-
Op dit moment denk ik dat je een klein beetje weet wat vermenigvuldigen is
-
Of "vermeerderen"
-
Wat we in deze video gaan doen is je een heleboel meer praktijkoefeningen geven
-
en je aan het werk te zetten om de vermenigvuldigingstafels uit je hoofd te leren
-
En als je genoeg Khan Academy videos bekijkt
-
en hopelijk ga je dat doen in de toekomst
-
zal je je realiseren dat ik normaal gesproken niet zo'n fan ben van uit het hoofd leren
-
Maar het ding is met vermenigvuldigen
-
dat als je je tafels, die we zo gaan doen, uit je hoofd leert
-
dit zich enorm terugbetaalt in je verdere leven
-
Ik beloof je, dat als je ze nu uit je hoofd leert, je ze niet meer vergeet
-
en de rest van je leven zal -
-
nou ja, ik wil je geen valse beloftes geven,
-
maar je leven zal toch beter zijn, dan als je je tafels niet uit je hoofd had geleerd
-
Zo, wat zijn de vermenigvuldigingstafels
-
nu, dat zijn de verschillende nummers
-
maal elkaar
-
Laten we eens een beetje herzien
-
Als ik zeg:" Wat is twee keer één?"
-
Dat is gelijk aan twee plus zichzelf één keer .
-
Dit is gelijk aan twee
-
Het is twee plus zichzelf één keer
-
Ik hoef niet te zeggen plus iets
-
want er is alleen één twee hier.
-
Ik kan het ook opschrijven als één plus zichzelf twee keer
-
dus dat is ook één plus één.
-
Dat is gelijk aan twee
-
Ok
-
dus twee keer één is twee
-
en als je de laatste video hebt gezien; wat is twee keer nul?
-
Nu dat is nul
-
Dus je hoeft niet de tafel nul uit je hoofd te leren
-
omdat alles keer nul nul is, of nul keer iets is nul.
-
Laten we eens zien
-
wat is twee keer twee
-
twee keer twee
-
Nu, dat is gelijk aan -
-
We gaan de twee twee keer toevoegen
-
Dat is twee plus twee
-
En dat kun je alleen op deze manier doen
-
Ik kan zeggen dat ik deze twee oppak en twee keer aan zichzelf toevoeg
-
maar dat is hetzelfde
-
En wat is twee plus twee
-
Dat is gelijk aan vier
-
Wat is twee keer drie
-
Twee keer drie is gelijk aan twee plus twee plus twee
-
Het is ook gelijk aan drie plus drie
-
We leerden in de vorige video
-
Deze verklaring kan je op beide van deze manieren opschrijven
-
En welke je ook kiest, waar is het gelijk aan?
-
drie plus drie
-
is hetzelfde als twee plus twee plus twee
-
en dat is gelijk aan zes.
-
OK.
-
Nu wat is twee keer vier
-
twee keer vier.
-
Nu, dat is gelijk aan twee plus twee plus twee plus twee
-
En zie hier, het is precies gelijk aan wat twee keer drie was.
-
Twee keer drie dus.
-
Ik heb dat hier, maar nu tel ik er gewoon twee bij op.
-
Dus als we lui willen doen en we voegen twee bij twee op is vier
-
vier plus twee is zes
-
In plaats van dat te doen, kunnen we ook zeggen,
-
hé kijk, We weten al dat dit hier een zes is
-
We hadden dat in de vorige rij gezien hier
-
We hebben deze zes al berekend, dus kunnen we zeggen, oh, twee keer vier
-
zal twee meer zijn dat dat, wat gelijk is aan acht.
-
en hopelijk zie je een patroon
-
Als we gaan van twee keer één, naar twee keer twee,
-
naar twee keer drie, wat gebeurt er dan?
-
Hoeveel gaan we elke keer omhoog?
-
van twee naar vier gaan we er twee bij
-
Van vier naar zes nemen we er twee bij.
-
En dan van zes naar acht nemen we er twee bij.
