[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.14,0:00:03.55,Default,,0000,0000,0000,,Ik zit samen met Jesse Ro, een wiskunde docent van de Summit San Jose school
Dialogue: 0,0:00:03.55,0:00:05.16,Default,,0000,0000,0000,,en een medelid van de Khan Academy
Dialogue: 0,0:00:05.16,0:00:08.40,Default,,0000,0000,0000,,en u had een paar interessante ideeën en kwesties.
Dialogue: 0,0:00:08.40,0:00:11.60,Default,,0000,0000,0000,,Ja, een veel voorkomende vraag bij beginnende algebra studenten.
Dialogue: 0,0:00:11.60,0:00:16.11,Default,,0000,0000,0000,,is 'waarom hebben we letters nodig? Waarom kunnen we niet gewoon alles met cijfers doen?'
Dialogue: 0,0:00:16.11,0:00:18.08,Default,,0000,0000,0000,,Waarom het gebruik van letters? Waarom hebben we al deze
Dialogue: 0,0:00:18.08,0:00:21.81,Default,,0000,0000,0000,,X's en Y's en Z's en ABC's wanneer we met algebra beginnen?
Dialogue: 0,0:00:21.81,0:00:22.68,Default,,0000,0000,0000,,Ja, precies.
Dialogue: 0,0:00:22.68,0:00:28.29,Default,,0000,0000,0000,,Dat is interessant. Nou, laten we de kijkers er even over nadenken
Dialogue: 0,0:00:28.29,0:00:30.23,Default,,0000,0000,0000,,Dus Sal, hoe zou u deze vraag benatwoorden?
Dialogue: 0,0:00:30.23,0:00:32.19,Default,,0000,0000,0000,,Waarom hebben we letters nodig in algebra?
Dialogue: 0,0:00:32.19,0:00:35.82,Default,,0000,0000,0000,,Waarom letters... Ik kijk er op verschillende manieren tegenaan.
Dialogue: 0,0:00:35.82,0:00:38.03,Default,,0000,0000,0000,,Een daarvan is als men een onbekende heeft.
Dialogue: 0,0:00:38.03,0:00:44.24,Default,,0000,0000,0000,,Ik zou bijvoorbeeld X+3=10 kunnen schrijven
Dialogue: 0,0:00:44.24,0:00:46.58,Default,,0000,0000,0000,,de reden waarom we dit doen, is het feit dat we niet precies weten wat 'X' is.
Dialogue: 0,0:00:46.58,0:00:48.30,Default,,0000,0000,0000,,Het is letterlijk een 'onbekende'.
Dialogue: 0,0:00:48.30,0:00:50.20,Default,,0000,0000,0000,,En daarom gaan we deze uiteindelijk op een bepaalde manier oplossen.
Dialogue: 0,0:00:50.20,0:00:51.71,Default,,0000,0000,0000,,Maar het hoeft niet per se de letter 'X' te zijn.
Dialogue: 0,0:00:51.71,0:00:55.70,Default,,0000,0000,0000,,We zouden in principe ook letterlijk kunnen schrijven; 'leeg vlak' +3=10.
Dialogue: 0,0:00:55.70,0:00:59.72,Default,,0000,0000,0000,,Of we zouden het kunnen schrijven als: '?'+3=10.
Dialogue: 0,0:00:59.72,0:01:03.15,Default,,0000,0000,0000,,Dus het hoefde geen letter te zijn, maar we hadden iets van een symbool nodig.
Dialogue: 0,0:01:03.15,0:01:07.43,Default,,0000,0000,0000,,Het zou zelfs '☺'+3=10 kunnen zijn.
Dialogue: 0,0:01:07.43,0:01:12.18,Default,,0000,0000,0000,,Tot het moment dat 'X' bekend is moet er een symbool worden gebruikt om de onbekende te beschrijven.
Dialogue: 0,0:01:12.18,0:01:15.70,Default,,0000,0000,0000,,Nu kunnen we deze vergelijking oplossen om erachter te komen wat de onbekende is.
Dialogue: 0,0:01:15.70,0:01:17.92,Default,,0000,0000,0000,,Maar als we dit feit van te voren wisten, zou het geen onbekende zijn.
Dialogue: 0,0:01:17.92,0:01:20.39,Default,,0000,0000,0000,,Het zou niet iets zijn dat we niet al wisten.
Dialogue: 0,0:01:20.39,0:01:23.58,Default,,0000,0000,0000,,Dus dat is een reden waarom ik letters zou gebruiken
Dialogue: 0,0:01:23.58,0:01:26.49,Default,,0000,0000,0000,,en waar het gebruik van cijfers alleen niet voldoende is.
