-
Я тут з Джіс Ро, вчителем
математики у Самміт Сан Хосе
-
та вчителем Академії Хана,
-
у вас є чимало цікавих ідей чи питань.
-
Так, одне з питань, які часто задають учні, коли
починають вивчати алгебру - це
-
навіщо нам букви, чому ми просто не можемо використовувати завжди цифри?
-
Чому букви? Чому наявні всі ці
-
х-си, у-ки та z-ти, ABC,
коли вивчаємо алгебру?
-
Так, вірно.
-
Це цікаво, чому б не дати людям
задуматись про це на секунду.
-
Сал, як би ти відповів на це запитання?
-
Навіщо букви в алгебрі?
-
Чому букви. Я по-різному на це дивлюсь.
-
Перший спосіб - коли маємо невідоме.
-
Якби слід було написати х+3=10,
-
то причиною цьому слугує те,
що ми не знаємо який х.
-
Це буквально невідомо.
-
Ми якимсь способом будемо це обчислювати.
-
Але не повинна бути саме буква х.
-
Могли б написати _+3=10
-
Або могли б написати ?+3=10.
-
Не обов'язково брати літери, але
нам потрібен певний символ.
-
Можна буквально взяти смайл+3=10.
-
Але поки немає розв'язку, потрібен певний
символ для позначення якогось числа.
-
Можемо йти далі в розв'язувати це рівняння,
після чого дізнаємось що заміняє символ.
-
Але якщо ми знали це раніше
часу, це не було б невідомим.
-
Це не було б чимось, чого ми не знаємо.
-
Це одна причина, чому я використовую букви
-
і де просто самі цифри
не будуть доцільними.
-
Інша причина - коли описується
відношення між числами.
-
Я зроблю щось таке...скажімо,
-
всякий раз, коли ви дасте 3, я дам 4.
-
Якщо дасте мені 5, я дам 6.
-
Я можу продовжувати до безкінечності.
-
Дасте мені 7.1, я дам 8.1.
-
Я можу продовжувати цей список
далі й далі до безкінечності.
-
Можливо, ви дасте мені будь-яке число,
а я скажу що дам вам я.
-
Але ясна справа, недостатньо місця
і часу, якби треба було всі їх записувати.
-
Можемо зробити це більш витончено,
використавши букви, що показують відношення.
-
Те, що даєте ви назвемо
х, а те, що даю я - у.
-
Погляньте, що б ви мені не
дали, я додаватиму 1.
-
Саме це я даватиму.
-
Отже, це дуже просте рівняння
-
може описати безкінечну
кількість відношень між х
-
або безкінечну кількість
відповідних у-ків та х-ів.
-
Відомо, що який би х ви мені не дали,
-
даєте 3, я додаю 1, тому дам вам 4.
-
Дасте мені 7.1, я додам 1 і дам 8.1.
-
Немає витонченішого способу це
зробити, ніж за допомогою символів.
-
Разом з тим, я не повинен
використовувати х-си та у-ки.
-
Це просто правило, що
прийшло до нас з історії.
-
Я міг би позначити те, що даєте ви зіркою,
-
а те, що даю я - смайлом,
-
це також годиться для вираження.
-
Отже, букви - просто символи. Не більше.
Khan Academy