-
Dus nu kun je wel bedenken wat twee keer vijf is,
-
zelfs zonder op te tellen
-
twee keer vijf is gelijk aan twee plus twee plus twee plus twee plus twee
-
Je kan het ook schrijven als vijf plus vijf.
-
twee keer vier kun je ook schrijven als vier plus vier.
-
En waar is dat gelijk aan?
-
We kunnen dit alles optellen of we kunnen er bij deze twee optellen.
-
Of we kunnen ook gewoon zeggen dat het er twee meer zullen zijn dan twee keer vier
-
Dus dat wordt tien.
-
Ik zal de tafel van twee afmaken.
-
En ik denk dat je nu al ziet welk patroon zich aftekent.
-
Twee keer zes.
-
Dat wordt twee plus zichzelf en dat zes keer.
-
Laten we dat eens zien. één, twee, drie, vier, vijf, zes,
-
Wat ook gelijk zal moeten zijn aan zes plus zichzelf twee keer.
-
Je kan het op beide manieren doen.
-
En dat is gelijk aan twaalf.
-
en opnieuw, twee meer dan twee keer vijf
-
omdat we twee nog een keer aan zichzelf toevoegen.
-
Dus dat worden er weer twee meer.
-
Laten we doorgaan.
-
Twee keer zeven.
-
Twee keer zeven is gelijk aan -
-
Nu, ik kan het opschrijven als twee plus twee plus twee plus twee-
-
Dat is vermoeiend - plus twee plus twee.
-
Is dat zeven?
-
Eén, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven.
-
En dat is hetzelfde als zeven plus zeven,
-
Wat je wellicht weet of niet is gelijk aan viertien.
-
Je kan hier zeggen, hé, dat zal twee meer zijn dan twaalf.
-
Dus twaalf plus één plus twee is -- twaalf plus één is dertien.
-
Twaalf plus twee is viertien.
-
OK, laten we doorgaan.
-
Twee keer acht.
-
Ik kan dit allemaal hier doen, waar ik de tweeën toevoeg
-
Of ik kan ook zeggen, kijk, dit zal gewoon twee meer zijn dan twee keer zeven.
-
Dus ik kan zeggen dat het viertien plus twee is.
-
Ik tel gewoon twee bij deze één op.
-
Dus ik kan zeggen dat het zestien is.
-
Of ik kan ook zeggen dat het acht plus acht is.
-
Dat is ook zestien.
-
Ik had kunnen doorgaan met de tweeën,
-
Maar als je wilt kun je dit voor jezelf doen, voor je eigen gewin en leerproces.
-
We zijn er bijna - Nou ja, we kunnen voor altijd doorgaan
-
want er bestaat geen hoogste cijfer
-
Ik kan gewoon doorgaan.
-
Twee keer negen keer tien keer honderd keer duizend keer een miljoen
-
Maar ik stop bij twaalf
-
Want dat is ongeveer wat de meeste mensen blijken te kunnen onthouden.
-
Maar als je echt een "rekenatleet" wilt zijn
-
kan je doorgaan tot twintig
-
Maar laten we twee keer negen doen.
-
Dat is twee meer dan twee keer acht.
-
Dat is achttien.
-
Of negen plus negen.
-
Ook achttien.
-
Wat is twee keer tien?
-
De tafel van tien is interessant.
-
En we zullen het patroon nu snel zien
-
wanneer we proberen een hele tafelrij compleet maken.
-
Dus wat is twee keer tien?
-
Twee meer dan twee keer negen.
-
Het is twintig.
-
Of we kunnen zeggen, dat is tien plus tien.
-
Tien plus zichzelf twee keer.
-
Wat is er zo interessant aan?
-
Dit lijkt gewoon op een twee met een nul eraan toegevoegd.
-
En je zal zien dat alles wat je tien keer doet,
-
Je gewoon een nul aan de rechterkant plaatst.
-
En je kan je afvragen waarom dat zo is.
-
Je kan het zien als twee tienen is twintig.
