0:00:00.613,0:00:03.652
И така, защо изучаваме математика?

0:00:03.652,0:00:06.200
Основно поради три причини:

0:00:06.200,0:00:07.828
изчисление,

0:00:07.828,0:00:09.728
приложение,

0:00:09.728,0:00:12.415
и накрая, и за нещастие най-малко,

0:00:12.415,0:00:14.520
в смисъл, че не отделяме време,

0:00:14.520,0:00:16.442
е за вдъхновение.

0:00:16.442,0:00:18.714
Математиката е наука за модели,

0:00:18.714,0:00:22.072
изследваме как да се [br]научим да мислим логично,

0:00:22.072,0:00:24.599
критично и изобретателно,

0:00:24.599,0:00:27.525
но твърде много от математиката, [br]която изучаваме в училище

0:00:27.525,0:00:29.844
не е достатъчно мотивираща,

0:00:29.844,0:00:31.269
и когато учениците попитат:

0:00:31.269,0:00:32.944
"Защо учим това?"

0:00:32.944,0:00:34.905
те често чуват, [br]че ще имат нужда от нея

0:00:34.905,0:00:38.170
в предстоящите часове [br]или за бъдещи тестове.

0:00:38.170,0:00:39.972
Но няма ли да бъде чудесно,

0:00:39.972,0:00:42.490
ако понякога изучаваме математика

0:00:42.490,0:00:45.439
само защото е забавно или красиво,

0:00:45.439,0:00:47.529
или защото може да развълнува умовете?

0:00:47.529,0:00:49.251
Разбирам, че не много хора имат

0:00:49.251,0:00:51.570
възможността да видят [br]как се случва това,

0:00:51.570,0:00:53.399
така че нека ви дам бърз пример

0:00:53.399,0:00:55.740
с моята любима колекция от числа,

0:00:55.740,0:00:58.468
числата на Фибоначи.

0:00:58.468,0:01:00.520
Да! Тук вече има фенове на [br]числата на Фибоначи.

0:01:00.520,0:01:01.836
Това е чудесно.

0:01:01.836,0:01:03.952
Тези числа могат да бъдат оценени

0:01:03.952,0:01:05.830
по много различни начини.

0:01:05.830,0:01:08.539
От гледна точка на изчисленията,

0:01:08.539,0:01:10.216
те са толкова лесни за разбиране,

0:01:10.216,0:01:12.770
като едно и едно е равно на две.

0:01:12.770,0:01:14.773
И после едно плюс две е три,

0:01:14.773,0:01:17.787
две плюс три е пет, [br]три плюс пет е осем,

0:01:17.787,0:01:19.312
и така нататък.

0:01:19.312,0:01:21.489
В действителност, човекът [br]когото наричаме Фибоначи

0:01:21.489,0:01:24.669
всъщност се казвал Леонардо от Пиза,

0:01:24.669,0:01:27.722
и тези числа се виждат в [br]неговата книга "Либер Абачи",

0:01:27.722,0:01:29.372
която учи западният свят

0:01:29.372,0:01:32.199
на аритметичните методи, [br]които използваме днес.

0:01:32.199,0:01:33.920
В приложната част,

0:01:33.920,0:01:36.103
числата на Фибоначи [br]се намират в природата

0:01:36.103,0:01:37.960
изненадващо често.

0:01:37.960,0:01:39.700
Броят на венчелистчетата на цветята

0:01:39.700,0:01:41.562
обикновено е число на Фибоначи,

0:01:41.562,0:01:44.332
или броят на спиралите на слънчогледа,

0:01:44.332,0:01:45.743
или ананаса,

0:01:45.743,0:01:48.137
също са числа на Фибоначи.

0:01:48.137,0:01:51.640
Всъщност има много повече [br]приложения на числата на Фибоначи,

0:01:51.640,0:01:54.200
но това, което според мен е [br]най-вдъхновяващо у тях

0:01:54.200,0:01:56.934
са красивите числови модели, [br]които те изобразяват.

