WEBVTT

00:00:00.613 --> 00:00:03.652
Prečo sa učíme matematiku?

00:00:03.652 --> 00:00:06.200
V princípe z troch dôvodov:

00:00:06.200 --> 00:00:07.828
počítanie,

00:00:07.828 --> 00:00:09.728
aplikácia

00:00:09.728 --> 00:00:12.415
a posledný dôvod, ale naneštastie najmenej dôležitý,

00:00:12.415 --> 00:00:14.520
čo sa týka množstva času, ktorý mu prideľujeme,

00:00:14.520 --> 00:00:16.442
inšpirácia.

NOTE Paragraph

00:00:16.442 --> 00:00:18.714
Matematika je veda vzorov.

00:00:18.714 --> 00:00:22.072
Študujeme ju preto, aby sme sa naučili, ako rozmýšľať logicky,

00:00:22.072 --> 00:00:24.599
kriticky a kreatívne.

00:00:24.599 --> 00:00:27.525
Lenže veľká časť výučby matematiky, ktorú sa učíme v škole,

00:00:27.525 --> 00:00:29.844
nie je efektívne motivovaná.

00:00:29.844 --> 00:00:31.269
A keď sa naši študenti pýtajú,

00:00:31.269 --> 00:00:32.944
"Prečo sa toto učíme?"

00:00:32.944 --> 00:00:34.905
často sa dozvedia len toľko,

00:00:34.905 --> 00:00:38.170
že to budú potrebovať v nadchádzajúcom učive alebo teste.

00:00:38.170 --> 00:00:39.972
Ale nebolo by skvelé,

00:00:39.972 --> 00:00:42.490
ak by sme z času na čas robili matematiku len preto,

00:00:42.490 --> 00:00:45.439
že je zábavná a krásna?

00:00:45.439 --> 00:00:47.529
Alebo preto, že nadchýna myseľ?

00:00:47.529 --> 00:00:49.251
Viem, že veľa ľudí nemalo príležitosť vidieť,

00:00:49.251 --> 00:00:51.570
ako sa takéto niečo môže stať.

00:00:51.570 --> 00:00:53.399
Takže mi dovoľte dať vám rýchlu ukážku

00:00:53.399 --> 00:00:55.740
mojej obľúbenej skupiny čísiel.

00:00:55.740 --> 00:00:58.468
Fibonacciho čísla.

NOTE Paragraph

00:00:58.468 --> 00:01:00.520
Áno! Nejakých Fibonacciho fanúšikov tu už vidím.

00:01:00.520 --> 00:01:01.836
To je skvelé.

NOTE Paragraph

00:01:01.836 --> 00:01:03.952
Tieto čísla

00:01:03.952 --> 00:01:05.830
môžu byť oceňované z viacerých dôvodov.

00:01:05.830 --> 00:01:08.539
Z pohľadu sčítavania,

00:01:08.539 --> 00:01:10.216
sa im dá jednoducho porozumieť.

00:01:10.216 --> 00:01:12.770
Keďže jedna plus jedna je dva.

00:01:12.770 --> 00:01:14.773
Potom jedna plus dva je tri.

00:01:14.773 --> 00:01:17.787
Dva plus tri je päť, tri plus päť je osem.

00:01:17.787 --> 00:01:19.312
A tak ďalej.

00:01:19.312 --> 00:01:21.489
V skutočnosti osoba, ktorú voláme Fibonacci,

00:01:21.489 --> 00:01:24.669
bol dokonca pomenovaný Leonardo z Pisi.

00:01:24.669 --> 00:01:27.722
Tieto čísla pochádzajú z jeho knižky "Liber Abaci,"

00:01:27.722 --> 00:01:29.372
ktorá naučila západný svet metódam aritmetiky,

00:01:29.372 --> 00:01:32.199
ktoré používame doteraz.

00:01:32.199 --> 00:01:33.920
Čo sa týka aplikácii,

00:01:33.920 --> 00:01:36.103
Fibonacciho čísla sa objavujú v prírode

00:01:36.103 --> 00:01:37.960
prekvapujúco často.

00:01:37.960 --> 00:01:39.700
Počet okvetných lístkov kvetín

00:01:39.700 --> 00:01:41.562
je typicky Fibonacciho číslo.

00:01:41.562 --> 00:01:44.332
Alebo počet špirál na slnečnici

00:01:44.332 --> 00:01:45.743
a ananás,

00:01:45.743 --> 00:01:48.137
vyzerá taktiež byť Fibonacciho čislo.

NOTE Paragraph

00:01:48.137 --> 00:01:51.640
V skutočnosti je omnoho viac aplikácii Fibonacciho čísiel,

00:01:51.640 --> 00:01:54.200
ale to, čo na nich je najinšpiratívnejšie,

00:01:54.200 --> 00:01:56.934
sú nádherné vzory, ktoré vytvárajú.

00:01:56.934 --> 00:01:59.128
Ukážem Vám jeden z mojich obľúbených.

