1
00:00:00,613 --> 00:00:03,652
Prečo sa učíme matematiku?

2
00:00:03,652 --> 00:00:06,200
V princípe z troch dôvodov:

3
00:00:06,200 --> 00:00:07,828
počítanie,

4
00:00:07,828 --> 00:00:09,728
aplikácia

5
00:00:09,728 --> 00:00:12,415
a posledný dôvod, ale naneštastie najmenej dôležitý,

6
00:00:12,415 --> 00:00:14,520
čo sa týka množstva času, ktorý mu prideľujeme,

7
00:00:14,520 --> 00:00:16,442
inšpirácia.

8
00:00:16,442 --> 00:00:18,714
Matematika je veda vzorov.

9
00:00:18,714 --> 00:00:22,072
Študujeme ju preto, aby sme sa naučili, ako rozmýšľať logicky,

10
00:00:22,072 --> 00:00:24,599
kriticky a kreatívne.

11
00:00:24,599 --> 00:00:27,525
Lenže veľká časť výučby matematiky, ktorú sa učíme v škole,

12
00:00:27,525 --> 00:00:29,844
nie je efektívne motivovaná.

13
00:00:29,844 --> 00:00:31,269
A keď sa naši študenti pýtajú,

14
00:00:31,269 --> 00:00:32,944
"Prečo sa toto učíme?"

15
00:00:32,944 --> 00:00:34,905
často sa dozvedia len toľko,

16
00:00:34,905 --> 00:00:38,170
že to budú potrebovať v nadchádzajúcom učive alebo teste.

17
00:00:38,170 --> 00:00:39,972
Ale nebolo by skvelé,

18
00:00:39,972 --> 00:00:42,490
ak by sme z času na čas robili matematiku len preto,

19
00:00:42,490 --> 00:00:45,439
že je zábavná a krásna?

20
00:00:45,439 --> 00:00:47,529
Alebo preto, že nadchýna myseľ?

21
00:00:47,529 --> 00:00:49,251
Viem, že veľa ľudí nemalo príležitosť vidieť,

22
00:00:49,251 --> 00:00:51,570
ako sa takéto niečo môže stať.

23
00:00:51,570 --> 00:00:53,399
Takže mi dovoľte dať vám rýchlu ukážku

24
00:00:53,399 --> 00:00:55,740
mojej obľúbenej skupiny čísiel.

25
00:00:55,740 --> 00:00:58,468
Fibonacciho čísla.

26
00:00:58,468 --> 00:01:00,520
Áno! Nejakých Fibonacciho fanúšikov tu už vidím.

27
00:01:00,520 --> 00:01:01,836
To je skvelé.

28
00:01:01,836 --> 00:01:03,952
Tieto čísla

29
00:01:03,952 --> 00:01:05,830
môžu byť oceňované z viacerých dôvodov.

30
00:01:05,830 --> 00:01:08,539
Z pohľadu sčítavania,

31
00:01:08,539 --> 00:01:10,216
sa im dá jednoducho porozumieť.

32
00:01:10,216 --> 00:01:12,770
Keďže jedna plus jedna je dva.

33
00:01:12,770 --> 00:01:14,773
Potom jedna plus dva je tri.

34
00:01:14,773 --> 00:01:17,787
Dva plus tri je päť, tri plus päť je osem.

35
00:01:17,787 --> 00:01:19,312
A tak ďalej.

36
00:01:19,312 --> 00:01:21,489
V skutočnosti osoba, ktorú voláme Fibonacci,

37
00:01:21,489 --> 00:01:24,669
bol dokonca pomenovaný Leonardo z Pisi.

38
00:01:24,669 --> 00:01:27,722
Tieto čísla pochádzajú z jeho knižky "Liber Abaci,"

39
00:01:27,722 --> 00:01:29,372
ktorá naučila západný svet metódam aritmetiky,

40
00:01:29,372 --> 00:01:32,199
ktoré používame doteraz.

41
00:01:32,199 --> 00:01:33,920
Čo sa týka aplikácii,

42
00:01:33,920 --> 00:01:36,103
Fibonacciho čísla sa objavujú v prírode

43
00:01:36,103 --> 00:01:37,960
prekvapujúco často.

44
00:01:37,960 --> 00:01:39,700
Počet okvetných lístkov kvetín

45
00:01:39,700 --> 00:01:41,562
je typicky Fibonacciho číslo.

46
00:01:41,562 --> 00:01:44,332
Alebo počet špirál na slnečnici

47
00:01:44,332 --> 00:01:45,743
a ananás,

48
00:01:45,743 --> 00:01:48,137
vyzerá taktiež byť Fibonacciho čislo.

49
00:01:48,137 --> 00:01:51,640
V skutočnosti je omnoho viac aplikácii Fibonacciho čísiel,

50
00:01:51,640 --> 00:01:54,200
ale to, čo na nich je najinšpiratívnejšie,

51
00:01:54,200 --> 00:01:56,934
sú nádherné vzory, ktoré vytvárajú.

52
00:01:56,934 --> 00:01:59,128
Ukážem Vám jeden z mojich obľúbených.

