1
00:00:00,613 --> 00:00:03,652
И така, защо изучаваме математика?

2
00:00:03,652 --> 00:00:06,200
Основно поради три причини:

3
00:00:06,200 --> 00:00:07,828
изчисление,

4
00:00:07,828 --> 00:00:09,728
приложение,

5
00:00:09,728 --> 00:00:12,415
и накрая, и за нещастие най-малко,

6
00:00:12,415 --> 00:00:14,520
в смисъл, че не отделяме време,

7
00:00:14,520 --> 00:00:16,442
е за вдъхновение.

8
00:00:16,442 --> 00:00:18,714
Математиката е наука за модели,

9
00:00:18,714 --> 00:00:22,072
изследваме как да се 
научим да мислим логично,

10
00:00:22,072 --> 00:00:24,599
критично и изобретателно,

11
00:00:24,599 --> 00:00:27,525
но твърде много от математиката, 
която изучаваме в училище

12
00:00:27,525 --> 00:00:29,844
не е достатъчно мотивираща,

13
00:00:29,844 --> 00:00:31,269
и когато учениците попитат:

14
00:00:31,269 --> 00:00:32,944
"Защо учим това?"

15
00:00:32,944 --> 00:00:34,905
те често чуват, 
че ще имат нужда от нея

16
00:00:34,905 --> 00:00:38,170
в предстоящите часове 
или за бъдещи тестове.

17
00:00:38,170 --> 00:00:39,972
Но няма ли да бъде чудесно,

18
00:00:39,972 --> 00:00:42,490
ако понякога изучаваме математика

19
00:00:42,490 --> 00:00:45,439
само защото е забавно или красиво,

20
00:00:45,439 --> 00:00:47,529
или защото може да развълнува умовете?

21
00:00:47,529 --> 00:00:49,251
Разбирам, че не много хора имат

22
00:00:49,251 --> 00:00:51,570
възможността да видят 
как се случва това,

23
00:00:51,570 --> 00:00:53,399
така че нека ви дам бърз пример

24
00:00:53,399 --> 00:00:55,740
с моята любима колекция от числа,

25
00:00:55,740 --> 00:00:58,468
числата на Фибоначи.

26
00:00:58,468 --> 00:01:00,520
Да! Тук вече има фенове на 
числата на Фибоначи.

27
00:01:00,520 --> 00:01:01,836
Това е чудесно.

28
00:01:01,836 --> 00:01:03,952
Тези числа могат да бъдат оценени

29
00:01:03,952 --> 00:01:05,830
по много различни начини.

30
00:01:05,830 --> 00:01:08,539
От гледна точка на изчисленията,

31
00:01:08,539 --> 00:01:10,216
те са толкова лесни за разбиране,

32
00:01:10,216 --> 00:01:12,770
като едно и едно е равно на две.

33
00:01:12,770 --> 00:01:14,773
И после едно плюс две е три,

34
00:01:14,773 --> 00:01:17,787
две плюс три е пет, 
три плюс пет е осем,

35
00:01:17,787 --> 00:01:19,312
и така нататък.

36
00:01:19,312 --> 00:01:21,489
В действителност, човекът 
когото наричаме Фибоначи

37
00:01:21,489 --> 00:01:24,669
всъщност се казвал Леонардо от Пиза,

38
00:01:24,669 --> 00:01:27,722
и тези числа се виждат в 
неговата книга "Либер Абачи",

39
00:01:27,722 --> 00:01:29,372
която учи западният свят

40
00:01:29,372 --> 00:01:32,199
на аритметичните методи, 
които използваме днес.

41
00:01:32,199 --> 00:01:33,920
В приложната част,

42
00:01:33,920 --> 00:01:36,103
числата на Фибоначи 
се намират в природата

43
00:01:36,103 --> 00:01:37,960
изненадващо често.

44
00:01:37,960 --> 00:01:39,700
Броят на венчелистчетата на цветята

45
00:01:39,700 --> 00:01:41,562
обикновено е число на Фибоначи,

46
00:01:41,562 --> 00:01:44,332
или броят на спиралите на слънчогледа,

47
00:01:44,332 --> 00:01:45,743
или ананаса,

48
00:01:45,743 --> 00:01:48,137
също са числа на Фибоначи.

49
00:01:48,137 --> 00:01:51,640
Всъщност има много повече 
приложения на числата на Фибоначи,

50
00:01:51,640 --> 00:01:54,200
но това, което според мен е 
най-вдъхновяващо у тях

51
00:01:54,200 --> 00:01:56,934
са красивите числови модели, 
които те изобразяват.

