WEBVTT

00:00:00.500 --> 00:00:02.620
Det kan aldrig skade at få mere øvelse.

00:00:02.620 --> 00:00:05.600
Dette er opgave nummer 5 fra kapitlet om normalfordeling

00:00:05.600 --> 00:00:11.560
fra ck12.org's Flexbook om statistik.

00:00:11.560 --> 00:00:16.030
Der står scorerne i 2007 statistik eksamen

00:00:16.030 --> 00:00:20.750
var ikke normalfordel, med et gennemsnit på 2,8

00:00:20.750 --> 00:00:23.964
og en standardafvigelse på 1,34.

00:00:23.964 --> 00:00:25.630
Så stod der noget offiecelt som jeg ikke kopierede.

00:00:25.630 --> 00:00:27.170
s

00:00:27.170 --> 00:00:29.170
Hvad er den tilnærmet z-ande.?

00:00:29.170 --> 00:00:31.530
Husk z-andel er hvor mange standardafvigelser

00:00:31.530 --> 00:00:33.980
du er fra gennemsnittet.

00:00:33.980 --> 00:00:35.950
Anslå z-andelen for en eksamens score på 5.

00:00:35.950 --> 00:00:39.337
s

00:00:39.337 --> 00:00:40.920
Dette er et ret lige ud af landevjen opgen.

00:00:40.920 --> 00:00:42.628
s

00:00:42.628 --> 00:00:45.720
Vi skal finde ud af, hvor mange standardafvigelser 5 er fra gennemsnittet.

00:00:45.720 --> 00:00:48.340
s

00:00:48.340 --> 00:00:53.370
Du tager blot 5 - 2,8, da gennemsnittet er 2,8

00:00:53.370 --> 00:00:54.400
s

00:00:54.400 --> 00:00:56.121
Jeg siger det lige igen gennemsnittet er 2,8.

00:00:56.121 --> 00:00:56.870
det et givet.

00:00:56.870 --> 00:00:58.800
Vi skal ikke selv udregne det.

00:00:58.800 --> 00:01:00.230
Gennemsnittet er 2,8

00:01:00.230 --> 00:01:03.760
5 - 2,8 er lig 2,2.

00:01:03.760 --> 00:01:06.374
Vi er 2,2 over gennemsnittet.

00:01:06.374 --> 00:01:08.540
For at udtrykke det i standardafvigelser,

00:01:08.540 --> 00:01:10.770
så skal vi blot dividere med standardafvigelsen

00:01:10.770 --> 00:01:14.860
Du dividerer med 1,34.

00:01:14.860 --> 00:01:17.290
s

00:01:17.290 --> 00:01:20.710
Jeg henter lige lommeregneren.

00:01:20.710 --> 00:01:31.280
VI har 2,2 dividret med 1,34, som er 1,64.

00:01:31.280 --> 00:01:34.966
s

00:01:34.966 --> 00:01:37.590
Det er mulighed C. Så det var faktisk ret lige til.

00:01:37.590 --> 00:01:40.620
Vi skal blot se, hvor langt vi er fra gennemsnitet,

00:01:40.620 --> 00:01:42.929
hvis vi går en score på 5,

00:01:42.929 --> 00:01:44.720
som du forhåbentlig vil når du tager en statistik eksmen

00:01:44.720 --> 00:01:46.242
efter at have set disse videoer,

00:01:46.242 --> 00:01:48.450
og så divider du med standardafvigelsen

00:01:48.450 --> 00:01:50.850
som viser hvor mange standardafvigelser fra gennemsitet.

00:01:50.850 --> 00:01:52.230
en score på 5 er.

00:01:52.230 --> 00:01:53.545
Det er 1,64.

00:01:53.545 --> 00:01:55.670
Jeg tror det snedige her ar at du måske

00:01:55.670 --> 00:01:58.400
var fristet til at svare mulighe E,

00:01:58.400 --> 00:02:01.300
som siger, at z-andel ikke kan udrenges,

00:02:01.300 --> 00:02:01.800
fordi det ikke er en normalfordeling.

