相似性的条件

假设有三角形 ABC。

它就象这样。

没有特别更多的限制条件。

我想以几个基本假定

来确定另一个三角形是否

与三角形 ABC 相似。

我们已经知道如果某三角形

与三角形 ABC 所对应的

三个角都相等，那么我们知道

这两个三角形相似。

例如，如果角 A 是 30 度，

角 B 是90 度，

角 C 是 60 度。

另一个三角形象这样，

明显小一点，但是从它

与三角形 ABC 的对应角

对比，这个角 30 度。

这个角 90 度，而这个角为 60 度，这样我们

知道三角形 XYZ 就和三角形 ABC 相似。

因此推断只要对应角

相等，结论是三角形 ABC

和三角形 XYZ 相似。

角度的次序必须一致，这样才能

得到正确的对应角。

角 Y 对应于 90 度的角。

角 X 对应于 30 度的角。

角 A 对应于 30 度的角。

所以角 A 和 角 Y 是第一对的对应角。

角 B 和角 Y ，都是 90 度的角，是第二对的对应角,

当然角 Z 和角 C 是第三对。

因此这就是我们所知道的，如果你有三个角的信息可以比较。

可是你必须有三个角的信息才可以判断吗？

如果我们只知道其中两个角的信息，够不够呢？

答案是肯定的，因为对于一个三角形，如果知道了两个角，

第三个角也就知道了。

比如说，有这么个三角形

－ 我来画一下 － 而且

已知只有两个角与所对比的

三角形的对应角相等。

比如说这个角和角 A 相等，

那个角又和角 B 相等。

这两个条件是否足够让我们推断这两个三角形相似呢？

当然。

因为对于一个三角形，如果两个角已知，

那么第三个角也就可以确定。

如果你知道这个角是 30 度，那个角是 90 度，

那么可以推断第三个角一定是 60 度。

知道了这两个角，把它们从 180 度里减去，

结果一定是第三个角。

因此一般的结论是，为了证明三角形相似，

没有必要证明它们之间的三个对应角都相等，

只需要证明其中两个对应角相等就可以。

所以这就是我们的第一个三角形相似的条件。

我们称它为两角对应相等。

如果可以证明两个对应角相等，

那么就是相似三角形。

举个具体的例子，

如果已知这个三角形里这个角是 30 度，

而且那个角是 90 度，

就可以断定该三角形和

三角形 ABC 相似。

当然你可以简单地

再查验第三个角。

你可以发现第三个角为 60 度，

这样三个角都它们对应的角相等。

这就是相似三角形的特性。