WEBVTT

00:00:00.145 --> 00:00:03.553
Ik zit samen met Jesse Ro, een wiskunde docent van de Summit San Jose school

00:00:03.553 --> 00:00:05.160
en een medelid van de Khan Academy

00:00:05.160 --> 00:00:08.403
en u had een paar interessante ideeën en kwesties.

00:00:08.403 --> 00:00:11.599
Ja, een veel voorkomende vraag bij beginnende algebra studenten.

00:00:11.599 --> 00:00:16.106
is 'waarom hebben we letters nodig? Waarom kunnen we niet gewoon alles met cijfers doen?'

00:00:16.106 --> 00:00:18.076
Waarom het gebruik van letters? Waarom hebben we al deze

00:00:18.076 --> 00:00:21.811
X's en Y's en Z's en ABC's wanneer we met algebra beginnen?

00:00:21.811 --> 00:00:22.680
Ja, precies.

00:00:22.680 --> 00:00:28.286
Dat is interessant. Nou, laten we de kijkers er even over nadenken

00:00:28.286 --> 00:00:30.232
Dus Sal, hoe zou u deze vraag benatwoorden?

00:00:30.232 --> 00:00:32.193
Waarom hebben we letters nodig in algebra?

00:00:32.193 --> 00:00:35.824
Waarom letters... Ik kijk er op verschillende manieren tegenaan.

00:00:35.824 --> 00:00:38.026
Een daarvan is als men een onbekende heeft.

00:00:38.026 --> 00:00:44.239
Ik zou bijvoorbeeld X+3=10 kunnen schrijven

00:00:44.239 --> 00:00:46.577
de reden waarom we dit doen, is het feit dat we niet precies weten wat 'X' is.

00:00:46.577 --> 00:00:48.298
Het is letterlijk een 'onbekende'.

00:00:48.298 --> 00:00:50.197
En daarom gaan we deze uiteindelijk op een bepaalde manier oplossen.

00:00:50.197 --> 00:00:51.710
Maar het hoeft niet per se de letter 'X' te zijn.

00:00:51.710 --> 00:00:55.703
We zouden in principe ook letterlijk kunnen schrijven; 'leeg vlak' +3=10.

00:00:55.703 --> 00:00:59.725
Of we zouden het kunnen schrijven als: '?'+3=10.

00:00:59.725 --> 00:01:03.147
Dus het hoefde geen letter te zijn, maar we hadden iets van een symbool nodig.

00:01:03.147 --> 00:01:07.434
Het zou zelfs '☺'+3=10 kunnen zijn.

00:01:07.434 --> 00:01:12.181
Tot het moment dat 'X' bekend is moet er een symbool worden gebruikt om de onbekende te beschrijven.

00:01:12.181 --> 00:01:15.700
Nu kunnen we deze vergelijking oplossen om erachter te komen wat de onbekende is.

00:01:15.700 --> 00:01:17.916
Maar als we dit feit van te voren wisten, zou het geen onbekende zijn.

00:01:17.916 --> 00:01:20.387
Het zou niet iets zijn dat we niet al wisten.

00:01:20.387 --> 00:01:23.576
Dus dat is een reden waarom ik letters zou gebruiken

00:01:23.576 --> 00:01:26.489
en waar het gebruik van cijfers alleen niet voldoende is.

00:01:26.489 --> 00:01:28.942
De andere reden gaat over het feit van het beschrijven van de verhouding tussen cijfers.

00:01:28.942 --> 00:01:32.286
Dus ik kan bijvoorbeeld iets - ik kan zeggen - dat

00:01:32.286 --> 00:01:38.021
altijd als je mij een 3 geeft, geef ik jou een 4.

00:01:38.021 --> 00:01:43.762
en ik zou kunnen zeggen dat als je mij een 5 geeft, ik jou een 6 geef.

00:01:43.762 --> 00:01:46.050
En dat kan ik een oneindig keer herhalen.

00:01:46.050 --> 00:01:51.626
Als je mij een 7,1 geeft, geef ik jou een 8,1 er voor terug.

00:01:51.626 --> 00:01:54.431
En ik zou de hele tijd door kunnen gaan.

00:01:54.431 --> 00:01:57.477
Misschien zou je mij elk getal kunnen geven en ik zou je kunnen vertellen wat ik terug zou geven.

00:01:57.477 --> 00:02:00.879
Maar ik zou veel te weinig plaats hebben om dat allemaal op te schrijven.

00:02:00.879 --> 00:02:06.259
en dit zouden we veel mooier kunnen oplossen door het gebruik van letters.

00:02:06.259 --> 00:02:11.296
misschien datgene wat jij mij geeft noem ik X en wat ik teruggeef noem ik Y.

00:02:11.296 --> 00:02:14.678
en dus zou ik zeggen; "kijk, ieder ding dat jij mij geef, geef ik terug plus één erbij.

00:02:14.678 --> 00:02:16.867
En dat is wat ik aan jou teruggeef.

00:02:16.867 --> 00:02:20.670
Deze simpele vergelijking

00:02:20.670 --> 00:02:24.717
kan oneindig veel verhoudingen tussen 'X' beschrijven

00:02:24.717 --> 00:02:28.219
of een oneindig aantal gerelateerde Y'S en X's.

00:02:28.219 --> 00:02:31.497
Daarom zou iemand nu wel weten wat voor 'X' je mij geeft.

00:02:31.497 --> 00:02:34.612
Geef je mij 3? Dan tel ik er één bij op en geef ik je vier terug.

00:02:34.627 --> 00:02:38.200
Geef je mij 7,1? Dan tel ik er één bij op en geef ik je 8,1 terug.

00:02:38.200 --> 00:02:41.166
Er is geen mooiere manier om dit te doen dan het gebruik van symbolen.

00:02:41.166 --> 00:02:43.959
Dat gezegd hebbende, hoefde ik niet per se 'X' of 'Y' te gebruiken.

00:02:43.959 --> 00:02:46.648
Dit is een uitvinding wat in het verleden gemaakt is.

00:02:46.648 --> 00:02:49.725
Ik zou bijvoorbeeld ook het symbool van een ster gebruikt kunnen hebben

00:02:49.725 --> 00:02:54.827
en wat ik jou teruggeef zou ik kunnen definiëren als een 'smiley'.

00:02:54.827 --> 00:02:57.733
en dat zou in principe ook een geldige manier zijn om de vergelijking uit te drukken.

00:02:57.733 --> 00:03:01.733
Dus de letters zijn gewoon symbolen, niets meer en niets minder.