00:02:01.800 --> 00:02:04.700
Grunden ti at du er fristet ti det,

00:02:04.700 --> 00:02:07.430
er fordi viar brugt z-andeln

00:02:07.430 --> 00:02:10.300
sammen med normalfordelinger.

00:02:10.300 --> 00:02:12.860
Men en z-andel betyder blot antallet af 
standardafvigelse fra gennemsnittet.

00:02:12.860 --> 00:02:15.950
de

00:02:15.950 --> 00:02:18.290
Det gælder for enhver fordeling,

00:02:18.290 --> 00:02:21.820
hvor du kan udregne et gennemsnit og en standardafvigelse

00:02:21.820 --> 00:02:23.910
Derfor er E ikke det rigtige svar.

00:02:23.910 --> 00:02:27.045
En z-andel kan bruges til en ikke normalfordeling,

00:02:27.045 --> 00:02:29.170
SÅ svaret er C. Og det var vel egentlig

00:02:29.170 --> 00:02:31.094
godt at få dette gjort tydeligt.

00:02:31.094 --> 00:02:33.260
Jeg tænkte at jeg ville lave to opgaver i denne video,

00:02:33.260 --> 00:02:35.460
da den her var ret nem.

00:02:35.460 --> 00:02:36.900
Opgave nummer 6.

00:02:36.900 --> 00:02:39.350
Højden af drenge i 5. klasse i USA

00:02:39.350 --> 00:02:41.480
er tilnærmelsesvis normalfordelt,

00:02:41.480 --> 00:02:45.690
godt at vide

00:02:45.690 --> 00:02:46.410
med en gennemsnitlig højde på 143,5 cm

00:02:46.410 --> 00:02:50.960
Gennemsnittet er 143,5 cm

00:02:50.960 --> 00:02:56.635
og en standardafvigelse på onkring 7,1 cm.

00:03:01.700 --> 00:03:04.620
Hvad er sandsynligheden for at en tilfældig udvalgt

00:03:04.620 --> 00:03:09.134
dreng fra 5. lasse er højere end 157,7 cm?

00:03:09.134 --> 00:03:10.800
Lad os tegne vores fordeling,

00:03:10.800 --> 00:03:13.755
som vi har gjort i tidligere opgaver.

00:03:13.755 --> 00:03:15.600
De stiller os kun et spørgsmold

00:03:15.600 --> 00:03:19.320
så vi kan skrive så meget som vi vil på fordeling.

00:03:19.320 --> 00:03:21.410
Lad os sige dette er fordelingen.

00:03:21.410 --> 00:03:28.270
Gennemsnitet her er 143,5, fik vi at vide.

00:03:28.270 --> 00:03:30.414
De spørger os om højere end 157,7.

00:03:30.414 --> 00:03:32.080
Så vi skal gå opad.

00:03:32.080 --> 00:03:35.360
1 standardafvigelse over gennemsnitte

00:03:35.360 --> 00:03:37.740
er lige her.

00:03:37.740 --> 00:03:40.510
VI lægger blot 7,1 til dette nummer.

00:03:40.510 --> 00:03:42.700
Vi går 7,1 op,

00:03:42.700 --> 00:03:45.980
Hvad er 143,5 + 7,1?

00:03:45.980 --> 00:03:49.440
150,6.

00:03:49.440 --> 00:03:51.047
Det er 1 standardafvigelse.

00:03:51.047 --> 00:03:52.880
Hvis vi går endnu en standardafvigelse,

00:03:52.880 --> 00:03:54.950
så går vi 7,1 mere.

00:03:54.950 --> 00:03:57.500
Hvad er 7,1+ 150,6?

00:03:57.500 --> 00:04:02.950
Det er 157,7 som sørme

00:04:02.950 --> 00:04:04.220
er præcist det tal de spørger om.