52
00:01:56,934 --> 00:01:59,128
Нека ви покажа един от моите любими.

53
00:01:59,128 --> 00:02:01,349
Да кажем, че харесвате квадратни числа,

54
00:02:01,349 --> 00:02:04,024
и честно, кой не ги харесва?

55
00:02:04,040 --> 00:02:06,280
Вижте тези квадрати

56
00:02:06,280 --> 00:02:08,131
на няколко от първите числа на Фибоначи.

57
00:02:08,131 --> 00:02:10,161
И така, едно на квадрат е едно,

58
00:02:10,161 --> 00:02:12,478
две на квадрат е четири

59
00:02:12,478 --> 00:02:15,651
пет на квадрат е 25, и така нататък.

60
00:02:15,651 --> 00:02:17,552
Не е изненада,

61
00:02:17,552 --> 00:02:20,380
че когато прибавите последователни 
числа на Фибоначи

62
00:02:20,380 --> 00:02:22,412
се получава следващо 
число на Фибоначи. Нали?

63
00:02:22,412 --> 00:02:23,807
Така се образуват.

64
00:02:23,807 --> 00:02:25,580
Но не бихте очаквали нищо особено

65
00:02:25,580 --> 00:02:28,656
да се случи, когато съберете 
заедно квадратите.

66
00:02:28,656 --> 00:02:30,002
Но вижте това.

67
00:02:30,002 --> 00:02:32,003
Едно плюс едно ни дава две,

68
00:02:32,003 --> 00:02:34,765
и едно плюс четири ни дава пет.

69
00:02:34,765 --> 00:02:36,960
И четири плюс девет ни дава тринадесет,

70
00:02:36,960 --> 00:02:40,173
9 плюс 25 е 34,

71
00:02:40,173 --> 00:02:42,832
и да, този модел продължава.

72
00:02:42,832 --> 00:02:44,453
Всъщност, ето още един модел.

73
00:02:44,453 --> 00:02:46,297
Да предположим, че искате да видите

74
00:02:46,297 --> 00:02:48,795
сумата на квадратите на 
първите няколко числа на Фибоначи.

75
00:02:48,795 --> 00:02:50,403
Да видим какво се получава.

76
00:02:50,403 --> 00:02:52,542
Едно плюс едно плюс четири е шест.

77
00:02:52,542 --> 00:02:55,547
Прибавете девет и получавате петнадесет.

78
00:02:55,547 --> 00:02:57,760
Прибавете 25 и получавате 40.

79
00:02:57,760 --> 00:03:00,551
Прибавете 64, получаваме 104.

80
00:03:00,551 --> 00:03:02,203
Погледнете тези числа.

81
00:03:02,203 --> 00:03:04,587
Това не са числа на Фибоначи,

82
00:03:04,587 --> 00:03:06,466
но ако ги разгледате внимателно,

83
00:03:06,466 --> 00:03:08,349
ще видите числата на Фибоначи

84
00:03:08,349 --> 00:03:10,527
измежду тях.

85
00:03:10,527 --> 00:03:12,597
Виждате ли? Ще ви покажа.

86
00:03:12,597 --> 00:03:16,330
Шест е два по три, 15 е три по пет,

87
00:03:16,330 --> 00:03:18,389
40 е пет по осем,

88
00:03:18,389 --> 00:03:21,317
две, три, пет, осем, кого оценяваме?

89
00:03:21,317 --> 00:03:22,504
(Смях)

90
00:03:22,504 --> 00:03:24,659
Фибоначи! Разбира се.

91
00:03:24,659 --> 00:03:28,442
Колкото е забавно да 
откриваме тези модели,

92
00:03:28,442 --> 00:03:30,924
още по-задоволително е 
да опитаме да разберем

93
00:03:30,924 --> 00:03:32,882
защо те са вярни.

94
00:03:32,882 --> 00:03:34,771
Нека да погледнем това 
последно уравнение.

95
00:03:34,771 --> 00:03:38,639
Защо трябва сборът на квадратите 
на едно, едно, две, пет и осем

96
00:03:38,639 --> 00:03:41,184
да се равнява на 8 по 13?

97
00:03:41,184 --> 00:03:44,145
Ще ви покажа като нарисувам 
проста картинка.

98
00:03:44,145 --> 00:03:46,832
Ще започнем с 1x1 квадрат

99
00:03:46,832 --> 00:03:50,997
и до него ще сложим друг 1x1 квадрат.

100
00:03:50,997 --> 00:03:54,405
Заедно те образуват 1x2 правоъгълник.

