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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.61,0:00:03.65,Default,,0000,0000,0000,,我们为什么要学习数学?
Dialogue: 0,0:00:03.65,0:00:06.20,Default,,0000,0000,0000,,根本原因有三个:
Dialogue: 0,0:00:06.20,0:00:07.83,Default,,0000,0000,0000,,计算,
Dialogue: 0,0:00:07.83,0:00:09.73,Default,,0000,0000,0000,,应用,
Dialogue: 0,0:00:09.73,0:00:12.42,Default,,0000,0000,0000,,最后一个,很不幸的,
Dialogue: 0,0:00:12.42,0:00:14.52,Default,,0000,0000,0000,,从时间分配来看也是最少的,
Dialogue: 0,0:00:14.52,0:00:16.44,Default,,0000,0000,0000,,激发灵感.
Dialogue: 0,0:00:16.44,0:00:18.71,Default,,0000,0000,0000,,数学是研究规律的科学,
Dialogue: 0,0:00:18.71,0:00:22.07,Default,,0000,0000,0000,,我们通过学习数学来训练逻辑思维能力,
Dialogue: 0,0:00:22.07,0:00:24.60,Default,,0000,0000,0000,,思辩能力以及创造力,
Dialogue: 0,0:00:24.60,0:00:27.52,Default,,0000,0000,0000,,但是我们在学校里面学习到的数学,
Dialogue: 0,0:00:27.52,0:00:29.84,Default,,0000,0000,0000,,根本没有激起我们的兴趣
Dialogue: 0,0:00:29.84,0:00:31.27,Default,,0000,0000,0000,,每当我们的学生问起
Dialogue: 0,0:00:31.27,0:00:32.94,Default,,0000,0000,0000,,"我们为什么要学这个?"
Dialogue: 0,0:00:32.94,0:00:34.90,Default,,0000,0000,0000,,他们得到的答案往往是
Dialogue: 0,0:00:34.90,0:00:38.17,Default,,0000,0000,0000,,考试要考, 或者后续的数学课程中要用到.
Dialogue: 0,0:00:38.17,0:00:39.97,Default,,0000,0000,0000,,有没有可能
Dialogue: 0,0:00:39.97,0:00:42.49,Default,,0000,0000,0000,,哪怕只有那么一小会儿, 我们研究数学
Dialogue: 0,0:00:42.49,0:00:45.44,Default,,0000,0000,0000,,仅仅是因为自己的兴趣, 或是数学的优美
Dialogue: 0,0:00:45.44,0:00:47.53,Default,,0000,0000,0000,,那岂不是很棒?
Dialogue: 0,0:00:47.53,0:00:49.25,Default,,0000,0000,0000,,现在, 我知道很多人
Dialogue: 0,0:00:49.25,0:00:51.57,Default,,0000,0000,0000,,一直没有机会来体验这一点,
Dialogue: 0,0:00:51.57,0:00:53.40,Default,,0000,0000,0000,,所以现在我们就来体验一下
Dialogue: 0,0:00:53.40,0:00:55.74,Default,,0000,0000,0000,,以我最喜欢的数列
Dialogue: 0,0:00:55.74,0:00:58.47,Default,,0000,0000,0000,,斐波纳契数列为例.(掌声)
Dialogue: 0,0:00:58.47,0:01:00.52,Default,,0000,0000,0000,,太好了! 看来在座的也有喜欢斐波纳契的.
Dialogue: 0,0:01:00.52,0:01:01.84,Default,,0000,0000,0000,,非常好.
Dialogue: 0,0:01:01.84,0:01:03.95,Default,,0000,0000,0000,,我们可以从多种不同的角度
Dialogue: 0,0:01:03.95,0:01:05.83,Default,,0000,0000,0000,,来欣赏斐波纳契序列.
