0:00:00.613,0:00:03.652
我们为什么要学习数学?

0:00:03.652,0:00:06.200
根本原因有三个:

0:00:06.200,0:00:07.828
计算,

0:00:07.828,0:00:09.728
应用,

0:00:09.728,0:00:12.415
最后一个,很不幸的,

0:00:12.415,0:00:14.520
从时间分配来看也是最少的,

0:00:14.520,0:00:16.442
激发灵感.

0:00:16.442,0:00:18.714
数学是研究规律的科学,

0:00:18.714,0:00:22.072
我们通过学习数学来训练逻辑思维能力,

0:00:22.072,0:00:24.599
思辩能力以及创造力,

0:00:24.599,0:00:27.525
但是我们在学校里面学习到的数学,

0:00:27.525,0:00:29.844
根本没有激起我们的兴趣

0:00:29.844,0:00:31.269
每当我们的学生问起

0:00:31.269,0:00:32.944
"我们为什么要学这个?"

0:00:32.944,0:00:34.905
他们得到的答案往往是

0:00:34.905,0:00:38.170
考试要考, 或者后续的数学课程中要用到.

0:00:38.170,0:00:39.972
有没有可能

0:00:39.972,0:00:42.490
哪怕只有那么一小会儿, 我们研究数学

0:00:42.490,0:00:45.439
仅仅是因为自己的兴趣, 或是数学的优美

0:00:45.439,0:00:47.529
那岂不是很棒?

0:00:47.529,0:00:49.251
现在, 我知道很多人

0:00:49.251,0:00:51.570
一直没有机会来体验这一点,

0:00:51.570,0:00:53.399
所以现在我们就来体验一下

0:00:53.399,0:00:55.740
以我最喜欢的数列

0:00:55.740,0:00:58.468
斐波纳契数列为例.(掌声)

0:00:58.468,0:01:00.520
太好了! 看来在座的也有喜欢斐波纳契的.

0:01:00.520,0:01:01.836
非常好.

0:01:01.836,0:01:03.952
我们可以从多种不同的角度

0:01:03.952,0:01:05.830
来欣赏斐波纳契序列.

0:01:05.830,0:01:08.539
从计算的角度

0:01:08.539,0:01:10.216
斐波纳契数列很容易被理解

0:01:10.216,0:01:12.770
1 加 1, 等于 2

0:01:12.770,0:01:14.773
1 加 2 等于 3

0:01:14.773,0:01:17.787
2 加 3 等于 5, 3 加 5 等于 8

0:01:17.787,0:01:19.312
以此类推.

0:01:19.312,0:01:21.489
事实上, 那个我们称呼"斐波纳契"的人

0:01:21.489,0:01:24.669
真实的名字叫列昂纳多, 来自比萨

0:01:24.669,0:01:27.722
这个数列出自他的书《算盘宝典》("Liber Abaci")

0:01:27.722,0:01:29.372
这本书奠定了西方世界的数学基础

0:01:29.372,0:01:32.199
其中的算术方法一直沿用至今.

0:01:32.199,0:01:33.920
从应用的角度来看,

0:01:33.920,0:01:36.103
斐波纳契数列在自然界中经常

0:01:36.103,0:01:37.960
神奇的出现.

0:01:37.960,0:01:39.700
一朵花的花瓣数量

0:01:39.700,0:01:41.562
一般是一个斐波纳契数,

0:01:41.562,0:01:44.332
向日葵的螺旋,

0:01:44.332,0:01:45.743
菠萝表面的凸起,

0:01:45.743,0:01:48.137
也都对应着某个斐波纳契数.

0:01:48.137,0:01:51.640
事实上还有很多斐波纳契数的应用实例,

0:01:51.640,0:01:54.200
而我发现这其中最能给人启发的

0:01:54.200,0:01:56.934
是这些数字呈现出来的漂亮模式.

0:01:56.934,0:01:59.128
让我们看下我最喜欢的一个.

