Mágia Fibonacciho čísiel

Matematika je logická, funkčná a jednoducho.... úžasná. Matemág Benjamin objavuje vlastnosti podivuhodnej a úžasnej skupiny čísiel, Fibonacciho postupnosti. ( A pripomína, že matematika môže takisto byť aj inšpiratívna!)

Prečo sa učíme matematiku?

V princípe z troch dôvodov:

počítanie,

aplikácia

a posledný dôvod, ale naneštastie najmenej dôležitý,

čo sa týka množstva času, ktorý mu prideľujeme,

inšpirácia.

Matematika je veda vzorov.

Študujeme ju preto, aby sme sa naučili, ako rozmýšľať logicky,

kriticky a kreatívne.

Lenže veľká časť výučby matematiky, ktorú sa učíme v škole,

nie je efektívne motivovaná.

A keď sa naši študenti pýtajú,

"Prečo sa toto učíme?"

často sa dozvedia len toľko,

že to budú potrebovať v nadchádzajúcom učive alebo teste.

Ale nebolo by skvelé,

ak by sme z času na čas robili matematiku len preto,

že je zábavná a krásna?

Alebo preto, že nadchýna myseľ?

Viem, že veľa ľudí nemalo príležitosť vidieť,

ako sa takéto niečo môže stať.

Takže mi dovoľte dať vám rýchlu ukážku

mojej obľúbenej skupiny čísiel.

Fibonacciho čísla.

Áno! Nejakých Fibonacciho fanúšikov tu už vidím.

To je skvelé.

Tieto čísla

môžu byť oceňované z viacerých dôvodov.

Z pohľadu sčítavania,

sa im dá jednoducho porozumieť.

Keďže jedna plus jedna je dva.

Potom jedna plus dva je tri.

Dva plus tri je päť, tri plus päť je osem.

A tak ďalej.

V skutočnosti osoba, ktorú voláme Fibonacci,

bol dokonca pomenovaný Leonardo z Pisi.

Tieto čísla pochádzajú z jeho knižky "Liber Abaci,"

ktorá naučila západný svet metódam aritmetiky,

ktoré používame doteraz.

Čo sa týka aplikácii,

Fibonacciho čísla sa objavujú v prírode

prekvapujúco často.

Počet okvetných lístkov kvetín

je typicky Fibonacciho číslo.

Alebo počet špirál na slnečnici

a ananás,

vyzerá taktiež byť Fibonacciho čislo.

V skutočnosti je omnoho viac aplikácii Fibonacciho čísiel,

ale to, čo na nich je najinšpiratívnejšie,

sú nádherné vzory, ktoré vytvárajú.

Ukážem Vám jeden z mojich obľúbených.

Predpokladajme, že by ste chceli umocňovať čísla

a popravde, kto by nechcel?

Pozrime sa na mocniny

prvých Fibonacciho čísiel.

Jedna na druhú je jedna.

Dva na druhú je štyri, tri je deväť.

Päť je 25 a tak ďalej.

Teraz, nie je prekvapením,

že ak sčítate dve nasledovné Fibonacciho čísla,

dostanete presne nasledujúce Fibonacci číslo. Však?

Tak vznikajú.

Ale určite by ste nečakali nič špeciálne,

ak sčítate ich mocniny.

Ale pozrite sa na toto.

Jedna plus jedna je dva.

A jedna plus štyri je päť.

Štyri plus deväť je trinásť.

Deväť plus 25 je 34.

A áno, tento vzor pokračuje.

V skutočnosti tu je ďalší.

Predstavme si, že sa chcete pozrieť

na sčitovanie mocnín prvých pár Fibonacciho čísiel.

Pozrime sa, čo dostaneme.

Takže jedna plus jedna plus štyri je šesť.

Plus deväť je 15.

Plus 25 je 40.

Pridajte 64 a dostaneme 104.

Ale pozrime sa na tieto čísla bližšie.

To nie sú Fibonacciho čísla,

ale ak sa naozaj pozrieme zblízka,

uvidíme Fibonacciho čísla.

Zakopané v ich vnútri.

Vidíte to? Ukážem Vám.

Šesť je dva krát tri, 15 je tri krát päť.

40 je päť krát osem.

Dva, tri, päť, osem, koho si vážime?

(Smiech)

Fibonacciho! Samozrejme.

Nielenže je veľká zábava objavovať tieto vzory,

ale je ešte uspokojujúcejšie,

pochopiť, prečo sú pravdivé.

Pozrime sa na tú poslednú rovnicu.

Prečo by mal súčet mocnín jednotky, jednotky, dvojky, trojky, päťky

a osmičky byť rovný osem krát 13?

Ukážem Vám to pomocou jednoduchého obrázka.

Začnime so štvorcom jedna krát jedna.

A vedľa neho si dajme ďalší jedna krát jedna štvorec.

Dohromady tvoria obdĺžnik jedna krát dva.

Pod neho dám dva krát dva štvorec.

A vedľa tri krát tri štvorec.

Pod to dám päť krát päť.

Potom osem krát osem štvorec.

Vytvoriac jeden veľký obdĺžnik, správne?

Teraz mi dovoľte položiť Vám jednoduchú otázku:

aký je obsah tohto obdĺžnika?

No, na jednej strane,

to je súčet obsahov všetkých štvorcov,

ktoré sú v jeho vnútri, správne?

Presne ako sme ho stvorili.

Je to jedna na druhú, plus jedna na druhú,

plus dva na druhú, plus tri na druhú

plus päť na druhú plus osem na druhú. Správne?

To je jeho obsah.

Na druhej strane, pretože je to obdĺžnik,

jeho obsah je rovný násobku jeho výšky a jeho základne.

Jeho výška má jednoznačne dĺžku osem

a jeho základňa má dĺžku päť plus osem,

čo je ďalšie Fibonacciho číslo, 13? Správne?

Takže jeho obsah je osem krát 13.

Keďže sme správne vypočítali jeho obsah

dvoma rozdielnymi spôsobmi

musí nám vyjsť ten istý výsledok.

A to je dôvod, prečo súčet mocnín jednotky, jednotky, dvojky, trojky, päťky

a osmičky je rovný násobku osmičky a 13.

Keď budeme v tomto procese pokračovať,

budeme generovať obdĺžniky veľkosti 13 krát 21,

21 krát 32 a tak ďalej.

Pozrite sa na toto.

Ak vydelíte 13 ôsmymi,

dostaneme 1,625.

A keď delíte vačšie čísla menšími,

potom sa dostávate stále bližšie a bližšie

k 1,618.

Toto číslo viacerý poznajú ako Zlatý pomer.

Číslo, ktoré fascinovalo matematikov,

vedcov a umelcov po stáročia.

toto všetko Vám ukazujem preto,

lebo tak, ako veľakrát inde v matematike,

má to nádhernú stránku,

ktorej sa podľa mňa nedostáva dostatok pozornosti

v našich školách.

Trávime veľa času učením sa o počtoch,

ale zabúdame na ich aplikácie.

Zahŕňajúc asi najväčšiu aplikáciu zo všetkých,

učenie sa ako rozmýšľať.

Keby som mohol zosumarizovať toto všetko do jednej vety

bola by to táto:

Matematika nie je len o hľadaní x,

ale o tom, zistiť prečo.

Ďakujem Vám veľmi pekne.

(Aplauz)