Dialogue: 0,0:01:05.83,0:01:08.54,Default,,0000,0000,0000,,从计算的角度
Dialogue: 0,0:01:08.54,0:01:10.22,Default,,0000,0000,0000,,斐波纳契数列很容易被理解
Dialogue: 0,0:01:10.22,0:01:12.77,Default,,0000,0000,0000,,1 加 1, 等于 2
Dialogue: 0,0:01:12.77,0:01:14.77,Default,,0000,0000,0000,,1 加 2 等于 3
Dialogue: 0,0:01:14.77,0:01:17.79,Default,,0000,0000,0000,,2 加 3 等于 5, 3 加 5 等于 8
Dialogue: 0,0:01:17.79,0:01:19.31,Default,,0000,0000,0000,,以此类推.
Dialogue: 0,0:01:19.31,0:01:21.49,Default,,0000,0000,0000,,事实上, 那个我们称呼"斐波纳契"的人
Dialogue: 0,0:01:21.49,0:01:24.67,Default,,0000,0000,0000,,真实的名字叫列昂纳多, 来自比萨
Dialogue: 0,0:01:24.67,0:01:27.72,Default,,0000,0000,0000,,这个数列出自他的书《算盘宝典》("Liber Abaci")
Dialogue: 0,0:01:27.72,0:01:29.37,Default,,0000,0000,0000,,这本书奠定了西方世界的数学基础
Dialogue: 0,0:01:29.37,0:01:32.20,Default,,0000,0000,0000,,其中的算术方法一直沿用至今.
Dialogue: 0,0:01:32.20,0:01:33.92,Default,,0000,0000,0000,,从应用的角度来看,
Dialogue: 0,0:01:33.92,0:01:36.10,Default,,0000,0000,0000,,斐波纳契数列在自然界中经常
Dialogue: 0,0:01:36.10,0:01:37.96,Default,,0000,0000,0000,,神奇的出现.
Dialogue: 0,0:01:37.96,0:01:39.70,Default,,0000,0000,0000,,一朵花的花瓣数量
Dialogue: 0,0:01:39.70,0:01:41.56,Default,,0000,0000,0000,,一般是一个斐波纳契数,
Dialogue: 0,0:01:41.56,0:01:44.33,Default,,0000,0000,0000,,向日葵的螺旋,
Dialogue: 0,0:01:44.33,0:01:45.74,Default,,0000,0000,0000,,菠萝表面的凸起,
Dialogue: 0,0:01:45.74,0:01:48.14,Default,,0000,0000,0000,,也都对应着某个斐波纳契数.
Dialogue: 0,0:01:48.14,0:01:51.64,Default,,0000,0000,0000,,事实上还有很多斐波纳契数的应用实例,
Dialogue: 0,0:01:51.64,0:01:54.20,Default,,0000,0000,0000,,而我发现这其中最能给人启发的
Dialogue: 0,0:01:54.20,0:01:56.93,Default,,0000,0000,0000,,是这些数字呈现出来的漂亮模式.
Dialogue: 0,0:01:56.93,0:01:59.13,Default,,0000,0000,0000,,让我们看下我最喜欢的一个.
Dialogue: 0,0:01:59.13,0:02:01.35,Default,,0000,0000,0000,,假设你喜欢计算数的平方.
Dialogue: 0,0:02:01.35,0:02:04.02,Default,,0000,0000,0000,,坦白说, 谁不喜欢?(笑声)
Dialogue: 0,0:02:04.04,0:02:06.28,Default,,0000,0000,0000,,让我们计算一下
Dialogue: 0,0:02:06.28,0:02:08.13,Default,,0000,0000,0000,,头几个斐波纳契数的平方.
Dialogue: 0,0:02:08.13,0:02:10.16,Default,,0000,0000,0000,,1的平方是1,
Dialogue: 0,0:02:10.16,0:02:12.48,Default,,0000,0000,0000,,2的平方是4, 3的平方是9,
Dialogue: 0,0:02:12.48,0:02:15.65,Default,,0000,0000,0000,,5的平方是25, 以此类推.
Dialogue: 0,0:02:15.65,0:02:17.55,Default,,0000,0000,0000,,毫不意外的,
Dialogue: 0,0:02:17.55,0:02:20.38,Default,,0000,0000,0000,,当你加上两个连续的斐波纳契数字时,
Dialogue: 0,0:02:20.38,0:02:22.41,Default,,0000,0000,0000,,你得到了下一个斐波纳契数, 没错吧?