0:01:56.934,0:01:59.128
Нека ви покажа един от моите любими.

0:01:59.128,0:02:01.349
Да кажем, че харесвате квадратни числа,

0:02:01.349,0:02:04.024
и честно, кой не ги харесва?

0:02:04.040,0:02:06.280
Вижте тези квадрати

0:02:06.280,0:02:08.131
на няколко от първите числа на Фибоначи.

0:02:08.131,0:02:10.161
И така, едно на квадрат е едно,

0:02:10.161,0:02:12.478
две на квадрат е четири

0:02:12.478,0:02:15.651
пет на квадрат е 25, и така нататък.

0:02:15.651,0:02:17.552
Не е изненада,

0:02:17.552,0:02:20.380
че когато прибавите последователни [br]числа на Фибоначи

0:02:20.380,0:02:22.412
се получава следващо [br]число на Фибоначи. Нали?

0:02:22.412,0:02:23.807
Така се образуват.

0:02:23.807,0:02:25.580
Но не бихте очаквали нищо особено

0:02:25.580,0:02:28.656
да се случи, когато съберете [br]заедно квадратите.

0:02:28.656,0:02:30.002
Но вижте това.

0:02:30.002,0:02:32.003
Едно плюс едно ни дава две,

0:02:32.003,0:02:34.765
и едно плюс четири ни дава пет.

0:02:34.765,0:02:36.960
И четири плюс девет ни дава тринадесет,

0:02:36.960,0:02:40.173
9 плюс 25 е 34,

0:02:40.173,0:02:42.832
и да, този модел продължава.

0:02:42.832,0:02:44.453
Всъщност, ето още един модел.

0:02:44.453,0:02:46.297
Да предположим, че искате да видите

0:02:46.297,0:02:48.795
сумата на квадратите на [br]първите няколко числа на Фибоначи.

0:02:48.795,0:02:50.403
Да видим какво се получава.

0:02:50.403,0:02:52.542
Едно плюс едно плюс четири е шест.

0:02:52.542,0:02:55.547
Прибавете девет и получавате петнадесет.

0:02:55.547,0:02:57.760
Прибавете 25 и получавате 40.

0:02:57.760,0:03:00.551
Прибавете 64, получаваме 104.

0:03:00.551,0:03:02.203
Погледнете тези числа.

0:03:02.203,0:03:04.587
Това не са числа на Фибоначи,

0:03:04.587,0:03:06.466
но ако ги разгледате внимателно,

0:03:06.466,0:03:08.349
ще видите числата на Фибоначи

0:03:08.349,0:03:10.527
измежду тях.

0:03:10.527,0:03:12.597
Виждате ли? Ще ви покажа.

0:03:12.597,0:03:16.330
Шест е два по три, 15 е три по пет,

0:03:16.330,0:03:18.389
40 е пет по осем,

0:03:18.389,0:03:21.317
две, три, пет, осем, кого оценяваме?

0:03:21.317,0:03:22.504
(Смях)

0:03:22.504,0:03:24.659
Фибоначи! Разбира се.

0:03:24.659,0:03:28.442
Колкото е забавно да [br]откриваме тези модели,

0:03:28.442,0:03:30.924
още по-задоволително е [br]да опитаме да разберем

0:03:30.924,0:03:32.882
защо те са вярни.

0:03:32.882,0:03:34.771
Нека да погледнем това [br]последно уравнение.

0:03:34.771,0:03:38.639
Защо трябва сборът на квадратите [br]на едно, едно, две, пет и осем

0:03:38.639,0:03:41.184
да се равнява на 8 по 13?

0:03:41.184,0:03:44.145
Ще ви покажа като нарисувам [br]проста картинка.

0:03:44.145,0:03:46.832
Ще започнем с 1x1 квадрат

0:03:46.832,0:03:50.997
и до него ще сложим друг 1x1 квадрат.

0:03:50.997,0:03:54.405
Заедно те образуват 1x2 правоъгълник.