0:01:59.128,0:02:01.349
假设你喜欢计算数的平方.

0:02:01.349,0:02:04.024
坦白说, 谁不喜欢?(笑声)

0:02:04.040,0:02:06.280
让我们计算一下

0:02:06.280,0:02:08.131
头几个斐波纳契数的平方.

0:02:08.131,0:02:10.161
1的平方是1,

0:02:10.161,0:02:12.478
2的平方是4, 3的平方是9,

0:02:12.478,0:02:15.651
5的平方是25, 以此类推.

0:02:15.651,0:02:17.552
毫不意外的,

0:02:17.552,0:02:20.380
当你加上两个连续的斐波纳契数字时,

0:02:20.380,0:02:22.412
你得到了下一个斐波纳契数, 没错吧?

0:02:22.412,0:02:23.807
它们就是这么定义的.

0:02:23.807,0:02:25.580
但是你不知道把斐波纳契数的平方

0:02:25.580,0:02:28.656
加起来会得到什么有意思的结果.

0:02:28.656,0:02:30.002
来尝试一下.

0:02:30.002,0:02:32.003
1 加 1 是 2,

0:02:32.003,0:02:34.765
1 加 4 是 5,

0:02:34.765,0:02:36.960
4 加 9 是 13,

0:02:36.960,0:02:40.173
9 加 25 是 34,

0:02:40.173,0:02:42.832
没错, 还是这个规律.

0:02:42.832,0:02:44.453
事实上, 还有一个规律.

0:02:44.453,0:02:46.297
假如你想计算一下

0:02:46.297,0:02:48.795
头几个斐波纳契数的平方和,

0:02:48.795,0:02:50.403
看看结果是什么.

0:02:50.403,0:02:52.542
1 加 1 加 4 是 6,

0:02:52.542,0:02:55.547
再加上 9, 得到 15,

0:02:55.547,0:02:57.760
再加上 25, 得到 40,

0:02:57.760,0:03:00.551
再加上 64, 得到 104.

0:03:00.551,0:03:02.203
回头来看看这些数字.

0:03:02.203,0:03:04.587
他们不是斐波纳契数,

0:03:04.587,0:03:06.466
但是如果你看得够仔细,

0:03:06.466,0:03:08.349
你能看到他们的背后

0:03:08.349,0:03:10.527
隐藏着的斐波纳契数.

0:03:10.527,0:03:12.597
看到了么? 让我写给你看.

0:03:12.597,0:03:16.330
6 等于 2 乘 3, 15 等于 3 乘 5,

0:03:16.330,0:03:18.389
40 等于 5 乘 8,

0:03:18.389,0:03:21.317
2, 3, 5, 8 我们看到了什么?

0:03:21.317,0:03:22.504
(笑声)

0:03:22.504,0:03:24.659
斐波纳契! 当然, 当然.

0:03:24.659,0:03:28.442
现在我们已经发现了这些好玩的模式,

0:03:28.442,0:03:30.924
更能满足你们好奇心的事情是

0:03:30.924,0:03:32.882
弄清楚背后的原因.

0:03:32.882,0:03:34.771
让我们看看最后这个等式.

0:03:34.771,0:03:38.639
为什么 1, 1, 2, 3, 5 和 8 的平方

0:03:38.639,0:03:41.184
加起来等于 8 乘以 13?

0:03:41.184,0:03:44.145
我通过一个简单的图形来解释.

0:03:44.145,0:03:46.832
首先我们画一个 1 乘 1 的方块,

0:03:46.832,0:03:50.997
然后再在旁边放一个相同尺寸的方块.

0:03:50.997,0:03:54.405
拼起来之后得到了一个 1 乘 2 的矩形.