Dialogue: 0,0:02:22.41,0:02:23.81,Default,,0000,0000,0000,,它们就是这么定义的.
Dialogue: 0,0:02:23.81,0:02:25.58,Default,,0000,0000,0000,,但是你不知道把斐波纳契数的平方
Dialogue: 0,0:02:25.58,0:02:28.66,Default,,0000,0000,0000,,加起来会得到什么有意思的结果.
Dialogue: 0,0:02:28.66,0:02:30.00,Default,,0000,0000,0000,,来尝试一下.
Dialogue: 0,0:02:30.00,0:02:32.00,Default,,0000,0000,0000,,1 加 1 是 2,
Dialogue: 0,0:02:32.00,0:02:34.76,Default,,0000,0000,0000,,1 加 4 是 5,
Dialogue: 0,0:02:34.76,0:02:36.96,Default,,0000,0000,0000,,4 加 9 是 13,
Dialogue: 0,0:02:36.96,0:02:40.17,Default,,0000,0000,0000,,9 加 25 是 34,
Dialogue: 0,0:02:40.17,0:02:42.83,Default,,0000,0000,0000,,没错, 还是这个规律.
Dialogue: 0,0:02:42.83,0:02:44.45,Default,,0000,0000,0000,,事实上, 还有一个规律.
Dialogue: 0,0:02:44.45,0:02:46.30,Default,,0000,0000,0000,,假如你想计算一下
Dialogue: 0,0:02:46.30,0:02:48.80,Default,,0000,0000,0000,,头几个斐波纳契数的平方和,
Dialogue: 0,0:02:48.80,0:02:50.40,Default,,0000,0000,0000,,看看结果是什么.
Dialogue: 0,0:02:50.40,0:02:52.54,Default,,0000,0000,0000,,1 加 1 加 4 是 6,
Dialogue: 0,0:02:52.54,0:02:55.55,Default,,0000,0000,0000,,再加上 9, 得到 15,
Dialogue: 0,0:02:55.55,0:02:57.76,Default,,0000,0000,0000,,再加上 25, 得到 40,
Dialogue: 0,0:02:57.76,0:03:00.55,Default,,0000,0000,0000,,再加上 64, 得到 104.
Dialogue: 0,0:03:00.55,0:03:02.20,Default,,0000,0000,0000,,回头来看看这些数字.
Dialogue: 0,0:03:02.20,0:03:04.59,Default,,0000,0000,0000,,他们不是斐波纳契数,
Dialogue: 0,0:03:04.59,0:03:06.47,Default,,0000,0000,0000,,但是如果你看得够仔细,
Dialogue: 0,0:03:06.47,0:03:08.35,Default,,0000,0000,0000,,你能看到他们的背后
Dialogue: 0,0:03:08.35,0:03:10.53,Default,,0000,0000,0000,,隐藏着的斐波纳契数.
Dialogue: 0,0:03:10.53,0:03:12.60,Default,,0000,0000,0000,,看到了么? 让我写给你看.
Dialogue: 0,0:03:12.60,0:03:16.33,Default,,0000,0000,0000,,6 等于 2 乘 3, 15 等于 3 乘 5,
Dialogue: 0,0:03:16.33,0:03:18.39,Default,,0000,0000,0000,,40 等于 5 乘 8,
Dialogue: 0,0:03:18.39,0:03:21.32,Default,,0000,0000,0000,,2, 3, 5, 8 我们看到了什么?
Dialogue: 0,0:03:21.32,0:03:22.50,Default,,0000,0000,0000,,(笑声)
Dialogue: 0,0:03:22.50,0:03:24.66,Default,,0000,0000,0000,,斐波纳契! 当然, 当然.
Dialogue: 0,0:03:24.66,0:03:28.44,Default,,0000,0000,0000,,现在我们已经发现了这些好玩的模式,
Dialogue: 0,0:03:28.44,0:03:30.92,Default,,0000,0000,0000,,更能满足你们好奇心的事情是
Dialogue: 0,0:03:30.92,0:03:32.88,Default,,0000,0000,0000,,弄清楚背后的原因.