-
Dat is wat twintig is.
-
We zijn bijna klaar.
-
Laten we twee keer elf doen.
-
Twee keer elf zal twee meer zijn dan dit hier.
-
Het is tweeëntwintig.
-
Nog een interessant patroon.
-
Ik heb het cijfer twee keer herhaald -- een twee en een twee.
-
interessant.
-
Iets om op te letten
-
Als we kijken naar de andere tafels.
-
En dan eindelijk --
-
En het is niet uiteindelijk, we kunnen gewoon doorgaan --
-
twee keer, dit is een te donkere kleur.
-
twee keer twaalf.
-
Twee keer twaalf is twee meer dan twee keer elf
-
Dat is vierentwintig.
-
We kunnen het ook opschrijven als twaalf plus twaalf.
-
Of we kunnen zeggen
-
plus twee... twaalf keer.
-
het brengt je allemaal naar de twaalf.
-
Zo, dat is de tafel van twee
-
en ik denk dat je het patroon ziet.
-
Elke keer als je vermenigvuldig met één hoger cijfer
-
tel je er twee bij dit cijfer op.
-
Nu we het patroon hebben gezien,
-
laten we eens zien of we een tafel compleet kunnen maken.
-
Wat ik wil doen is alle cijfers opschrijven.
-
Laat me zien.
-
Ik hoop dat ik hiervoor ruimte genoeg heb.
-
Eén, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, negen.
-
Bij nader inzien, doe ik het tot negen.
-
Ik ga gewoon door.
-
negen
-
Hmm, ik heb niet genoeg ruimte om dit te doen
-
want ik wil dat je de hele tafel ziet.
-
Dus ik ga tot negen hier,
-
Maar ik wil je aanmoedigen om het na deze video het zelf af te maken
-
Misschien als we de tijd hebben kunnen we het hier toch afmaken
-
Zo dit zijn de eerste cijfers die ik ga vermenigvuldigen
-
En ik ga dit vermenigvuldigen met één, twee, drie, vier,
-
vijf, zes, zeven, acht, negen.
-
Wat ik ga doen is, ik ga het --
-
allereerst --
-
Eigenlijk had ik dit hier onder moeten schrijven --
-
Nu, wat is één keer één?
-
Zo dit is de manier die ik laat zien.
-
Wat dan ook één keer één is ik ga het hier opschrijven.
-
Nu, dat is één.
-
Wat is één keer twee?
-
dat is twee.
-
Wat is één keer drie?
-
Dat is drie.
-
Eén keer iets is dat cijfer,
-
Dus kan ik gewoon vier, vijf, zes, zeven, acht, negen opschrijven.
-
Eén keer negen is negen.
-
Ok
-
Nu laten we de tafel van twee doen.
-
Ik zal het in het blauw doen.
-
Bij nader inzien, laat ,me het in die kleur doen
-
en nu in een iets donkerder blauw doe ik de tafel van twee.
-
Wat is twee keer één?
-
Dat is twee.
-
Het is hetzelfde als één keer twee.
-
Kijk hier, deze twee cijfers zijn hetzelfde.
-
Wat is twee keer twee?
-
Dat is vier.
-
Twee keer drie is zes.
-
We hebben dit al gedaan.
-
Elke keer dat je verhoogt of vermenigvuldigt met een hoger cijfer
-
Tel je er twee bij op.
-
Twee keer vier is acht.
-
Hetzelfde als vier keer twee.
-
twee keer vijf is tien.
-
twee keer zes is twaalf.
-
ik tel er gewoon steeds twee bij op.
-
kijk hier telde ik er bij elke stap één bij op, hier tel ik er twee bij op.
-
Twee keer zeven, viertien.
-
Twee keer acht, zestien.
-
twee keer negen, achttien.
-
Ok, laten we de tafel van drie doen.
-
Dat zal ik in het geel doen.
-
Geel.
-
Drie keer één is drie.
-
Kijk hier, drie keer één is drie.
-
Eén keer drie is drie.