0:03:54.405,0:03:56.954
Под това ще сложа 2x2 квадрат,

0:03:56.954,0:03:59.749
и до тях 3x3 квадрат,

0:03:59.749,0:04:01.750
под това, 5x5 квадрат,

0:04:01.750,0:04:03.662
и след това 8x8 квадрат,

0:04:03.662,0:04:06.234
създавайки един огромен [br]правоъгълник, нали така?

0:04:06.234,0:04:08.150
Нека ви задам един прост въпрос:

0:04:08.150,0:04:11.806
Каква е площта на правоъгълника?

0:04:11.806,0:04:13.777
От една страна

0:04:13.777,0:04:16.307
е сумата от площите

0:04:16.307,0:04:18.173
на всички квадрати вътре, нали?

0:04:18.173,0:04:19.532
Точно както ги създадохме.

0:04:19.532,0:04:21.704
И това е едно на квадрат [br]плюс едно на квадрат,

0:04:21.704,0:04:23.937
плюс две на квадрат, [br]плюс три на квадрат,

0:04:23.937,0:04:26.536
плюс пет на квадрат, плюс [br]осем на квадрат. Нали така?

0:04:26.536,0:04:28.393
Това е площта.

0:04:28.393,0:04:30.719
От друга страна, защото е правоъгълник,

0:04:30.719,0:04:34.367
площта е равна на височината по ширината,

0:04:34.367,0:04:36.414
и е ясно, че височината е осем,

0:04:36.414,0:04:39.317
и ширината е пет плюс осем,

0:04:39.317,0:04:43.255
което е следващото [br]число на Фибоначи, 13. Нали?

0:04:43.255,0:04:46.618
Така че площта е също [br]осем по тринадесет.

0:04:46.618,0:04:48.880
И като изчислихме правилно площта

0:04:48.880,0:04:50.567
по два различни начина,

0:04:50.567,0:04:52.739
те трябва да са едно и също число,

0:04:52.739,0:04:56.130
и затова квадратите на [br]едно, две, три, пет и осем

0:04:56.130,0:04:58.421
се сумират до 8 по 13.

0:04:58.421,0:05:00.795
И ако продължим този процес,

0:05:00.795,0:05:04.773
ще създадем правоъгълници с[br]височина и ширина 13 на 21,

0:05:04.773,0:05:07.167
21 на 34, и така нататък.

0:05:07.167,0:05:08.576
Вижте това.

0:05:08.576,0:05:10.769
Ако разделите 13 на 8

0:05:10.769,0:05:12.812
ще получите 1,625.

0:05:12.812,0:05:16.239
И ако разделите по-голямото [br]число на по-малкото,

0:05:16.239,0:05:19.112
тогава тези пропорции [br]стават все по-близки

0:05:19.112,0:05:21.765
до около 1,618,

0:05:21.765,0:05:25.066
което много хора познават [br]като златно сечение,

0:05:25.066,0:05:27.662
число, което очарова [br]много математици,

0:05:27.662,0:05:30.908
учени и творци от векове.

0:05:30.908,0:05:33.139
Показвам ви това, защото

0:05:33.139,0:05:35.164
като голяма част от математиката

0:05:35.164,0:05:37.131
има красива част в нея,

0:05:37.131,0:05:39.146
която, страхувам се, не [br]получава нужното внимание

0:05:39.146,0:05:40.713
в нашите училища.

0:05:40.713,0:05:43.546
Ние прекарваме много време [br]в изучаване на изчисленията,

0:05:43.546,0:05:46.302
но нека не забравяме приложението ѝ,

0:05:46.302,0:05:49.756
включително може би, [br]най-важното ѝ приложение,

0:05:49.756,0:05:51.832
да се учим как да мислим.

0:05:51.832,0:05:53.789
Ако мога да обобщя,

0:05:53.789,0:05:55.250
то би било така:

0:05:55.250,0:05:58.610
Математиката не е просто [br]намирането на "х",

0:05:58.610,0:06:01.535
но и откриването защо.

0:06:01.535,0:06:03.350
Много благодаря.

0:06:03.350,0:06:07.757
(Ръкопляскане)