53
00:01:59,128 --> 00:02:01,349
Predpokladajme, že by ste chceli umocňovať čísla

54
00:02:01,349 --> 00:02:04,024
a popravde, kto by nechcel?

55
00:02:04,040 --> 00:02:06,280
Pozrime sa na mocniny

56
00:02:06,280 --> 00:02:08,131
prvých Fibonacciho čísiel.

57
00:02:08,131 --> 00:02:10,161
Jedna na druhú je jedna.

58
00:02:10,161 --> 00:02:12,478
Dva na druhú je štyri, tri je deväť.

59
00:02:12,478 --> 00:02:15,651
Päť je 25 a tak ďalej.

60
00:02:15,651 --> 00:02:17,552
Teraz, nie je prekvapením,

61
00:02:17,552 --> 00:02:20,380
že ak sčítate dve nasledovné Fibonacciho čísla,

62
00:02:20,380 --> 00:02:22,412
dostanete presne nasledujúce Fibonacci číslo. Však?

63
00:02:22,412 --> 00:02:23,807
Tak vznikajú.

64
00:02:23,807 --> 00:02:25,580
Ale určite by ste nečakali nič špeciálne,

65
00:02:25,580 --> 00:02:28,656
ak sčítate ich mocniny.

66
00:02:28,656 --> 00:02:30,002
Ale pozrite sa na toto.

67
00:02:30,002 --> 00:02:32,003
Jedna plus jedna je dva.

68
00:02:32,003 --> 00:02:34,765
A jedna plus štyri je päť.

69
00:02:34,765 --> 00:02:36,960
Štyri plus deväť je trinásť.

70
00:02:36,960 --> 00:02:40,173
Deväť plus 25 je 34.

71
00:02:40,173 --> 00:02:42,832
A áno, tento vzor pokračuje.

72
00:02:42,832 --> 00:02:44,453
V skutočnosti tu je ďalší.

73
00:02:44,453 --> 00:02:46,297
Predstavme si, že sa chcete pozrieť

74
00:02:46,297 --> 00:02:48,795
na sčitovanie mocnín prvých pár Fibonacciho čísiel.

75
00:02:48,795 --> 00:02:50,403
Pozrime sa, čo dostaneme.

76
00:02:50,403 --> 00:02:52,542
Takže jedna plus jedna plus štyri je šesť.

77
00:02:52,542 --> 00:02:55,547
Plus deväť je 15.

78
00:02:55,547 --> 00:02:57,760
Plus 25 je 40.

79
00:02:57,760 --> 00:03:00,551
Pridajte 64 a dostaneme 104.

80
00:03:00,551 --> 00:03:02,203
Ale pozrime sa na tieto čísla bližšie.

81
00:03:02,203 --> 00:03:04,587
To nie sú Fibonacciho čísla,

82
00:03:04,587 --> 00:03:06,466
ale ak sa naozaj pozrieme zblízka,

83
00:03:06,466 --> 00:03:08,349
uvidíme Fibonacciho čísla.

84
00:03:08,349 --> 00:03:10,527
Zakopané v ich vnútri.

85
00:03:10,527 --> 00:03:12,597
Vidíte to? Ukážem Vám.

86
00:03:12,597 --> 00:03:16,330
Šesť je dva krát tri, 15 je tri krát päť.

87
00:03:16,330 --> 00:03:18,389
40 je päť krát osem.

88
00:03:18,389 --> 00:03:21,317
Dva, tri, päť, osem, koho si vážime?

89
00:03:21,317 --> 00:03:22,504
(Smiech)

90
00:03:22,504 --> 00:03:24,659
Fibonacciho! Samozrejme.

91
00:03:24,659 --> 00:03:28,442
Nielenže je veľká zábava objavovať tieto vzory,

92
00:03:28,442 --> 00:03:30,924
ale je ešte uspokojujúcejšie,

93
00:03:30,924 --> 00:03:32,882
pochopiť, prečo sú pravdivé.

94
00:03:32,882 --> 00:03:34,771
Pozrime sa na tú poslednú rovnicu.

95
00:03:34,771 --> 00:03:38,639
Prečo by mal súčet mocnín jednotky, jednotky, dvojky, trojky, päťky

96
00:03:38,639 --> 00:03:41,184
a osmičky byť rovný osem krát 13?

97
00:03:41,184 --> 00:03:44,145
Ukážem Vám to pomocou jednoduchého obrázka.

98
00:03:44,145 --> 00:03:46,832
Začnime so štvorcom jedna krát jedna.

99
00:03:46,832 --> 00:03:50,997
A vedľa neho si dajme ďalší jedna krát jedna štvorec.

100
00:03:50,997 --> 00:03:54,405
Dohromady tvoria obdĺžnik jedna krát dva.

101
00:03:54,405 --> 00:03:56,954
Pod neho dám dva krát dva štvorec.

102
00:03:56,954 --> 00:03:59,749
A vedľa tri krát tri štvorec.

103
00:03:59,749 --> 00:04:01,750
Pod to dám päť krát päť.

