[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.61,0:00:03.65,Default,,0000,0000,0000,,И така, защо изучаваме математика?
Dialogue: 0,0:00:03.65,0:00:06.20,Default,,0000,0000,0000,,Основно поради три причини:
Dialogue: 0,0:00:06.20,0:00:07.83,Default,,0000,0000,0000,,изчисление,
Dialogue: 0,0:00:07.83,0:00:09.73,Default,,0000,0000,0000,,приложение,
Dialogue: 0,0:00:09.73,0:00:12.42,Default,,0000,0000,0000,,и накрая, и за нещастие най-малко,
Dialogue: 0,0:00:12.42,0:00:14.52,Default,,0000,0000,0000,,в смисъл, че не отделяме време,
Dialogue: 0,0:00:14.52,0:00:16.44,Default,,0000,0000,0000,,е за вдъхновение.
Dialogue: 0,0:00:16.44,0:00:18.71,Default,,0000,0000,0000,,Математиката е наука за модели,
Dialogue: 0,0:00:18.71,0:00:22.07,Default,,0000,0000,0000,,изследваме как да се \Nнаучим да мислим логично,
Dialogue: 0,0:00:22.07,0:00:24.60,Default,,0000,0000,0000,,критично и изобретателно,
Dialogue: 0,0:00:24.60,0:00:27.52,Default,,0000,0000,0000,,но твърде много от математиката, \Nкоято изучаваме в училище
Dialogue: 0,0:00:27.52,0:00:29.84,Default,,0000,0000,0000,,не е достатъчно мотивираща,
Dialogue: 0,0:00:29.84,0:00:31.27,Default,,0000,0000,0000,,и когато учениците попитат:
Dialogue: 0,0:00:31.27,0:00:32.94,Default,,0000,0000,0000,,"Защо учим това?"
Dialogue: 0,0:00:32.94,0:00:34.90,Default,,0000,0000,0000,,те често чуват, \Nче ще имат нужда от нея
Dialogue: 0,0:00:34.90,0:00:38.17,Default,,0000,0000,0000,,в предстоящите часове \Nили за бъдещи тестове.
Dialogue: 0,0:00:38.17,0:00:39.97,Default,,0000,0000,0000,,Но няма ли да бъде чудесно,
Dialogue: 0,0:00:39.97,0:00:42.49,Default,,0000,0000,0000,,ако понякога изучаваме математика
Dialogue: 0,0:00:42.49,0:00:45.44,Default,,0000,0000,0000,,само защото е забавно или красиво,
Dialogue: 0,0:00:45.44,0:00:47.53,Default,,0000,0000,0000,,или защото може да развълнува умовете?
Dialogue: 0,0:00:47.53,0:00:49.25,Default,,0000,0000,0000,,Разбирам, че не много хора имат
Dialogue: 0,0:00:49.25,0:00:51.57,Default,,0000,0000,0000,,възможността да видят \Nкак се случва това,
Dialogue: 0,0:00:51.57,0:00:53.40,Default,,0000,0000,0000,,така че нека ви дам бърз пример
Dialogue: 0,0:00:53.40,0:00:55.74,Default,,0000,0000,0000,,с моята любима колекция от числа,
Dialogue: 0,0:00:55.74,0:00:58.47,Default,,0000,0000,0000,,числата на Фибоначи.
Dialogue: 0,0:00:58.47,0:01:00.52,Default,,0000,0000,0000,,Да! Тук вече има фенове на \Nчислата на Фибоначи.
Dialogue: 0,0:01:00.52,0:01:01.84,Default,,0000,0000,0000,,Това е чудесно.
Dialogue: 0,0:01:01.84,0:01:03.95,Default,,0000,0000,0000,,Тези числа могат да бъдат оценени
Dialogue: 0,0:01:03.95,0:01:05.83,Default,,0000,0000,0000,,по много различни начини.
Dialogue: 0,0:01:05.83,0:01:08.54,Default,,0000,0000,0000,,От гледна точка на изчисленията,
Dialogue: 0,0:01:08.54,0:01:10.22,Default,,0000,0000,0000,,те са толкова лесни за разбиране,
Dialogue: 0,0:01:10.22,0:01:12.77,Default,,0000,0000,0000,,като едно и едно е равно на две.