Dialogue: 0,0:01:26.49,0:01:28.94,Default,,0000,0000,0000,,De andere reden gaat over het feit van het beschrijven van de verhouding tussen cijfers.
Dialogue: 0,0:01:28.94,0:01:32.29,Default,,0000,0000,0000,,Dus ik kan bijvoorbeeld iets - ik kan zeggen - dat
Dialogue: 0,0:01:32.29,0:01:38.02,Default,,0000,0000,0000,,altijd als je mij een 3 geeft, geef ik jou een 4.
Dialogue: 0,0:01:38.02,0:01:43.76,Default,,0000,0000,0000,,en ik zou kunnen zeggen dat als je mij een 5 geeft, ik jou een 6 geef.
Dialogue: 0,0:01:43.76,0:01:46.05,Default,,0000,0000,0000,,En dat kan ik een oneindig keer herhalen.
Dialogue: 0,0:01:46.05,0:01:51.63,Default,,0000,0000,0000,,Als je mij een 7,1 geeft, geef ik jou een 8,1 er voor terug.
Dialogue: 0,0:01:51.63,0:01:54.43,Default,,0000,0000,0000,,En ik zou de hele tijd door kunnen gaan.
Dialogue: 0,0:01:54.43,0:01:57.48,Default,,0000,0000,0000,,Misschien zou je mij elk getal kunnen geven en ik zou je kunnen vertellen wat ik terug zou geven.
Dialogue: 0,0:01:57.48,0:02:00.88,Default,,0000,0000,0000,,Maar ik zou veel te weinig plaats hebben om dat allemaal op te schrijven.
Dialogue: 0,0:02:00.88,0:02:06.26,Default,,0000,0000,0000,,en dit zouden we veel mooier kunnen oplossen door het gebruik van letters.
Dialogue: 0,0:02:06.26,0:02:11.30,Default,,0000,0000,0000,,misschien datgene wat jij mij geeft noem ik X en wat ik teruggeef noem ik Y.
Dialogue: 0,0:02:11.30,0:02:14.68,Default,,0000,0000,0000,,en dus zou ik zeggen; "kijk, ieder ding dat jij mij geef, geef ik terug plus één erbij.
Dialogue: 0,0:02:14.68,0:02:16.87,Default,,0000,0000,0000,,En dat is wat ik aan jou teruggeef.
Dialogue: 0,0:02:16.87,0:02:20.67,Default,,0000,0000,0000,,Deze simpele vergelijking
Dialogue: 0,0:02:20.67,0:02:24.72,Default,,0000,0000,0000,,kan oneindig veel verhoudingen tussen 'X' beschrijven
Dialogue: 0,0:02:24.72,0:02:28.22,Default,,0000,0000,0000,,of een oneindig aantal gerelateerde Y'S en X's.
Dialogue: 0,0:02:28.22,0:02:31.50,Default,,0000,0000,0000,,Daarom zou iemand nu wel weten wat voor 'X' je mij geeft.
Dialogue: 0,0:02:31.50,0:02:34.61,Default,,0000,0000,0000,,Geef je mij 3? Dan tel ik er één bij op en geef ik je vier terug.
Dialogue: 0,0:02:34.63,0:02:38.20,Default,,0000,0000,0000,,Geef je mij 7,1? Dan tel ik er één bij op en geef ik je 8,1 terug.
Dialogue: 0,0:02:38.20,0:02:41.17,Default,,0000,0000,0000,,Er is geen mooiere manier om dit te doen dan het gebruik van symbolen.
Dialogue: 0,0:02:41.17,0:02:43.96,Default,,0000,0000,0000,,Dat gezegd hebbende, hoefde ik niet per se 'X' of 'Y' te gebruiken.
Dialogue: 0,0:02:43.96,0:02:46.65,Default,,0000,0000,0000,,Dit is een uitvinding wat in het verleden gemaakt is.
Dialogue: 0,0:02:46.65,0:02:49.72,Default,,0000,0000,0000,,Ik zou bijvoorbeeld ook het symbool van een ster gebruikt kunnen hebben
Dialogue: 0,0:02:49.72,0:02:54.83,Default,,0000,0000,0000,,en wat ik jou teruggeef zou ik kunnen definiëren als een 'smiley'.
Dialogue: 0,0:02:54.83,0:02:57.73,Default,,0000,0000,0000,,en dat zou in principe ook een geldige manier zijn om de vergelijking uit te drukken.
Dialogue: 0,0:02:57.73,0:03:01.73,Default,,0000,0000,0000,,Dus de letters zijn gewoon symbolen, niets meer en niets minder.