Dialogue: 0,0:03:32.88,0:03:34.77,Default,,0000,0000,0000,,让我们看看最后这个等式.
Dialogue: 0,0:03:34.77,0:03:38.64,Default,,0000,0000,0000,,为什么 1, 1, 2, 3, 5 和 8 的平方
Dialogue: 0,0:03:38.64,0:03:41.18,Default,,0000,0000,0000,,加起来等于 8 乘以 13?
Dialogue: 0,0:03:41.18,0:03:44.14,Default,,0000,0000,0000,,我通过一个简单的图形来解释.
Dialogue: 0,0:03:44.14,0:03:46.83,Default,,0000,0000,0000,,首先我们画一个 1 乘 1 的方块,
Dialogue: 0,0:03:46.83,0:03:50.100,Default,,0000,0000,0000,,然后再在旁边放一个相同尺寸的方块.
Dialogue: 0,0:03:50.100,0:03:54.40,Default,,0000,0000,0000,,拼起来之后得到了一个 1 乘 2 的矩形.
Dialogue: 0,0:03:54.40,0:03:56.95,Default,,0000,0000,0000,,在这个下面再放一个 2 乘 2 的方块,
Dialogue: 0,0:03:56.95,0:03:59.75,Default,,0000,0000,0000,,之后贴着再放一个 3 乘 3 的方块,
Dialogue: 0,0:03:59.75,0:04:01.75,Default,,0000,0000,0000,,然后再在下面放一个 5 乘 5 的矩形,
Dialogue: 0,0:04:01.75,0:04:03.66,Default,,0000,0000,0000,,之后是一个 8 乘 8 的方块.
Dialogue: 0,0:04:03.66,0:04:06.23,Default,,0000,0000,0000,,得到了一个大的矩形, 对吧?
Dialogue: 0,0:04:06.23,0:04:08.15,Default,,0000,0000,0000,,现在问大家一个简单的问题:
Dialogue: 0,0:04:08.15,0:04:11.81,Default,,0000,0000,0000,,这个矩形的面积是多少?
Dialogue: 0,0:04:11.81,0:04:13.78,Default,,0000,0000,0000,,一方面,
Dialogue: 0,0:04:13.78,0:04:16.31,Default,,0000,0000,0000,,它的面积就是
Dialogue: 0,0:04:16.31,0:04:18.17,Default,,0000,0000,0000,,组成它的小矩形的面积之和, 对吧?
Dialogue: 0,0:04:18.17,0:04:19.53,Default,,0000,0000,0000,,就是我们用到的矩形之和
Dialogue: 0,0:04:19.53,0:04:21.70,Default,,0000,0000,0000,,它的面积是 1 的平方加上 1 的平方
Dialogue: 0,0:04:21.70,0:04:23.94,Default,,0000,0000,0000,,加上 2 的平方加上 3 的平方
Dialogue: 0,0:04:23.94,0:04:26.54,Default,,0000,0000,0000,,加上 5 的平方加上 8 的平方. 对吧?
Dialogue: 0,0:04:26.54,0:04:28.39,Default,,0000,0000,0000,,这就是面积.
Dialogue: 0,0:04:28.39,0:04:30.72,Default,,0000,0000,0000,,另一方面, 因为这是矩形,
Dialogue: 0,0:04:30.72,0:04:34.37,Default,,0000,0000,0000,,面积就等于长乘高,
Dialogue: 0,0:04:34.37,0:04:36.41,Default,,0000,0000,0000,,高等于 8,
Dialogue: 0,0:04:36.41,0:04:39.32,Default,,0000,0000,0000,,长是 5 加 8,
Dialogue: 0,0:04:39.32,0:04:43.26,Default,,0000,0000,0000,,也是一个斐波纳契数, 13, 是不是?
Dialogue: 0,0:04:43.26,0:04:46.62,Default,,0000,0000,0000,,所以面积就是 8 乘 13.