Dialogue: 0,0:01:12.77,0:01:14.77,Default,,0000,0000,0000,,И после едно плюс две е три,
Dialogue: 0,0:01:14.77,0:01:17.79,Default,,0000,0000,0000,,две плюс три е пет, \Nтри плюс пет е осем,
Dialogue: 0,0:01:17.79,0:01:19.31,Default,,0000,0000,0000,,и така нататък.
Dialogue: 0,0:01:19.31,0:01:21.49,Default,,0000,0000,0000,,В действителност, човекът \Nкогото наричаме Фибоначи
Dialogue: 0,0:01:21.49,0:01:24.67,Default,,0000,0000,0000,,всъщност се казвал Леонардо от Пиза,
Dialogue: 0,0:01:24.67,0:01:27.72,Default,,0000,0000,0000,,и тези числа се виждат в \Nнеговата книга "Либер Абачи",
Dialogue: 0,0:01:27.72,0:01:29.37,Default,,0000,0000,0000,,която учи западният свят
Dialogue: 0,0:01:29.37,0:01:32.20,Default,,0000,0000,0000,,на аритметичните методи, \Nкоито използваме днес.
Dialogue: 0,0:01:32.20,0:01:33.92,Default,,0000,0000,0000,,В приложната част,
Dialogue: 0,0:01:33.92,0:01:36.10,Default,,0000,0000,0000,,числата на Фибоначи \Nсе намират в природата
Dialogue: 0,0:01:36.10,0:01:37.96,Default,,0000,0000,0000,,изненадващо често.
Dialogue: 0,0:01:37.96,0:01:39.70,Default,,0000,0000,0000,,Броят на венчелистчетата на цветята
Dialogue: 0,0:01:39.70,0:01:41.56,Default,,0000,0000,0000,,обикновено е число на Фибоначи,
Dialogue: 0,0:01:41.56,0:01:44.33,Default,,0000,0000,0000,,или броят на спиралите на слънчогледа,
Dialogue: 0,0:01:44.33,0:01:45.74,Default,,0000,0000,0000,,или ананаса,
Dialogue: 0,0:01:45.74,0:01:48.14,Default,,0000,0000,0000,,също са числа на Фибоначи.
Dialogue: 0,0:01:48.14,0:01:51.64,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност има много повече \Nприложения на числата на Фибоначи,
Dialogue: 0,0:01:51.64,0:01:54.20,Default,,0000,0000,0000,,но това, което според мен е \Nнай-вдъхновяващо у тях
Dialogue: 0,0:01:54.20,0:01:56.93,Default,,0000,0000,0000,,са красивите числови модели, \Nкоито те изобразяват.
Dialogue: 0,0:01:56.93,0:01:59.13,Default,,0000,0000,0000,,Нека ви покажа един от моите любими.
Dialogue: 0,0:01:59.13,0:02:01.35,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем, че харесвате квадратни числа,
Dialogue: 0,0:02:01.35,0:02:04.02,Default,,0000,0000,0000,,и честно, кой не ги харесва?
Dialogue: 0,0:02:04.04,0:02:06.28,Default,,0000,0000,0000,,Вижте тези квадрати
Dialogue: 0,0:02:06.28,0:02:08.13,Default,,0000,0000,0000,,на няколко от първите числа на Фибоначи.
Dialogue: 0,0:02:08.13,0:02:10.16,Default,,0000,0000,0000,,И така, едно на квадрат е едно,
Dialogue: 0,0:02:10.16,0:02:12.48,Default,,0000,0000,0000,,две на квадрат е четири
Dialogue: 0,0:02:12.48,0:02:15.65,Default,,0000,0000,0000,,пет на квадрат е 25, и така нататък.
Dialogue: 0,0:02:15.65,0:02:17.55,Default,,0000,0000,0000,,Не е изненада,
Dialogue: 0,0:02:17.55,0:02:20.38,Default,,0000,0000,0000,,че когато прибавите последователни \Nчисла на Фибоначи
Dialogue: 0,0:02:20.38,0:02:22.41,Default,,0000,0000,0000,,се получава следващо \Nчисло на Фибоначи. Нали?
