Ik zit samen met Jesse Ro, een wiskunde docent van de Summit San Jose school
en een medelid van de Khan Academy
en u had een paar interessante ideeën en kwesties.
Ja, een veel voorkomende vraag bij beginnende algebra studenten.
is 'waarom hebben we letters nodig? Waarom kunnen we niet gewoon alles met cijfers doen?'
Waarom het gebruik van letters? Waarom hebben we al deze
X's en Y's en Z's en ABC's wanneer we met algebra beginnen?
Ja, precies.
Dat is interessant. Nou, laten we de kijkers er even over nadenken
Dus Sal, hoe zou u deze vraag benatwoorden?
Waarom hebben we letters nodig in algebra?
Waarom letters... Ik kijk er op verschillende manieren tegenaan.
Een daarvan is als men een onbekende heeft.
Ik zou bijvoorbeeld X+3=10 kunnen schrijven
de reden waarom we dit doen, is het feit dat we niet precies weten wat 'X' is.
Het is letterlijk een 'onbekende'.
En daarom gaan we deze uiteindelijk op een bepaalde manier oplossen.
Maar het hoeft niet per se de letter 'X' te zijn.
We zouden in principe ook letterlijk kunnen schrijven; 'leeg vlak' +3=10.
Of we zouden het kunnen schrijven als: '?'+3=10.
Dus het hoefde geen letter te zijn, maar we hadden iets van een symbool nodig.
Het zou zelfs '☺'+3=10 kunnen zijn.
Tot het moment dat 'X' bekend is moet er een symbool worden gebruikt om de onbekende te beschrijven.
Nu kunnen we deze vergelijking oplossen om erachter te komen wat de onbekende is.
Maar als we dit feit van te voren wisten, zou het geen onbekende zijn.
Het zou niet iets zijn dat we niet al wisten.
Dus dat is een reden waarom ik letters zou gebruiken
en waar het gebruik van cijfers alleen niet voldoende is.
De andere reden gaat over het feit van het beschrijven van de verhouding tussen cijfers.
Dus ik kan bijvoorbeeld iets - ik kan zeggen - dat
altijd als je mij een 3 geeft, geef ik jou een 4.
en ik zou kunnen zeggen dat als je mij een 5 geeft, ik jou een 6 geef.
En dat kan ik een oneindig keer herhalen.
Als je mij een 7,1 geeft, geef ik jou een 8,1 er voor terug.
En ik zou de hele tijd door kunnen gaan.
Misschien zou je mij elk getal kunnen geven en ik zou je kunnen vertellen wat ik terug zou geven.
Maar ik zou veel te weinig plaats hebben om dat allemaal op te schrijven.
en dit zouden we veel mooier kunnen oplossen door het gebruik van letters.
misschien datgene wat jij mij geeft noem ik X en wat ik teruggeef noem ik Y.
en dus zou ik zeggen; &quot;kijk, ieder ding dat jij mij geef, geef ik terug plus één erbij.
En dat is wat ik aan jou teruggeef.
Deze simpele vergelijking
kan oneindig veel verhoudingen tussen 'X' beschrijven
of een oneindig aantal gerelateerde Y'S en X's.
Daarom zou iemand nu wel weten wat voor 'X' je mij geeft.
Geef je mij 3? Dan tel ik er één bij op en geef ik je vier terug.
Geef je mij 7,1? Dan tel ik er één bij op en geef ik je 8,1 terug.
Er is geen mooiere manier om dit te doen dan het gebruik van symbolen.
Dat gezegd hebbende, hoefde ik niet per se 'X' of 'Y' te gebruiken.
Dit is een uitvinding wat in het verleden gemaakt is.
Ik zou bijvoorbeeld ook het symbool van een ster gebruikt kunnen hebben
en wat ik jou teruggeef zou ik kunnen definiëren als een 'smiley'.
en dat zou in principe ook een geldige manier zijn om de vergelijking uit te drukken.
Dus de letters zijn gewoon symbolen, niets meer en niets minder.