-
Dat zijn dezelfde waarden.
-
Drie keer twee is hetzelfde als twee keer drie.
-
Drie keer twee zou hetzelfde moeten zijn als twee keer drie.
-
Dus dat is zes.
-
en dat is logisch.
-
Drie plus drie is zes of twee plus twee plus twee is zes.
-
Dus elke keer gaan we hier drie omhoog.
-
Je ziet het patroon.
-
Drie keer drie is negen.
-
Drie plus drie plus drie.
-
Dus we gingen van drie naar zes naar negen.
-
Dus drie keer vier zal twaalf zijn.
-
Ik tel er gewoon elke keer drie bij op.
-
Twaalf plus drie is vijftien.
-
Vijftien plus drie is achttien.
-
Achttien plus drie is éénentwintig.
-
Eénentwintig plus drie is vierenentwintig.
-
Vierentwintig plus drie is zevenentwintig.
-
Dus zal drie keer negen zevenentwintig zijn.
-
Drie keer acht is vierentwintig.
-
Als je zou zeggen acht plus acht plus acht, dan zou dat vierentwintig zijn.
-
Laat me zien of ik dat -
-
Nu ga ik het een beetje versnellen,
-
Nu zien we het patroon
-
En dit zou je ook zelf moeten doen
-
en je zou echt moeten onthouden alles wat we nu doen.
-
Je zou eigenlijk helemaal tot twaalf moeten gaan in beide richtingen.
-
Zo laten we eens kijken.
-
vier keer één is vier
-
Ik ga er elke keer vier omhoog.
-
Dus vier plus vier is acht.
-
Acht plus vier is twaalf.
-
Twaalf plus vier is zestien.
-
Zestien plus vier is twintig.
-
Twintig plus vier is vierentwintig.
-
Vier keer zes is vierentwintig.
-
Vier keer zeven, achtentwintig.
-
En ik ga er steeds vier omhoog.
-
Tweeendertig en zesendertig.
-
Ok, vijf keer één.
-
Vijf keer één is vijf.
-
Eigenlijk weten we al dat iets dat -- wacht, ik wil steeds van kleur veranderen,
-
Dus ik ga het gewoon in deze rijen doen.
-
Vijf keer één is vijf.
-
Vijf keer twee is tien.
-
Vijf keer drie is vijftien.
-
Ik verhoog het gewoon steeds met vijf.
-
De tafel van vijf is ook erg leuk
-
Omdat elk cijfer dat je toevoegt - als we de tafel van vijf doen-
-
Hm, we zullen nog over oneven en even getallen leren in de toekomst.
-
Maar elk volgend cijfer in de tafel van vijf eindigt op vijf,
-
en de volgende dan weer op een nul.
-
Omdat als je vijf optelt bij vijftien krijg je twintig.
-
Je krijgt vijfentwintig, dertig, vijfendertig, veertig, vijfenveertig.
-
Ok.
-
De tafel van zes, laat me die in het groen doen.
-
Zes keer één is zes.
-
Dat is makkelijk.
-
Je telt er zes bij op en je krijgt twaalf.
-
Je telt er zes bij op en je krijgt achttien.
-
Je telt er zes bij en je krijgt vierentwintig.
-
Je telt er zes bij en je krijgt dertig.
-
Dan nog een keer zes meer, zesendertig, tweeënveertig, achtenveertig.
-
achtenveertig plus zes is vierenvijftig.
-
Dus zes keer negen is vierenvijftig
-
Ok, we zijn er bijna.
-
Zeven keer één, dat is zeven.
-
Zeven keer één is zeven.
-
Zeven keer twee is viertien.
-
Zeven keer drie, éénentwintig.
-
Zeven keer vier, achtentwintig.
-
Zeven keer vijf, war is achtentwintig plus zeven?
-
Laat me zien, als je er twee bij optelt krijg je dertig.
-
Dan tel je er vijf bij op, dat is vijfendertig.
-
Zeven keer zes, tweeënveertig.
-
Zeven keer zeven, negenenveertig.