Dialogue: 0,0:02:22.41,0:02:23.81,Default,,0000,0000,0000,,Така се образуват.
Dialogue: 0,0:02:23.81,0:02:25.58,Default,,0000,0000,0000,,Но не бихте очаквали нищо особено
Dialogue: 0,0:02:25.58,0:02:28.66,Default,,0000,0000,0000,,да се случи, когато съберете \Nзаедно квадратите.
Dialogue: 0,0:02:28.66,0:02:30.00,Default,,0000,0000,0000,,Но вижте това.
Dialogue: 0,0:02:30.00,0:02:32.00,Default,,0000,0000,0000,,Едно плюс едно ни дава две,
Dialogue: 0,0:02:32.00,0:02:34.76,Default,,0000,0000,0000,,и едно плюс четири ни дава пет.
Dialogue: 0,0:02:34.76,0:02:36.96,Default,,0000,0000,0000,,И четири плюс девет ни дава тринадесет,
Dialogue: 0,0:02:36.96,0:02:40.17,Default,,0000,0000,0000,,9 плюс 25 е 34,
Dialogue: 0,0:02:40.17,0:02:42.83,Default,,0000,0000,0000,,и да, този модел продължава.
Dialogue: 0,0:02:42.83,0:02:44.45,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност, ето още един модел.
Dialogue: 0,0:02:44.45,0:02:46.30,Default,,0000,0000,0000,,Да предположим, че искате да видите
Dialogue: 0,0:02:46.30,0:02:48.80,Default,,0000,0000,0000,,сумата на квадратите на \Nпървите няколко числа на Фибоначи.
Dialogue: 0,0:02:48.80,0:02:50.40,Default,,0000,0000,0000,,Да видим какво се получава.
Dialogue: 0,0:02:50.40,0:02:52.54,Default,,0000,0000,0000,,Едно плюс едно плюс четири е шест.
Dialogue: 0,0:02:52.54,0:02:55.55,Default,,0000,0000,0000,,Прибавете девет и получавате петнадесет.
Dialogue: 0,0:02:55.55,0:02:57.76,Default,,0000,0000,0000,,Прибавете 25 и получавате 40.
Dialogue: 0,0:02:57.76,0:03:00.55,Default,,0000,0000,0000,,Прибавете 64, получаваме 104.
Dialogue: 0,0:03:00.55,0:03:02.20,Default,,0000,0000,0000,,Погледнете тези числа.
Dialogue: 0,0:03:02.20,0:03:04.59,Default,,0000,0000,0000,,Това не са числа на Фибоначи,
Dialogue: 0,0:03:04.59,0:03:06.47,Default,,0000,0000,0000,,но ако ги разгледате внимателно,
Dialogue: 0,0:03:06.47,0:03:08.35,Default,,0000,0000,0000,,ще видите числата на Фибоначи
Dialogue: 0,0:03:08.35,0:03:10.53,Default,,0000,0000,0000,,измежду тях.
Dialogue: 0,0:03:10.53,0:03:12.60,Default,,0000,0000,0000,,Виждате ли? Ще ви покажа.
Dialogue: 0,0:03:12.60,0:03:16.33,Default,,0000,0000,0000,,Шест е два по три, 15 е три по пет,
Dialogue: 0,0:03:16.33,0:03:18.39,Default,,0000,0000,0000,,40 е пет по осем,
Dialogue: 0,0:03:18.39,0:03:21.32,Default,,0000,0000,0000,,две, три, пет, осем, кого оценяваме?
Dialogue: 0,0:03:21.32,0:03:22.50,Default,,0000,0000,0000,,(Смях)
Dialogue: 0,0:03:22.50,0:03:24.66,Default,,0000,0000,0000,,Фибоначи! Разбира се.
Dialogue: 0,0:03:24.66,0:03:28.44,Default,,0000,0000,0000,,Колкото е забавно да \Nоткриваме тези модели,
Dialogue: 0,0:03:28.44,0:03:30.92,Default,,0000,0000,0000,,още по-задоволително е \Nда опитаме да разберем
Dialogue: 0,0:03:30.92,0:03:32.88,Default,,0000,0000,0000,,защо те са вярни.