104
00:04:01,750 --> 00:04:03,662
Potom osem krát osem štvorec.

105
00:04:03,662 --> 00:04:06,234
Vytvoriac jeden veľký obdĺžnik, správne?

106
00:04:06,234 --> 00:04:08,150
Teraz mi dovoľte položiť Vám jednoduchú otázku:

107
00:04:08,150 --> 00:04:11,806
aký je obsah tohto obdĺžnika?

108
00:04:11,806 --> 00:04:13,777
No, na jednej strane,

109
00:04:13,777 --> 00:04:16,307
to je súčet obsahov všetkých štvorcov,

110
00:04:16,307 --> 00:04:18,173
ktoré sú v jeho vnútri, správne?

111
00:04:18,173 --> 00:04:19,532
Presne ako sme ho stvorili.

112
00:04:19,532 --> 00:04:21,704
Je to jedna na druhú, plus jedna na druhú,

113
00:04:21,704 --> 00:04:23,937
plus dva na druhú, plus tri na druhú

114
00:04:23,937 --> 00:04:26,536
plus päť na druhú plus osem na druhú. Správne?

115
00:04:26,536 --> 00:04:28,393
To je jeho obsah.

116
00:04:28,393 --> 00:04:30,719
Na druhej strane, pretože je to obdĺžnik,

117
00:04:30,719 --> 00:04:34,367
jeho obsah je rovný násobku jeho výšky a jeho základne.

118
00:04:34,367 --> 00:04:36,414
Jeho výška má jednoznačne dĺžku osem

119
00:04:36,414 --> 00:04:39,317
a jeho základňa má dĺžku päť plus osem,

120
00:04:39,317 --> 00:04:43,255
čo je ďalšie Fibonacciho číslo, 13? Správne?

121
00:04:43,255 --> 00:04:46,618
Takže jeho obsah je osem krát 13.

122
00:04:46,618 --> 00:04:48,880
Keďže sme správne vypočítali jeho obsah

123
00:04:48,880 --> 00:04:50,567
dvoma rozdielnymi spôsobmi

124
00:04:50,567 --> 00:04:52,739
musí nám vyjsť ten istý výsledok.

125
00:04:52,739 --> 00:04:56,130
A to je dôvod, prečo súčet mocnín jednotky, jednotky, dvojky, trojky, päťky

126
00:04:56,130 --> 00:04:58,421
a osmičky je rovný násobku osmičky a 13.

127
00:04:58,421 --> 00:05:00,795
Keď budeme v tomto procese pokračovať,

128
00:05:00,795 --> 00:05:04,773
budeme generovať obdĺžniky veľkosti 13 krát 21,

129
00:05:04,773 --> 00:05:07,167
21 krát 32 a tak ďalej.

130
00:05:07,167 --> 00:05:08,576
Pozrite sa na toto.

131
00:05:08,576 --> 00:05:10,769
Ak vydelíte 13 ôsmymi,

132
00:05:10,769 --> 00:05:12,812
dostaneme 1,625.

133
00:05:12,812 --> 00:05:16,239
A keď delíte vačšie čísla menšími,

134
00:05:16,239 --> 00:05:19,112
potom sa dostávate stále bližšie a bližšie

135
00:05:19,112 --> 00:05:21,765
k 1,618.

136
00:05:21,765 --> 00:05:25,066
Toto číslo viacerý poznajú ako Zlatý pomer.

137
00:05:25,066 --> 00:05:27,662
Číslo, ktoré fascinovalo matematikov,

138
00:05:27,662 --> 00:05:30,908
vedcov a umelcov po stáročia.

139
00:05:30,908 --> 00:05:33,139
toto všetko Vám ukazujem preto,

140
00:05:33,139 --> 00:05:35,164
lebo tak, ako veľakrát inde v matematike,

141
00:05:35,164 --> 00:05:37,131
má to nádhernú stránku,

142
00:05:37,131 --> 00:05:39,146
ktorej sa podľa mňa nedostáva dostatok pozornosti

143
00:05:39,146 --> 00:05:40,713
v našich školách.

144
00:05:40,713 --> 00:05:43,546
Trávime veľa času učením sa o počtoch,

145
00:05:43,546 --> 00:05:46,302
ale zabúdame na ich aplikácie.

146
00:05:46,302 --> 00:05:49,756
Zahŕňajúc asi najväčšiu aplikáciu zo všetkých,

147
00:05:49,756 --> 00:05:51,832
učenie sa ako rozmýšľať.

148
00:05:51,832 --> 00:05:53,789
Keby som mohol zosumarizovať toto všetko do jednej vety

149
00:05:53,789 --> 00:05:55,250
bola by to táto:

150
00:05:55,250 --> 00:05:58,610
Matematika nie je len o hľadaní x,

151
00:05:58,610 --> 00:06:01,535
ale o tom, zistiť prečo.

152
00:06:01,535 --> 00:06:03,350
Ďakujem Vám veľmi pekne.

153
00:06:03,350 --> 00:06:07,757
(Aplauz)