0:03:54.405,0:03:56.954
在这个下面再放一个 2 乘 2 的方块,

0:03:56.954,0:03:59.749
之后贴着再放一个 3 乘 3 的方块,

0:03:59.749,0:04:01.750
然后再在下面放一个 5 乘 5 的矩形,

0:04:01.750,0:04:03.662
之后是一个 8 乘 8 的方块.

0:04:03.662,0:04:06.234
得到了一个大的矩形, 对吧?

0:04:06.234,0:04:08.150
现在问大家一个简单的问题:

0:04:08.150,0:04:11.806
这个矩形的面积是多少?

0:04:11.806,0:04:13.777
一方面,

0:04:13.777,0:04:16.307
它的面积就是

0:04:16.307,0:04:18.173
组成它的小矩形的面积之和, 对吧?

0:04:18.173,0:04:19.532
就是我们用到的矩形之和

0:04:19.532,0:04:21.704
它的面积是 1 的平方加上 1 的平方

0:04:21.704,0:04:23.937
加上 2 的平方加上 3 的平方

0:04:23.937,0:04:26.536
加上 5 的平方加上 8 的平方. 对吧?

0:04:26.536,0:04:28.393
这就是面积.

0:04:28.393,0:04:30.719
另一方面, 因为这是矩形,

0:04:30.719,0:04:34.367
面积就等于长乘高,

0:04:34.367,0:04:36.414
高等于 8,

0:04:36.414,0:04:39.317
长是 5 加 8,

0:04:39.317,0:04:43.255
也是一个斐波纳契数, 13, 是不是?

0:04:43.255,0:04:46.618
所以面积就是 8 乘 13.

0:04:46.618,0:04:48.880
因为我们用两种不同的方式计算面积,

0:04:48.880,0:04:50.567
同样一个矩形的面积

0:04:50.567,0:04:52.739
一定是一样的,

0:04:52.739,0:04:56.130
这样就是为什么 1, 1, 2, 3, 5, 8 的平方和,

0:04:56.130,0:04:58.421
等于 8 乘 13.

0:04:58.421,0:05:00.795
如果我们继续探索下去,

0:05:00.795,0:05:04.773
我们会得到 13 乘 21 的矩形,

0:05:04.773,0:05:07.167
21 乘 34 的矩形, 以此类推.

0:05:07.167,0:05:08.576
再来看看这个.

0:05:08.576,0:05:10.769
如果你用 8 去除 13,

0:05:10.769,0:05:12.812
结果是 1.625.

0:05:12.812,0:05:16.239
如果用大的斐波纳契数除以前一个小的斐波纳契数

0:05:16.239,0:05:19.112
他们的比例会越来越接近

0:05:19.112,0:05:21.765
1.618,

0:05:21.765,0:05:25.066
这就是很多人知道的黄金分割率,

0:05:25.066,0:05:27.662
一个几个世纪以来, 让无数数学家, 科学家和艺术家

0:05:27.662,0:05:30.908
都非常着迷的数字.

0:05:30.908,0:05:33.139
我之所以向你们展示这些是因为,

0:05:33.139,0:05:35.164
很多这样的数学(知识),

0:05:35.164,0:05:37.131
都有其秒不可言的一面

0:05:37.131,0:05:39.146
而我担心这一面并没有在学校里

0:05:39.146,0:05:40.713
得到展现.

0:05:40.713,0:05:43.546
我们花了很多时间去学习算术,

0:05:43.546,0:05:46.302
但是请不要忘记数学在实际中的应用,

0:05:46.302,0:05:49.756
包括可能是最重要的一种应用形式,

0:05:49.756,0:05:51.832
学会如何思考.

0:05:51.832,0:05:53.789
把我今天所说的浓缩成一句,

0:05:53.789,0:05:55.250
那就是:

0:05:55.250,0:05:58.610
数学, 不仅仅是求出X等于多少,

0:05:58.610,0:06:01.535
还要能指出为什么.

0:06:01.535,0:06:03.350
感谢大家.

0:06:03.350,0:06:07.757
(掌声)