Dialogue: 0,0:03:32.88,0:03:34.77,Default,,0000,0000,0000,,Нека да погледнем това \Nпоследно уравнение.
Dialogue: 0,0:03:34.77,0:03:38.64,Default,,0000,0000,0000,,Защо трябва сборът на квадратите \Nна едно, едно, две, пет и осем
Dialogue: 0,0:03:38.64,0:03:41.18,Default,,0000,0000,0000,,да се равнява на 8 по 13?
Dialogue: 0,0:03:41.18,0:03:44.14,Default,,0000,0000,0000,,Ще ви покажа като нарисувам \Nпроста картинка.
Dialogue: 0,0:03:44.14,0:03:46.83,Default,,0000,0000,0000,,Ще започнем с 1x1 квадрат
Dialogue: 0,0:03:46.83,0:03:50.100,Default,,0000,0000,0000,,и до него ще сложим друг 1x1 квадрат.
Dialogue: 0,0:03:50.100,0:03:54.40,Default,,0000,0000,0000,,Заедно те образуват 1x2 правоъгълник.
Dialogue: 0,0:03:54.40,0:03:56.95,Default,,0000,0000,0000,,Под това ще сложа 2x2 квадрат,
Dialogue: 0,0:03:56.95,0:03:59.75,Default,,0000,0000,0000,,и до тях 3x3 квадрат,
Dialogue: 0,0:03:59.75,0:04:01.75,Default,,0000,0000,0000,,под това, 5x5 квадрат,
Dialogue: 0,0:04:01.75,0:04:03.66,Default,,0000,0000,0000,,и след това 8x8 квадрат,
Dialogue: 0,0:04:03.66,0:04:06.23,Default,,0000,0000,0000,,създавайки един огромен \Nправоъгълник, нали така?
Dialogue: 0,0:04:06.23,0:04:08.15,Default,,0000,0000,0000,,Нека ви задам един прост въпрос:
Dialogue: 0,0:04:08.15,0:04:11.81,Default,,0000,0000,0000,,Каква е площта на правоъгълника?
Dialogue: 0,0:04:11.81,0:04:13.78,Default,,0000,0000,0000,,От една страна
Dialogue: 0,0:04:13.78,0:04:16.31,Default,,0000,0000,0000,,е сумата от площите
Dialogue: 0,0:04:16.31,0:04:18.17,Default,,0000,0000,0000,,на всички квадрати вътре, нали?
Dialogue: 0,0:04:18.17,0:04:19.53,Default,,0000,0000,0000,,Точно както ги създадохме.
Dialogue: 0,0:04:19.53,0:04:21.70,Default,,0000,0000,0000,,И това е едно на квадрат \Nплюс едно на квадрат,
Dialogue: 0,0:04:21.70,0:04:23.94,Default,,0000,0000,0000,,плюс две на квадрат, \Nплюс три на квадрат,
Dialogue: 0,0:04:23.94,0:04:26.54,Default,,0000,0000,0000,,плюс пет на квадрат, плюс \Nосем на квадрат. Нали така?
Dialogue: 0,0:04:26.54,0:04:28.39,Default,,0000,0000,0000,,Това е площта.
Dialogue: 0,0:04:28.39,0:04:30.72,Default,,0000,0000,0000,,От друга страна, защото е правоъгълник,
Dialogue: 0,0:04:30.72,0:04:34.37,Default,,0000,0000,0000,,площта е равна на височината по ширината,
Dialogue: 0,0:04:34.37,0:04:36.41,Default,,0000,0000,0000,,и е ясно, че височината е осем,
Dialogue: 0,0:04:36.41,0:04:39.32,Default,,0000,0000,0000,,и ширината е пет плюс осем,
Dialogue: 0,0:04:39.32,0:04:43.26,Default,,0000,0000,0000,,което е следващото \Nчисло на Фибоначи, 13. Нали?
Dialogue: 0,0:04:43.26,0:04:46.62,Default,,0000,0000,0000,,Така че площта е също \Nосем по тринадесет.
