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神奇的斐波那契数列

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    我们为什么要学习数学?
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    根本原因有三个:
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    计算,
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    应用,
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    最后一个,很不幸的,
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    从时间分配来看也是最少的,
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    激发灵感.
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    数学是研究规律的科学,
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    我们通过学习数学来训练逻辑思维能力,
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    思辩能力以及创造力,
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    但是我们在学校里面学习到的数学,
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    根本没有激起我们的兴趣
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    每当我们的学生问起
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    "我们为什么要学这个?"
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    他们得到的答案往往是
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    考试要考, 或者后续的数学课程中要用到.
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    有没有可能
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    哪怕只有那么一小会儿, 我们研究数学
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    仅仅是因为自己的兴趣, 或是数学的优美
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    那岂不是很棒?
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    现在, 我知道很多人
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    一直没有机会来体验这一点,
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    所以现在我们就来体验一下
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    以我最喜欢的数列
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    斐波纳契数列为例.(掌声)
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    太好了! 看来在座的也有喜欢斐波纳契的.
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    非常好.
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    我们可以从多种不同的角度
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    来欣赏斐波纳契序列.
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    从计算的角度
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    斐波纳契数列很容易被理解
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    1 加 1, 等于 2
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    1 加 2 等于 3
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    2 加 3 等于 5, 3 加 5 等于 8
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    以此类推.
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    事实上, 那个我们称呼"斐波纳契"的人
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    真实的名字叫列昂纳多, 来自比萨
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    这个数列出自他的书《算盘宝典》("Liber Abaci")
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    这本书奠定了西方世界的数学基础
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    其中的算术方法一直沿用至今.
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    从应用的角度来看,
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    斐波纳契数列在自然界中经常
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    神奇的出现.
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    一朵花的花瓣数量
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    一般是一个斐波纳契数,
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    向日葵的螺旋,
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    菠萝表面的凸起,
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    也都对应着某个斐波纳契数.
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    事实上还有很多斐波纳契数的应用实例,
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    而我发现这其中最能给人启发的
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    是这些数字呈现出来的漂亮模式.
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    让我们看下我最喜欢的一个.
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    假设你喜欢计算数的平方.
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    坦白说, 谁不喜欢?(笑声)
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    让我们计算一下
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    头几个斐波纳契数的平方.
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    1的平方是1,
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    2的平方是4, 3的平方是9,
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    5的平方是25, 以此类推.
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    毫不意外的,
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    当你加上两个连续的斐波纳契数字时,
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    你得到了下一个斐波纳契数, 没错吧?
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    它们就是这么定义的.
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    但是你不知道把斐波纳契数的平方
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    加起来会得到什么有意思的结果.
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    来尝试一下.
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    1 加 1 是 2,
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    1 加 4 是 5,
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    4 加 9 是 13,
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    9 加 25 是 34,
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    没错, 还是这个规律.
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    事实上, 还有一个规律.
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    假如你想计算一下
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    头几个斐波纳契数的平方和,
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    看看结果是什么.
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    1 加 1 加 4 是 6,
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    再加上 9, 得到 15,
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    再加上 25, 得到 40,
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    再加上 64, 得到 104.
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    回头来看看这些数字.
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    他们不是斐波纳契数,
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    但是如果你看得够仔细,
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    你能看到他们的背后
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    隐藏着的斐波纳契数.
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    看到了么? 让我写给你看.
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    6 等于 2 乘 3, 15 等于 3 乘 5,
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    40 等于 5 乘 8,
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    2, 3, 5, 8 我们看到了什么?
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    (笑声)
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    斐波纳契! 当然, 当然.
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    现在我们已经发现了这些好玩的模式,
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    更能满足你们好奇心的事情是
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    弄清楚背后的原因.
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    让我们看看最后这个等式.
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    为什么 1, 1, 2, 3, 5 和 8 的平方
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    加起来等于 8 乘以 13?
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    我通过一个简单的图形来解释.
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    首先我们画一个 1 乘 1 的方块,
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    然后再在旁边放一个相同尺寸的方块.
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    拼起来之后得到了一个 1 乘 2 的矩形.
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    在这个下面再放一个 2 乘 2 的方块,
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    之后贴着再放一个 3 乘 3 的方块,
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    然后再在下面放一个 5 乘 5 的矩形,
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    之后是一个 8 乘 8 的方块.
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    得到了一个大的矩形, 对吧?
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    现在问大家一个简单的问题:
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    这个矩形的面积是多少?
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    一方面,
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    它的面积就是
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    组成它的小矩形的面积之和, 对吧?
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    就是我们用到的矩形之和
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    它的面积是 1 的平方加上 1 的平方
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    加上 2 的平方加上 3 的平方
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    加上 5 的平方加上 8 的平方. 对吧?
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    这就是面积.
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    另一方面, 因为这是矩形,
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    面积就等于长乘高,
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    高等于 8,
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    长是 5 加 8,
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    也是一个斐波纳契数, 13, 是不是?
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    所以面积就是 8 乘 13.
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    因为我们用两种不同的方式计算面积,
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    同样一个矩形的面积
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    一定是一样的,
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    这样就是为什么 1, 1, 2, 3, 5, 8 的平方和,
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    等于 8 乘 13.
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    如果我们继续探索下去,
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    我们会得到 13 乘 21 的矩形,
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    21 乘 34 的矩形, 以此类推.
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    再来看看这个.
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    如果你用 8 去除 13,
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    结果是 1.625.
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    如果用大的斐波纳契数除以前一个小的斐波纳契数
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    他们的比例会越来越接近
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    1.618,
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    这就是很多人知道的黄金分割率,
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    一个几个世纪以来, 让无数数学家, 科学家和艺术家
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    都非常着迷的数字.
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    我之所以向你们展示这些是因为,
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    很多这样的数学(知识),
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    都有其秒不可言的一面
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    而我担心这一面并没有在学校里
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    得到展现.
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    我们花了很多时间去学习算术,
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    但是请不要忘记数学在实际中的应用,
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    包括可能是最重要的一种应用形式,
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    学会如何思考.
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    把我今天所说的浓缩成一句,
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    那就是:
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    数学, 不仅仅是求出X等于多少,
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    还要能指出为什么.
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    感谢大家.
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    (掌声)
Title:
神奇的斐波那契数列
Speaker:
阿瑟·本雅明
Description:

数学不仅仅是一堆逻辑和函数，它还可以很酷。数学家阿瑟-本杰明向我们展示了斐波纳契数列的隐含魅力，以及种种看起来很神奇的巧合（同时提醒你，数学也可以是激动人心的！）。
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TEDTalks
Duration:
06:24

Chinese, Simplified subtitles

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