Магията на числата на Фибоначи

Математикате е логична, функционална и просто ... страхотна. Матемагьосника Артър Бенджамин изследва скритите свойства на този странен и прекрасен набор от числа, редицата на Фибоначи. (И ви напомня, че математиката може да бъде и вдъхновяваща!)

И така, защо изучаваме математика?

Основно поради три причини:

изчисление,

приложение,

и накрая, и за нещастие най-малко,

в смисъл, че не отделяме време,

е за вдъхновение.

Математиката е наука за модели,

изследваме как да се
научим да мислим логично,

критично и изобретателно,

но твърде много от математиката,
която изучаваме в училище

не е достатъчно мотивираща,

и когато учениците попитат:

"Защо учим това?"

те често чуват,
че ще имат нужда от нея

в предстоящите часове
или за бъдещи тестове.

Но няма ли да бъде чудесно,

ако понякога изучаваме математика

само защото е забавно или красиво,

или защото може да развълнува умовете?

Разбирам, че не много хора имат

възможността да видят
как се случва това,

така че нека ви дам бърз пример

с моята любима колекция от числа,

числата на Фибоначи.

Да! Тук вече има фенове на
числата на Фибоначи.

Това е чудесно.

Тези числа могат да бъдат оценени

по много различни начини.

От гледна точка на изчисленията,

те са толкова лесни за разбиране,

като едно и едно е равно на две.

И после едно плюс две е три,

две плюс три е пет,
три плюс пет е осем,

и така нататък.

В действителност, човекът
когото наричаме Фибоначи

всъщност се казвал Леонардо от Пиза,

и тези числа се виждат в
неговата книга "Либер Абачи",

която учи западният свят

на аритметичните методи,
които използваме днес.

В приложната част,

числата на Фибоначи
се намират в природата

изненадващо често.

Броят на венчелистчетата на цветята

обикновено е число на Фибоначи,

или броят на спиралите на слънчогледа,

или ананаса,

също са числа на Фибоначи.

Всъщност има много повече
приложения на числата на Фибоначи,

но това, което според мен е
най-вдъхновяващо у тях

са красивите числови модели,
които те изобразяват.

Нека ви покажа един от моите любими.

Да кажем, че харесвате квадратни числа,

и честно, кой не ги харесва?

Вижте тези квадрати

на няколко от първите числа на Фибоначи.

И така, едно на квадрат е едно,

две на квадрат е четири

пет на квадрат е 25, и така нататък.

Не е изненада,

че когато прибавите последователни
числа на Фибоначи

се получава следващо
число на Фибоначи. Нали?

Така се образуват.

Но не бихте очаквали нищо особено

да се случи, когато съберете
заедно квадратите.

Но вижте това.

Едно плюс едно ни дава две,

и едно плюс четири ни дава пет.

И четири плюс девет ни дава тринадесет,

9 плюс 25 е 34,

и да, този модел продължава.

Всъщност, ето още един модел.

Да предположим, че искате да видите

сумата на квадратите на
първите няколко числа на Фибоначи.

Да видим какво се получава.

Едно плюс едно плюс четири е шест.

Прибавете девет и получавате петнадесет.

Прибавете 25 и получавате 40.

Прибавете 64, получаваме 104.

Погледнете тези числа.

Това не са числа на Фибоначи,

но ако ги разгледате внимателно,

ще видите числата на Фибоначи

измежду тях.

Виждате ли? Ще ви покажа.

Шест е два по три, 15 е три по пет,

40 е пет по осем,

две, три, пет, осем, кого оценяваме?

(Смях)

Фибоначи! Разбира се.

Колкото е забавно да
откриваме тези модели,

още по-задоволително е
да опитаме да разберем

защо те са вярни.

Нека да погледнем това
последно уравнение.

Защо трябва сборът на квадратите
на едно, едно, две, пет и осем

да се равнява на 8 по 13?

Ще ви покажа като нарисувам
проста картинка.

Ще започнем с 1x1 квадрат

и до него ще сложим друг 1x1 квадрат.

Заедно те образуват 1x2 правоъгълник.

Под това ще сложа 2x2 квадрат,

и до тях 3x3 квадрат,

под това, 5x5 квадрат,

и след това 8x8 квадрат,

създавайки един огромен
правоъгълник, нали така?

Нека ви задам един прост въпрос:

Каква е площта на правоъгълника?

От една страна

е сумата от площите

на всички квадрати вътре, нали?

Точно както ги създадохме.

И това е едно на квадрат
плюс едно на квадрат,

плюс две на квадрат,
плюс три на квадрат,

плюс пет на квадрат, плюс
осем на квадрат. Нали така?

Това е площта.

От друга страна, защото е правоъгълник,

площта е равна на височината по ширината,

и е ясно, че височината е осем,

и ширината е пет плюс осем,

което е следващото
число на Фибоначи, 13. Нали?

Така че площта е също
осем по тринадесет.

И като изчислихме правилно площта

по два различни начина,

те трябва да са едно и също число,

и затова квадратите на
едно, две, три, пет и осем

се сумират до 8 по 13.

И ако продължим този процес,

ще създадем правоъгълници с
височина и ширина 13 на 21,

21 на 34, и така нататък.

Вижте това.

Ако разделите 13 на 8

ще получите 1,625.

И ако разделите по-голямото
число на по-малкото,

тогава тези пропорции
стават все по-близки

до около 1,618,

което много хора познават
като златно сечение,

число, което очарова
много математици,

учени и творци от векове.

Показвам ви това, защото

като голяма част от математиката

има красива част в нея,

която, страхувам се, не
получава нужното внимание

в нашите училища.

Ние прекарваме много време
в изучаване на изчисленията,

но нека не забравяме приложението ѝ,

включително може би,
най-важното ѝ приложение,

да се учим как да мислим.

Ако мога да обобщя,

то би било така:

Математиката не е просто
намирането на "х",

но и откриването защо.

Много благодаря.

(Ръкопляскане)