08.304
for at være højere den det.

0:04:08.304,0:04:10.470
De vil vide hvad sandsynligheden er

0:04:10.470,0:04:12.830
for at i ligger i dette område her.

0:04:12.830,0:04:15.980
Som er mere end 2 standardafvigelser fra gennemsnittet.

0:04:15.980,0:04:16.630
s

0:04:16.630,0:04:18.670
eller snarer 2 standardafvigelser <i>over</i> gennemsnitet

0:04:18.670,0:04:21.420
vi skal ikke tælle dnne venstre hale med.

0:04:21.420,0:04:24.480
Vi kan bruge den empiriske regel,

0:04:24.480,0:04:26.630
Lad os først mærke standardafvigelserne til vensre

0:04:26.630,0:04:29.830
Det er 1 standardafvigelse, 2standardafvigelser

0:04:29.830,0:04:32.010
VI ved hvad hele dette areal er.

0:04:32.010,0:04:35.660
Lad mig bruge en anden farve,

0:04:35.660,0:04:39.170
Vi ved hvad dette arel indenfor 2 standardafvigelser er

0:04:39.170,0:04:40.780
s

0:04:40.780,0:04:42.020
Den empiriske regel fortæller os

0:04:42.020,0:04:46.820
Eller bedre 68 95 99,7 reglen.

0:04:46.820,0:04:48.830
fortæller os at dette areal,

0:04:48.830,0:04:55.300
fordi det er indenfor 2 standardafvigelser

0:04:55.300,0:04:59.740
er 95%. Eller arealer under normalfordleing.

0:04:59.740,0:05:02.400
Som betyder at det areal

0:05:02.400,0:05:04.880
t

0:05:04.880,0:05:08.340
skal være 5%.

0:05:08.340,0:05:12.216
Disse to er sammen 5%.

0:05:12.216,0:05:13.570
Og de er symmetriske.

0:05:13.570,0:05:14.590
Det har vi set før.

0:05:14.590,0:05:16.330
Det er lidt en gentagelse af andre ogpaver.

0:05:16.330,0:05:17.250
s

0:05:17.250,0:05:20.010
Men disse er samlet 5%, og da de er ens

0:05:20.010,0:05:22.580
så er de hver 2,5%.

0:05:22.580,0:05:24.792
Hver af dem er 2,5%.

0:05:24.792,0:05:26.250
Så svaret på spørgsmålet

0:05:26.250,0:05:29.160
hvad er sandsynligheden for at en tilfældig dreng fra 5. kalsse

0:05:29.160,0:05:32.820
er højere end 157,7 cm.

0:05:32.820,0:05:34.320
Detsvarer til dette areadl

0:05:34.320,0:05:35.927
i denne grønne del.

0:05:35.927,0:05:37.510
Måske jeg burge brue en anden farve.

0:05:37.510,0:05:39.660
Denne magenta del, jeg farver nu.

0:05:39.660,0:05:40.920
Det er kun dette areal.

0:05:40.920,0:05:43.600
Som vi lige har fundet ud af, er 2,5%.

0:05:43.600,0:05:47.780
Der er en chance på 2,5% for at vi bland drenge

0:05:47.780,0:05:51.260
i 5. klasse tilfældig væler en der er højere end 157,7 cm

0:05:51.260,0:05:53.650
når vi antaer at dette er gennemsnitt

0:05:53.650,0:05:56.680
og standardafvigelsen og at det er en normalfordeling.