00:01:59.128 --> 00:02:01.349
Predpokladajme, že by ste chceli umocňovať čísla

00:02:01.349 --> 00:02:04.024
a popravde, kto by nechcel?

NOTE Paragraph

00:02:04.040 --> 00:02:06.280
Pozrime sa na mocniny

00:02:06.280 --> 00:02:08.131
prvých Fibonacciho čísiel.

00:02:08.131 --> 00:02:10.161
Jedna na druhú je jedna.

00:02:10.161 --> 00:02:12.478
Dva na druhú je štyri, tri je deväť.

00:02:12.478 --> 00:02:15.651
Päť je 25 a tak ďalej.

00:02:15.651 --> 00:02:17.552
Teraz, nie je prekvapením,

00:02:17.552 --> 00:02:20.380
že ak sčítate dve nasledovné Fibonacciho čísla,

00:02:20.380 --> 00:02:22.412
dostanete presne nasledujúce Fibonacci číslo. Však?

00:02:22.412 --> 00:02:23.807
Tak vznikajú.

00:02:23.807 --> 00:02:25.580
Ale určite by ste nečakali nič špeciálne,

00:02:25.580 --> 00:02:28.656
ak sčítate ich mocniny.

00:02:28.656 --> 00:02:30.002
Ale pozrite sa na toto.

00:02:30.002 --> 00:02:32.003
Jedna plus jedna je dva.

00:02:32.003 --> 00:02:34.765
A jedna plus štyri je päť.

00:02:34.765 --> 00:02:36.960
Štyri plus deväť je trinásť.

00:02:36.960 --> 00:02:40.173
Deväť plus 25 je 34.

00:02:40.173 --> 00:02:42.832
A áno, tento vzor pokračuje.

NOTE Paragraph

00:02:42.832 --> 00:02:44.453
V skutočnosti tu je ďalší.

00:02:44.453 --> 00:02:46.297
Predstavme si, že sa chcete pozrieť

00:02:46.297 --> 00:02:48.795
na sčitovanie mocnín prvých pár Fibonacciho čísiel.

00:02:48.795 --> 00:02:50.403
Pozrime sa, čo dostaneme.

00:02:50.403 --> 00:02:52.542
Takže jedna plus jedna plus štyri je šesť.

00:02:52.542 --> 00:02:55.547
Plus deväť je 15.

00:02:55.547 --> 00:02:57.760
Plus 25 je 40.

00:02:57.760 --> 00:03:00.551
Pridajte 64 a dostaneme 104.

00:03:00.551 --> 00:03:02.203
Ale pozrime sa na tieto čísla bližšie.

00:03:02.203 --> 00:03:04.587
To nie sú Fibonacciho čísla,

00:03:04.587 --> 00:03:06.466
ale ak sa naozaj pozrieme zblízka,

00:03:06.466 --> 00:03:08.349
uvidíme Fibonacciho čísla.

00:03:08.349 --> 00:03:10.527
Zakopané v ich vnútri.

NOTE Paragraph

00:03:10.527 --> 00:03:12.597
Vidíte to? Ukážem Vám.

00:03:12.597 --> 00:03:16.330
Šesť je dva krát tri, 15 je tri krát päť.

00:03:16.330 --> 00:03:18.389
40 je päť krát osem.

00:03:18.389 --> 00:03:21.317
Dva, tri, päť, osem, koho si vážime?

NOTE Paragraph

00:03:21.317 --> 00:03:22.504
(Smiech)

NOTE Paragraph

00:03:22.504 --> 00:03:24.659
Fibonacciho! Samozrejme.

NOTE Paragraph

00:03:24.659 --> 00:03:28.442
Nielenže je veľká zábava objavovať tieto vzory,

00:03:28.442 --> 00:03:30.924
ale je ešte uspokojujúcejšie,

00:03:30.924 --> 00:03:32.882
pochopiť, prečo sú pravdivé.

00:03:32.882 --> 00:03:34.771
Pozrime sa na tú poslednú rovnicu.

00:03:34.771 --> 00:03:38.639
Prečo by mal súčet mocnín jednotky, jednotky, dvojky, trojky, päťky

00:03:38.639 --> 00:03:41.184
a osmičky byť rovný osem krát 13?

00:03:41.184 --> 00:03:44.145
Ukážem Vám to pomocou jednoduchého obrázka.

00:03:44.145 --> 00:03:46.832
Začnime so štvorcom jedna krát jedna.

00:03:46.832 --> 00:03:50.997
A vedľa neho si dajme ďalší jedna krát jedna štvorec.

00:03:50.997 --> 00:03:54.405
Dohromady tvoria obdĺžnik jedna krát dva.

00:03:54.405 --> 00:03:56.954
Pod neho dám dva krát dva štvorec.

00:03:56.954 --> 00:03:59.749
A vedľa tri krát tri štvorec.

00:03:59.749 --> 00:04:01.750
Pod to dám päť krát päť.

