Uogólniona linearna funkcja konsumpcji

Omówienie w sposób uogólniony linearnej funkcji konsumpcji jako funkcji zagregowanego dochodu.

W poprzedniej lekcji zaczęliśmy omawiać funkcję konsumpcji.

To dosyć proste pojęcie: to funkcja, która opisuje, w jaki sposób zagregowany dochód wpływa na całkowitą konsumpcję

Zaczęliśmy od prostego modelu - prostej funkcji konsumpcji - liniowej

gdy mamy pewien podstawowy poziom konsumpcji niezależnie od zagregowanego (całkowitego) dochodu,

a następnie pewien poziom konsumpcji, indukowanej - spowodowanej posiadanym dyspozycyjnym dochodem

Na wykresie otrzymaliśmy linię - o taką

wspomniałem na ostatniej lekcji, że funkcja konsumpcji nie musi zawsze tak wyglądać

można użyć bardziej zaawansowane narzędzia matematyczne

możemy wyobrazić sobie taką funkcję konsumpcji, że krańcowa skłonność do konsumpcji jest wyższa, przy niższym poziomie dochodu do dyspozycji

-tzn. poziom zagregowanego rozporządzalnego dochodu wzrasta

i wykres będzie wyglądał tak:

Na tym wideo chciałbym się zająć dokładniej modelem liniowym

ponieważ jest on prostszy i łatwiej na nim dokonywać przekształceń

a także dlatego, że jest to podstawowy model, od którego zaczynamy naukę o funkcji konsumpcji

aby oprzeć na tych podstawach kolejne, trudniejsze modele, które będziemy omawiać w następnych lekcjach, jak np. tzw. krzyż keynesowski

Teraz zrobimy 2 rzeczy: uogólnimy tę funkcję konsumpcji

i wyrazimy ją nie tylko jak funkcję rozporządzalnego dochodu - zagregowanego dochodu do dyspozycji, jak to zrobiliśmy na ostatnim wideo,

ale jako funkcję dochodu - całkowitego dochodu i nakreślimy ją w oparciu o zmienne

Będzie to w rzeczywistości to samo, tylko zamiast liczb użyjemy symboli - zmiennych

zatem zbudujmy sobie linearną funkcję konsumpcji.

powiemy zatem, że zagregowana - globalna konsumpcja - mamy bowiem pewien bazowy poziom konsumpcji, wszystko jedno jaki

nawet jak ludzie nie mają dochodu, to jakoś dają sobie radę - może mają jedzenie na stole, może sięgają do oszczędności

zatem podstawowy poziom konsumpcji - małe c z dolnym indeksem zero

to jest podstawowy poziom zagregowanej konsumpcji, zwany też niekiedy konsumpcją autonomiczną

autonomiczna, bo robią to na własny rachunek, nawet jak nie mają dochodu

a potem mamy część, która jest bezpośrednio związana z dochodem

i nazywamy to konsumpcją indukowaną, bo jest indukowana - wywoływana przez posiadany zagregowany dochód.

zatem ponad i poza podstawowym poziomem konsumpcji ludzie wydają pewną część swego rozporządzalnego dochodu

D.I. disposable income - dochód dyspozycyjny/rozporządzalny, ale nie wydadzą wszystkiego (część dochodu sobie zostawią)

a zatem wydadzą część, którą określa ich krańcowa skłonność do konsumpcji MPC zaznaczę ją na pomarańczowo

marginal propensity to consume MPC krańcowa skłonność do konsumpcji

i to ma sens: jeśli tu jest 100 wszystko jedno czego, miliardów jakiejś waluty - to przeznaczą na konsumpcję...

ich krańcowa skłonność do konsumpcji wynosi powiedzmy 1/3

i teraz ponad i poza tym co ludzie mają, zarobili 900 dochodu i wydadzą z tego 1/3 dyspozycyjnego dochodu, który uzyskali.

zatem 900 dodatkowego dochodu do dyspozycji i wydadzą 1/3

Na przykład: c zero = ile mówiłem? 100

a D.I. - dochód rozporządzalny = 900, a c1 = 1/3 (lub dziesiętny 0,33333 w nieskończoność)

a zatem to ma sens: sami z siebie ludzie wydadzą tę wielkość, a jak mają dochód rozporządzalny, przy dodatkowych 900

wydadzą 1/3 z tego, a zatem - w tym konkretnym przypadku -

całkowita konsumpcja = 100+ 1/3 * 900

a zatem konsumpcja indukowana 1/3 * 900 = 300 (np. mld dolarów)

a konsumpcja autonomiczna wynosi 100, co razem daje 400

a zatem jeszcze raz: to jest autonomiczna

a to indukowana konsumpcja

OK. zapisałem to w ogólnej postaci, stosując tu zmienne - właściwie to są stałe

zamiast używać liczb, jak w poprzedniej lekcji

ale również zapowiedziałem, że wyrazimy zagregowaną konsumpcję (globalne spożycie)

jako funkcję nie tylko dochodu do dyspozycji, ale w ogóle całkowitego dochodu

i stosunek ten jest dość prosty, jak relacja między dochodem rozporządzalnym, a dochodem całkowitym.