Dialogue: 0,0:04:46.62,0:04:48.88,Default,,0000,0000,0000,,因为我们用两种不同的方式计算面积,
Dialogue: 0,0:04:48.88,0:04:50.57,Default,,0000,0000,0000,,同样一个矩形的面积
Dialogue: 0,0:04:50.57,0:04:52.74,Default,,0000,0000,0000,,一定是一样的,
Dialogue: 0,0:04:52.74,0:04:56.13,Default,,0000,0000,0000,,这样就是为什么 1, 1, 2, 3, 5, 8 的平方和,
Dialogue: 0,0:04:56.13,0:04:58.42,Default,,0000,0000,0000,,等于 8 乘 13.
Dialogue: 0,0:04:58.42,0:05:00.80,Default,,0000,0000,0000,,如果我们继续探索下去,
Dialogue: 0,0:05:00.80,0:05:04.77,Default,,0000,0000,0000,,我们会得到 13 乘 21 的矩形,
Dialogue: 0,0:05:04.77,0:05:07.17,Default,,0000,0000,0000,,21 乘 34 的矩形, 以此类推.
Dialogue: 0,0:05:07.17,0:05:08.58,Default,,0000,0000,0000,,再来看看这个.
Dialogue: 0,0:05:08.58,0:05:10.77,Default,,0000,0000,0000,,如果你用 8 去除 13,
Dialogue: 0,0:05:10.77,0:05:12.81,Default,,0000,0000,0000,,结果是 1.625.
Dialogue: 0,0:05:12.81,0:05:16.24,Default,,0000,0000,0000,,如果用大的斐波纳契数除以前一个小的斐波纳契数
Dialogue: 0,0:05:16.24,0:05:19.11,Default,,0000,0000,0000,,他们的比例会越来越接近
Dialogue: 0,0:05:19.11,0:05:21.76,Default,,0000,0000,0000,,1.618,
Dialogue: 0,0:05:21.76,0:05:25.07,Default,,0000,0000,0000,,这就是很多人知道的黄金分割率,
Dialogue: 0,0:05:25.07,0:05:27.66,Default,,0000,0000,0000,,一个几个世纪以来, 让无数数学家, 科学家和艺术家
Dialogue: 0,0:05:27.66,0:05:30.91,Default,,0000,0000,0000,,都非常着迷的数字.
Dialogue: 0,0:05:30.91,0:05:33.14,Default,,0000,0000,0000,,我之所以向你们展示这些是因为,
Dialogue: 0,0:05:33.14,0:05:35.16,Default,,0000,0000,0000,,很多这样的数学(知识),
Dialogue: 0,0:05:35.16,0:05:37.13,Default,,0000,0000,0000,,都有其秒不可言的一面
Dialogue: 0,0:05:37.13,0:05:39.15,Default,,0000,0000,0000,,而我担心这一面并没有在学校里
Dialogue: 0,0:05:39.15,0:05:40.71,Default,,0000,0000,0000,,得到展现.
Dialogue: 0,0:05:40.71,0:05:43.55,Default,,0000,0000,0000,,我们花了很多时间去学习算术,
Dialogue: 0,0:05:43.55,0:05:46.30,Default,,0000,0000,0000,,但是请不要忘记数学在实际中的应用,
Dialogue: 0,0:05:46.30,0:05:49.76,Default,,0000,0000,0000,,包括可能是最重要的一种应用形式,
Dialogue: 0,0:05:49.76,0:05:51.83,Default,,0000,0000,0000,,学会如何思考.
Dialogue: 0,0:05:51.83,0:05:53.79,Default,,0000,0000,0000,,把我今天所说的浓缩成一句,
Dialogue: 0,0:05:53.79,0:05:55.25,Default,,0000,0000,0000,,那就是:
Dialogue: 0,0:05:55.25,0:05:58.61,Default,,0000,0000,0000,,数学, 不仅仅是求出X等于多少,
Dialogue: 0,0:05:58.61,0:06:01.54,Default,,0000,0000,0000,,还要能指出为什么.
Dialogue: 0,0:06:01.54,0:06:03.35,Default,,0000,0000,0000,,感谢大家.
Dialogue: 0,0:06:03.35,0:06:07.76,Default,,0000,0000,0000,,(掌声)