00:04:04.220 --> 00:04:06.240
De sprøger om sandsynligehden

00:04:06.240 --> 00:04:08.304
for at være højere den det.

00:04:08.304 --> 00:04:10.470
De vil vide hvad sandsynligheden er

00:04:10.470 --> 00:04:12.830
for at i ligger i dette område her.

00:04:12.830 --> 00:04:15.980
Som er mere end 2 standardafvigelser fra gennemsnittet.

00:04:15.980 --> 00:04:16.630
s

00:04:16.630 --> 00:04:18.670
eller snarer 2 standardafvigelser <i>over</i> gennemsnitet

00:04:18.670 --> 00:04:21.420
vi skal ikke tælle dnne venstre hale med.

00:04:21.420 --> 00:04:24.480
Vi kan bruge den empiriske regel,

00:04:24.480 --> 00:04:26.630
Lad os først mærke standardafvigelserne til vensre

00:04:26.630 --> 00:04:29.830
Det er 1 standardafvigelse, 2standardafvigelser

00:04:29.830 --> 00:04:32.010
VI ved hvad hele dette areal er.

00:04:32.010 --> 00:04:35.660
Lad mig bruge en anden farve,

00:04:35.660 --> 00:04:39.170
Vi ved hvad dette arel indenfor 2 standardafvigelser er

00:04:39.170 --> 00:04:40.780
s

00:04:40.780 --> 00:04:42.020
Den empiriske regel fortæller os

00:04:42.020 --> 00:04:46.820
Eller bedre 68 95 99,7 reglen.

00:04:46.820 --> 00:04:48.830
fortæller os at dette areal,

00:04:48.830 --> 00:04:55.300
fordi det er indenfor 2 standardafvigelser

00:04:55.300 --> 00:04:59.740
er 95%. Eller arealer under normalfordleing.

00:04:59.740 --> 00:05:02.400
Som betyder at det areal

00:05:02.400 --> 00:05:04.880
t

00:05:04.880 --> 00:05:08.340
skal være 5%.

00:05:08.340 --> 00:05:12.216
Disse to er sammen 5%.

00:05:12.216 --> 00:05:13.570
Og de er symmetriske.

00:05:13.570 --> 00:05:14.590
Det har vi set før.

00:05:14.590 --> 00:05:16.330
Det er lidt en gentagelse af andre ogpaver.

00:05:16.330 --> 00:05:17.250
s

00:05:17.250 --> 00:05:20.010
Men disse er samlet 5%, og da de er ens

00:05:20.010 --> 00:05:22.580
så er de hver 2,5%.

00:05:22.580 --> 00:05:24.792
Hver af dem er 2,5%.

00:05:24.792 --> 00:05:26.250
Så svaret på spørgsmålet

00:05:26.250 --> 00:05:29.160
hvad er sandsynligheden for at en tilfældig dreng fra 5. kalsse

00:05:29.160 --> 00:05:32.820
er højere end 157,7 cm.

00:05:32.820 --> 00:05:34.320
Detsvarer til dette areadl

00:05:34.320 --> 00:05:35.927
i denne grønne del.

00:05:35.927 --> 00:05:37.510
Måske jeg burge brue en anden farve.

00:05:37.510 --> 00:05:39.660
Denne magenta del, jeg farver nu.

00:05:39.660 --> 00:05:40.920
Det er kun dette areal.

00:05:40.920 --> 00:05:43.600
Som vi lige har fundet ud af, er 2,5%.

00:05:43.600 --> 00:05:47.780
Der er en chance på 2,5% for at vi bland drenge

00:05:47.780 --> 00:05:51.260
i 5. klasse tilfældig væler en der er højere end 157,7 cm

00:05:51.260 --> 00:05:53.650
når vi antaer at dette er gennemsnitt

00:05:53.650 --> 00:05:56.680
og standardafvigelsen og at det er en normalfordeling.