101
00:03:54,405 --> 00:03:56,954
Под това ще сложа 2x2 квадрат,

102
00:03:56,954 --> 00:03:59,749
и до тях 3x3 квадрат,

103
00:03:59,749 --> 00:04:01,750
под това, 5x5 квадрат,

104
00:04:01,750 --> 00:04:03,662
и след това 8x8 квадрат,

105
00:04:03,662 --> 00:04:06,234
създавайки един огромен 
правоъгълник, нали така?

106
00:04:06,234 --> 00:04:08,150
Нека ви задам един прост въпрос:

107
00:04:08,150 --> 00:04:11,806
Каква е площта на правоъгълника?

108
00:04:11,806 --> 00:04:13,777
От една страна

109
00:04:13,777 --> 00:04:16,307
е сумата от площите

110
00:04:16,307 --> 00:04:18,173
на всички квадрати вътре, нали?

111
00:04:18,173 --> 00:04:19,532
Точно както ги създадохме.

112
00:04:19,532 --> 00:04:21,704
И това е едно на квадрат 
плюс едно на квадрат,

113
00:04:21,704 --> 00:04:23,937
плюс две на квадрат, 
плюс три на квадрат,

114
00:04:23,937 --> 00:04:26,536
плюс пет на квадрат, плюс 
осем на квадрат. Нали така?

115
00:04:26,536 --> 00:04:28,393
Това е площта.

116
00:04:28,393 --> 00:04:30,719
От друга страна, защото е правоъгълник,

117
00:04:30,719 --> 00:04:34,367
площта е равна на височината по ширината,

118
00:04:34,367 --> 00:04:36,414
и е ясно, че височината е осем,

119
00:04:36,414 --> 00:04:39,317
и ширината е пет плюс осем,

120
00:04:39,317 --> 00:04:43,255
което е следващото 
число на Фибоначи, 13. Нали?

121
00:04:43,255 --> 00:04:46,618
Така че площта е също 
осем по тринадесет.

122
00:04:46,618 --> 00:04:48,880
И като изчислихме правилно площта

123
00:04:48,880 --> 00:04:50,567
по два различни начина,

124
00:04:50,567 --> 00:04:52,739
те трябва да са едно и също число,

125
00:04:52,739 --> 00:04:56,130
и затова квадратите на 
едно, две, три, пет и осем

126
00:04:56,130 --> 00:04:58,421
се сумират до 8 по 13.

127
00:04:58,421 --> 00:05:00,795
И ако продължим този процес,

128
00:05:00,795 --> 00:05:04,773
ще създадем правоъгълници с
височина и ширина 13 на 21,

129
00:05:04,773 --> 00:05:07,167
21 на 34, и така нататък.

130
00:05:07,167 --> 00:05:08,576
Вижте това.

131
00:05:08,576 --> 00:05:10,769
Ако разделите 13 на 8

132
00:05:10,769 --> 00:05:12,812
ще получите 1,625.

133
00:05:12,812 --> 00:05:16,239
И ако разделите по-голямото 
число на по-малкото,

134
00:05:16,239 --> 00:05:19,112
тогава тези пропорции 
стават все по-близки

135
00:05:19,112 --> 00:05:21,765
до около 1,618,

136
00:05:21,765 --> 00:05:25,066
което много хора познават 
като златно сечение,

137
00:05:25,066 --> 00:05:27,662
число, което очарова 
много математици,

138
00:05:27,662 --> 00:05:30,908
учени и творци от векове.

139
00:05:30,908 --> 00:05:33,139
Показвам ви това, защото

140
00:05:33,139 --> 00:05:35,164
като голяма част от математиката

141
00:05:35,164 --> 00:05:37,131
има красива част в нея,

142
00:05:37,131 --> 00:05:39,146
която, страхувам се, не 
получава нужното внимание

143
00:05:39,146 --> 00:05:40,713
в нашите училища.

144
00:05:40,713 --> 00:05:43,546
Ние прекарваме много време 
в изучаване на изчисленията,

145
00:05:43,546 --> 00:05:46,302
но нека не забравяме приложението ѝ,

146
00:05:46,302 --> 00:05:49,756
включително може би, 
най-важното ѝ приложение,

147
00:05:49,756 --> 00:05:51,832
да се учим как да мислим.

148
00:05:51,832 --> 00:05:53,789
Ако мога да обобщя,

149
00:05:53,789 --> 00:05:55,250
то би било така:

150
00:05:55,250 --> 00:05:58,610
Математиката не е просто 
намирането на "х",

151
00:05:58,610 --> 00:06:01,535
но и откриването защо.

152
00:06:01,535 --> 00:06:03,350
Много благодаря.

153
00:06:03,350 --> 00:06:07,757
(Ръкопляскане)