-
Ik zit samen met Jesse Ro, een wiskunde docent van de Summit San Jose school
-
en een medelid van de Khan Academy
-
en u had een paar interessante ideeën en kwesties.
-
Ja, een veel voorkomende vraag bij beginnende algebra studenten.
-
is 'waarom hebben we letters nodig? Waarom kunnen we niet gewoon alles met cijfers doen?'
-
Waarom het gebruik van letters? Waarom hebben we al deze
-
X's en Y's en Z's en ABC's wanneer we met algebra beginnen?
-
Ja, precies.
-
Dat is interessant. Nou, laten we de kijkers er even over nadenken
-
Dus Sal, hoe zou u deze vraag benatwoorden?
-
Waarom hebben we letters nodig in algebra?
-
Waarom letters... Ik kijk er op verschillende manieren tegenaan.
-
Een daarvan is als men een onbekende heeft.
-
Ik zou bijvoorbeeld X+3=10 kunnen schrijven
-
de reden waarom we dit doen, is het feit dat we niet precies weten wat 'X' is.
-
Het is letterlijk een 'onbekende'.
-
En daarom gaan we deze uiteindelijk op een bepaalde manier oplossen.
-
Maar het hoeft niet per se de letter 'X' te zijn.
-
We zouden in principe ook letterlijk kunnen schrijven; 'leeg vlak' +3=10.
-
Of we zouden het kunnen schrijven als: '?'+3=10.
-
Dus het hoefde geen letter te zijn, maar we hadden iets van een symbool nodig.
-
Het zou zelfs '☺'+3=10 kunnen zijn.
-
Tot het moment dat 'X' bekend is moet er een symbool worden gebruikt om de onbekende te beschrijven.
-
Nu kunnen we deze vergelijking oplossen om erachter te komen wat de onbekende is.
-
Maar als we dit feit van te voren wisten, zou het geen onbekende zijn.
-
Het zou niet iets zijn dat we niet al wisten.
-
Dus dat is een reden waarom ik letters zou gebruiken
-
en waar het gebruik van cijfers alleen niet voldoende is.
-
De andere reden gaat over het feit van het beschrijven van de verhouding tussen cijfers.
-
Dus ik kan bijvoorbeeld iets - ik kan zeggen - dat
-
altijd als je mij een 3 geeft, geef ik jou een 4.
-
en ik zou kunnen zeggen dat als je mij een 5 geeft, ik jou een 6 geef.
-
En dat kan ik een oneindig keer herhalen.
-
Als je mij een 7,1 geeft, geef ik jou een 8,1 er voor terug.
-
En ik zou de hele tijd door kunnen gaan.
-
Misschien zou je mij elk getal kunnen geven en ik zou je kunnen vertellen wat ik terug zou geven.
-
Maar ik zou veel te weinig plaats hebben om dat allemaal op te schrijven.
-
en dit zouden we veel mooier kunnen oplossen door het gebruik van letters.
-
misschien datgene wat jij mij geeft noem ik X en wat ik teruggeef noem ik Y.
-
en dus zou ik zeggen; "kijk, ieder ding dat jij mij geef, geef ik terug plus één erbij.
-
En dat is wat ik aan jou teruggeef.
-
Deze simpele vergelijking
-
kan oneindig veel verhoudingen tussen 'X' beschrijven
-
of een oneindig aantal gerelateerde Y'S en X's.
-
Daarom zou iemand nu wel weten wat voor 'X' je mij geeft.
-
Geef je mij 3? Dan tel ik er één bij op en geef ik je vier terug.
-
Geef je mij 7,1? Dan tel ik er één bij op en geef ik je 8,1 terug.
-
Er is geen mooiere manier om dit te doen dan het gebruik van symbolen.
-
Dat gezegd hebbende, hoefde ik niet per se 'X' of 'Y' te gebruiken.
-
Dit is een uitvinding wat in het verleden gemaakt is.
-
Ik zou bijvoorbeeld ook het symbool van een ster gebruikt kunnen hebben
-
en wat ik jou teruggeef zou ik kunnen definiëren als een 'smiley'.
-
en dat zou in principe ook een geldige manier zijn om de vergelijking uit te drukken.
-
Dus de letters zijn gewoon symbolen, niets meer en niets minder.
Khan Academy