Dialogue: 0,0:04:46.62,0:04:48.88,Default,,0000,0000,0000,,И като изчислихме правилно площта
Dialogue: 0,0:04:48.88,0:04:50.57,Default,,0000,0000,0000,,по два различни начина,
Dialogue: 0,0:04:50.57,0:04:52.74,Default,,0000,0000,0000,,те трябва да са едно и също число,
Dialogue: 0,0:04:52.74,0:04:56.13,Default,,0000,0000,0000,,и затова квадратите на \Nедно, две, три, пет и осем
Dialogue: 0,0:04:56.13,0:04:58.42,Default,,0000,0000,0000,,се сумират до 8 по 13.
Dialogue: 0,0:04:58.42,0:05:00.80,Default,,0000,0000,0000,,И ако продължим този процес,
Dialogue: 0,0:05:00.80,0:05:04.77,Default,,0000,0000,0000,,ще създадем правоъгълници с\Nвисочина и ширина 13 на 21,
Dialogue: 0,0:05:04.77,0:05:07.17,Default,,0000,0000,0000,,21 на 34, и така нататък.
Dialogue: 0,0:05:07.17,0:05:08.58,Default,,0000,0000,0000,,Вижте това.
Dialogue: 0,0:05:08.58,0:05:10.77,Default,,0000,0000,0000,,Ако разделите 13 на 8
Dialogue: 0,0:05:10.77,0:05:12.81,Default,,0000,0000,0000,,ще получите 1,625.
Dialogue: 0,0:05:12.81,0:05:16.24,Default,,0000,0000,0000,,И ако разделите по-голямото \Nчисло на по-малкото,
Dialogue: 0,0:05:16.24,0:05:19.11,Default,,0000,0000,0000,,тогава тези пропорции \Nстават все по-близки
Dialogue: 0,0:05:19.11,0:05:21.76,Default,,0000,0000,0000,,до около 1,618,
Dialogue: 0,0:05:21.76,0:05:25.07,Default,,0000,0000,0000,,което много хора познават \Nкато златно сечение,
Dialogue: 0,0:05:25.07,0:05:27.66,Default,,0000,0000,0000,,число, което очарова \Nмного математици,
Dialogue: 0,0:05:27.66,0:05:30.91,Default,,0000,0000,0000,,учени и творци от векове.
Dialogue: 0,0:05:30.91,0:05:33.14,Default,,0000,0000,0000,,Показвам ви това, защото
Dialogue: 0,0:05:33.14,0:05:35.16,Default,,0000,0000,0000,,като голяма част от математиката
Dialogue: 0,0:05:35.16,0:05:37.13,Default,,0000,0000,0000,,има красива част в нея,
Dialogue: 0,0:05:37.13,0:05:39.15,Default,,0000,0000,0000,,която, страхувам се, не \Nполучава нужното внимание
Dialogue: 0,0:05:39.15,0:05:40.71,Default,,0000,0000,0000,,в нашите училища.
Dialogue: 0,0:05:40.71,0:05:43.55,Default,,0000,0000,0000,,Ние прекарваме много време \Nв изучаване на изчисленията,
Dialogue: 0,0:05:43.55,0:05:46.30,Default,,0000,0000,0000,,но нека не забравяме приложението ѝ,
Dialogue: 0,0:05:46.30,0:05:49.76,Default,,0000,0000,0000,,включително може би, \Nнай-важното ѝ приложение,
Dialogue: 0,0:05:49.76,0:05:51.83,Default,,0000,0000,0000,,да се учим как да мислим.
Dialogue: 0,0:05:51.83,0:05:53.79,Default,,0000,0000,0000,,Ако мога да обобщя,
Dialogue: 0,0:05:53.79,0:05:55.25,Default,,0000,0000,0000,,то би било така:
Dialogue: 0,0:05:55.25,0:05:58.61,Default,,0000,0000,0000,,Математиката не е просто \Nнамирането на "х",
Dialogue: 0,0:05:58.61,0:06:01.54,Default,,0000,0000,0000,,но и откриването защо.
Dialogue: 0,0:06:01.54,0:06:03.35,Default,,0000,0000,0000,,Много благодаря.
Dialogue: 0,0:06:03.35,0:06:07.76,Default,,0000,0000,0000,,(Ръкопляскане)