-
zeven keer acht -
-
zeven keer acht wordt zeven plus dit, dus dat is zesenvijftig.
-
Ik raak altijd in de war van het feit dat zeven keer acht zesenvijftig is
-
en zes keer negen vierenvijftig
-
Nu ik aan jou heb verteld, dat ik altijd in de war raak
-
Is het jou taak dat niet te doen.
-
Je kan zeggen dat in zeven keer acht de zes zit
-
Zes keer negen heeft geen zes erin
-
Dat is hoe ik het onthoud.
-
dat gezegd hebbende gaan we verder, zeven keer negen
-
We gaan hier nog een zeven bij optellen.
-
Dat wordt drieënzestig.
-
Ik zal dezelfde kleur gebruiken
-
Alles goed, we zijn bij onze tafel van acht.
-
acht keer één is acht.
-
Acht keer twee is zestien.
-
vierentwintig
-
Acht keer drie is vierentwintig.
-
En als we naar de drie keer acht gaan, zullen we zien dat dat ook vierentwintig is.
-
Ja, daar is het.
-
Deze waarden zijn hetzelfde.
-
Dus we doen dit eigenlijk dubbel.
-
We doen het als je acht keer drie doet
-
en we deden het toen we drie keer acht deden.
-
Laten we eens zien, acht keer vier, je telt er een acht bij op - tweeëndertig.
-
Veertig
-
nog een acht, achtenveertig.
-
Let op, acht keer zes, achtenveertig.
-
Zes keer acht, achtenveertig.
-
Alles goed, acht keer zeven.
-
Nu, dat hadden we al berekend, dat was zesenvijftig.
-
Acht keer acht, vierenzestig
-
Acht keer negen, tel acht hierbij op, is tweeënzeventig.
-
Nu zijn we bij de tafel van negen.
-
Ik heb bijna geen kleuren meer over.
-
Misschienhergebruik ik wel een paar kleuren.
-
Ik gebruik blauw wel opnieuw.
-
Negen keer één is negen.
-
Negen keer twee, achttien. Negen keer drie - Eigenlijk weten we alle antwoorden al.
-
We kunnen het gewoon in de tabel opzoeken.
-
Want negen keer drie is hetzelfde als drie keer negen.
-
Dat is zevenentwintig.
-
tel hier negen bij op.
-
Zevenentwingtig plus negen is zesendertig.
-
zesendertig plus negen is vijfenveertig.
-
Zie je dat elke keer als je er negen bij optelt, je er steeds bijna 10 omhoog gaat.
-
maar dan eentje minder.
-
Tien erbij zou zesenveertig worden en dan één minder dan dat is vijfenveertig.
-
Let ook op de eenheden.
-
Daar zullen we in de toekomst nog meer over spreken.
-
Maar we gaan van een negen, acht , zeven, zes, vijf op deze plek,
-
en dan vanaf het tweede nummer
-
en zie op deze plek ga je van één, twee, drie , vier.
-
Dat is een interessant patroon.
-
Nog een interessant patroon is als je de twee getallen optelt op negen uitkomt.
-
Drie plus zes is negen, twee plus zeven is negen.
-
Daar zullen we het ook in de toekomst nog over hebben.
-
en dan zal ik het je misschien kunnen bewijzen.
-
Negen keer zes, vierenvijftig.
-
Dat was dit hier ook al.
-
Negen keer zeven, drieënzestig.
-
Negen keer acht, tweeënzeventig.
-
Negen keer negen is eenentachtig.
-
Ik weet niet of je dat kan zien.
-
Eenentachtig.
-
Zo daar staat het.
-
Zo kan ik doorgaan.
-
Eigenlijk moet ik ook gewoon doorgaan.
-
Ik realiseer me dat deze video al behoorlijk lang is.
-
Ik wil dat je dit nu gaat onthouden.
-
Want dit kan je behoorlijk ver brengen.
-
In de volgende video zal ik de tafels na negen behandelen.
-
Tot snel!