00:04:01.750 --> 00:04:03.662
Potom osem krát osem štvorec.

00:04:03.662 --> 00:04:06.234
Vytvoriac jeden veľký obdĺžnik, správne?

NOTE Paragraph

00:04:06.234 --> 00:04:08.150
Teraz mi dovoľte položiť Vám jednoduchú otázku:

00:04:08.150 --> 00:04:11.806
aký je obsah tohto obdĺžnika?

00:04:11.806 --> 00:04:13.777
No, na jednej strane,

00:04:13.777 --> 00:04:16.307
to je súčet obsahov všetkých štvorcov,

00:04:16.307 --> 00:04:18.173
ktoré sú v jeho vnútri, správne?

00:04:18.173 --> 00:04:19.532
Presne ako sme ho stvorili.

00:04:19.532 --> 00:04:21.704
Je to jedna na druhú, plus jedna na druhú,

00:04:21.704 --> 00:04:23.937
plus dva na druhú, plus tri na druhú

00:04:23.937 --> 00:04:26.536
plus päť na druhú plus osem na druhú. Správne?

00:04:26.536 --> 00:04:28.393
To je jeho obsah.

00:04:28.393 --> 00:04:30.719
Na druhej strane, pretože je to obdĺžnik,

00:04:30.719 --> 00:04:34.367
jeho obsah je rovný násobku jeho výšky a jeho základne.

00:04:34.367 --> 00:04:36.414
Jeho výška má jednoznačne dĺžku osem

00:04:36.414 --> 00:04:39.317
a jeho základňa má dĺžku päť plus osem,

00:04:39.317 --> 00:04:43.255
čo je ďalšie Fibonacciho číslo, 13? Správne?

00:04:43.255 --> 00:04:46.618
Takže jeho obsah je osem krát 13.

00:04:46.618 --> 00:04:48.880
Keďže sme správne vypočítali jeho obsah

00:04:48.880 --> 00:04:50.567
dvoma rozdielnymi spôsobmi

00:04:50.567 --> 00:04:52.739
musí nám vyjsť ten istý výsledok.

00:04:52.739 --> 00:04:56.130
A to je dôvod, prečo súčet mocnín jednotky, jednotky, dvojky, trojky, päťky

00:04:56.130 --> 00:04:58.421
a osmičky je rovný násobku osmičky a 13.

NOTE Paragraph

00:04:58.421 --> 00:05:00.795
Keď budeme v tomto procese pokračovať,

00:05:00.795 --> 00:05:04.773
budeme generovať obdĺžniky veľkosti 13 krát 21,

00:05:04.773 --> 00:05:07.167
21 krát 32 a tak ďalej.

NOTE Paragraph

00:05:07.167 --> 00:05:08.576
Pozrite sa na toto.

00:05:08.576 --> 00:05:10.769
Ak vydelíte 13 ôsmymi,

00:05:10.769 --> 00:05:12.812
dostaneme 1,625.

00:05:12.812 --> 00:05:16.239
A keď delíte vačšie čísla menšími,

00:05:16.239 --> 00:05:19.112
potom sa dostávate stále bližšie a bližšie

00:05:19.112 --> 00:05:21.765
k 1,618.

00:05:21.765 --> 00:05:25.066
Toto číslo viacerý poznajú ako Zlatý pomer.

00:05:25.066 --> 00:05:27.662
Číslo, ktoré fascinovalo matematikov,

00:05:27.662 --> 00:05:30.908
vedcov a umelcov po stáročia.

NOTE Paragraph

00:05:30.908 --> 00:05:33.139
toto všetko Vám ukazujem preto,

00:05:33.139 --> 00:05:35.164
lebo tak, ako veľakrát inde v matematike,

00:05:35.164 --> 00:05:37.131
má to nádhernú stránku,

00:05:37.131 --> 00:05:39.146
ktorej sa podľa mňa nedostáva dostatok pozornosti

00:05:39.146 --> 00:05:40.713
v našich školách.

00:05:40.713 --> 00:05:43.546
Trávime veľa času učením sa o počtoch,

00:05:43.546 --> 00:05:46.302
ale zabúdame na ich aplikácie.

00:05:46.302 --> 00:05:49.756
Zahŕňajúc asi najväčšiu aplikáciu zo všetkých,

00:05:49.756 --> 00:05:51.832
učenie sa ako rozmýšľať.

NOTE Paragraph

00:05:51.832 --> 00:05:53.789
Keby som mohol zosumarizovať toto všetko do jednej vety

00:05:53.789 --> 00:05:55.250
bola by to táto:

00:05:55.250 --> 00:05:58.610
Matematika nie je len o hľadaní x,

00:05:58.610 --> 00:06:01.535
ale o tom, zistiť prečo.

NOTE Paragraph

00:06:01.535 --> 00:06:03.350
Ďakujem Vám veľmi pekne.

NOTE Paragraph

00:06:03.350 --> 00:06:07.757
(Aplauz)