tak jak tu: w zagregowanym jest dochód, ale w większości współczesnym systemów gospodarczych rząd zabiera część w formie podatków

a to co zostaje to dochód rozporządzalny - do dyspozycji

a więc - przypominam - zagregowany dochód to to samo co zagregowane wydatki, co jest równoznaczne z całkowitym wynikiem finansowym

i to co napisałem to jest PKB - zaznaczę to tymi samymi kolorami

zatem dochód rozporządzalny to w istocie PKB - dochód zagregowany minus podatki - które napiszemy innym kolorem

a zatem możemy wyrazić dochód rozporządzalny jako dochód całkowity - to tutaj to jest to samo co dochód całkowity minus podatki

a zatem możemy całe to wyrażenie tutaj przepisać jeszcze raz

zagregowana konsumpcja = konsumpcja autonomiczna + krańcowa skłonność do konsumpcji razy zagregowany dochód

który jest tym samym co PKB

czyli dochód zagregowany minus podatki

a zatem dokonaliśmy pełnego uogólnienia naszej funkcji konsumpcji jako funkcji zagregowanego dochodu, a nie tylko dochodu do dyspozycji

A żeby wykazać, że to prawda, możemy to jeszcze rozrysować: zagregowany dochód i rozporządzalny dochód, przekształcimy trochę to wyrażenie

możemy rozpisać c1 (nasza krańcowa skłonność do konusmpcji) i dostajemy

zagregowana konsumpcja = autonomiczna konsumpcja + teraz to rozpiszemy

+ c + krańcowa skłonność do konsumpcji razy dochód zagregowany

a następnie minus krańcowa skłonność do konsumpcji razy podatki.

i jeśli to ma być funkcja zagregowanego dochodu, to wszystko poza tym jest w rzeczywistości stałą - constans

bo zakładamy że te dane się nie zmienią - są to zmienne stałe

i możemy to przepisać w formie, która pewnie jest wam znana z lekcji algebry:

możemy zapisać linię formułą y = mx + b

gdzie x - to zmienna niezależna, y zmienna zależna

x to oś pozioma, oś pionowa to y

i to będzie miało przecięcie na osi y (rzędnych) w punkcie b

a potem linia z nachyleniem m, zatem bierzemy wzrost 1, i jak do góry to rośnie o pewną ilość

co daje nam 'm'. Nachylenie = m

i analogicznie tutaj: możemy zapisać to w innej postaci: gdzie zmienna zależna to już nie y, ale zagregowana konsumpcja

a zmienna niezależna to nie x , lecz zagregowany dochód

zatem zapiszemy to jako: zmienna zależna (oś pionowa) C = MPC (krańcowa skłonność do konsumpcji) razy zagregowany dochód

+ konsumpcja autonomiczna - MPC (krańcowa skłonność do konsumpcji) razy podatki

wygląda to trochę skomplikowanie, ale warto sobie uzmysłowić, że to całe wyrażenie - jest constans, stałe.

i jest odpowiednikiem 'b' powyżej, jeśli zapisalibyśmy to w tradycyjnej postaci nachylenie/przecięcie

a zatem nakreślimy linię, jeśli nie mamy dodatkowego dochodu, to funkcja konsumpcji będzie taka

jeszcze raz: zmienna zależna - zagregowana konsumpcja

a zmienna niezależna - to już nie dochód do dyspozycji jak w poprzedniej lekcji, ale całkowity (globalny) dochód

a zatem gdy nie ma dochodu - zmiennej niezależnej, to konsumpcja ma tę wartość o tutaj

a zatem konsumpcja ma tę wartość = c zero - c1 * T (podatki)

i w miarę jak wzrasta poziom zagregowanego dochodu, c1 - ta część tego, co przyczyni się do wzrostu zagregowanej konsumpcji

a zatem w istocie to jest nachylenie naszej linii - aby nakreślić tu analogię

napiszę tu y = mx + b, albo tak to napiszę: c = mY + b (m i b pochodzą z tradycyjnego algebraicznego zapisu nachylenia i przecięcia)

to jest nachylenie, a to przecięcie zmiennej zależnej (pionowej)

tu przecinamy oś zmiennej zależnej,

a to jest nasze nachylenie - więc krańcowa skłonność do konsumpcji, a zatem nasza linia będzie wyglądać jakoś tak:

nachylenie to krańcowa skłonność do konsumpcji = c1

jeśli ludzie nagle zaczną przeznaczać na konsumpcję większą część dochodu

to wzrośnie krańcowa skłonność do konsumpcji i nasze nachylenie będzie wyższe, np. taki wykres

przyjmijmy, że krańcowa skłonność do konsumpcji jest mniejsza od jedności, a zatem linia ma nachylenie 1

to będziemy mieli ujemne nachylenie (przypuszczając, że to jest dodatnie)

gdy ludzie chętniej oszczędzają niż konsumują gdy mają dodatkowy dochód, to linia będzie wyglądać tak:

będzie miała niższe nachylenie.