0:00:00.145,0:00:03.553
Ik zit samen met Jesse Ro, een wiskunde docent van de Summit San Jose school

0:00:03.553,0:00:05.160
en een medelid van de Khan Academy

0:00:05.160,0:00:08.403
en u had een paar interessante ideeën en kwesties.

0:00:08.403,0:00:11.599
Ja, een veel voorkomende vraag bij beginnende algebra studenten.

0:00:11.599,0:00:16.106
is 'waarom hebben we letters nodig? Waarom kunnen we niet gewoon alles met cijfers doen?'

0:00:16.106,0:00:18.076
Waarom het gebruik van letters? Waarom hebben we al deze

0:00:18.076,0:00:21.811
X's en Y's en Z's en ABC's wanneer we met algebra beginnen?

0:00:21.811,0:00:22.680
Ja, precies.

0:00:22.680,0:00:28.286
Dat is interessant. Nou, laten we de kijkers er even over nadenken

0:00:28.286,0:00:30.232
Dus Sal, hoe zou u deze vraag benatwoorden?

0:00:30.232,0:00:32.193
Waarom hebben we letters nodig in algebra?

0:00:32.193,0:00:35.824
Waarom letters... Ik kijk er op verschillende manieren tegenaan.

0:00:35.824,0:00:38.026
Een daarvan is als men een onbekende heeft.

0:00:38.026,0:00:44.239
Ik zou bijvoorbeeld X+3=10 kunnen schrijven

0:00:44.239,0:00:46.577
de reden waarom we dit doen, is het feit dat we niet precies weten wat 'X' is.

0:00:46.577,0:00:48.298
Het is letterlijk een 'onbekende'.

0:00:48.298,0:00:50.197
En daarom gaan we deze uiteindelijk op een bepaalde manier oplossen.

0:00:50.197,0:00:51.710
Maar het hoeft niet per se de letter 'X' te zijn.

0:00:51.710,0:00:55.703
We zouden in principe ook letterlijk kunnen schrijven; 'leeg vlak' +3=10.

0:00:55.703,0:00:59.725
Of we zouden het kunnen schrijven als: '?'+3=10.

0:00:59.725,0:01:03.147
Dus het hoefde geen letter te zijn, maar we hadden iets van een symbool nodig.

0:01:03.147,0:01:07.434
Het zou zelfs '☺'+3=10 kunnen zijn.

0:01:07.434,0:01:12.181
Tot het moment dat 'X' bekend is moet er een symbool worden gebruikt om de onbekende te beschrijven.

0:01:12.181,0:01:15.700
Nu kunnen we deze vergelijking oplossen om erachter te komen wat de onbekende is.

0:01:15.700,0:01:17.916
Maar als we dit feit van te voren wisten, zou het geen onbekende zijn.

0:01:17.916,0:01:20.387
Het zou niet iets zijn dat we niet al wisten.

0:01:20.387,0:01:23.576
Dus dat is een reden waarom ik letters zou gebruiken

0:01:23.576,0:01:26.489
en waar het gebruik van cijfers alleen niet voldoende is.

0:01:26.489,0:01:28.942
De andere reden gaat over het feit van het beschrijven van de verhouding tussen cijfers.

0:01:28.942,0:01:32.286
Dus ik kan bijvoorbeeld iets - ik kan zeggen - dat

0:01:32.286,0:01:38.021
altijd als je mij een 3 geeft, geef ik jou een 4.

0:01:38.021,0:01:43.762
en ik zou kunnen zeggen dat als je mij een 5 geeft, ik jou een 6 geef.

0:01:43.762,0:01:46.050
En dat kan ik een oneindig keer herhalen.

0:01:46.050,0:01:51.626
Als je mij een 7,1 geeft, geef ik jou een 8,1 er voor terug.

0:01:51.626,0:01:54.431
En ik zou de hele tijd door kunnen gaan.

0:01:54.431,0:01:57.477
Misschien zou je mij elk getal kunnen geven en ik zou je kunnen vertellen wat ik terug zou geven.

0:01:57.477,0:02:00.879
Maar ik zou veel te weinig plaats hebben om dat allemaal op te schrijven.

0:02:00.879,0:02:06.259
en dit zouden we veel mooier kunnen oplossen door het gebruik van letters.

0:02:06.259,0:02:11.296
misschien datgene wat jij mij geeft noem ik X en wat ik teruggeef noem ik Y.

0:02:11.296,0:02:14.678
en dus zou ik zeggen; "kijk, ieder ding dat jij mij geef, geef ik terug plus één erbij.

0:02:14.678,0:02:16.867
En dat is wat ik aan jou teruggeef.

0:02:16.867,0:02:20.670
Deze simpele vergelijking

0:02:20.670,0:02:24.717
kan oneindig veel verhoudingen tussen 'X' beschrijven

0:02:24.717,0:02:28.219
of een oneindig aantal gerelateerde Y'S en X's.

0:02:28.219,0:02:31.497
Daarom zou iemand nu wel weten wat voor 'X' je mij geeft.

0:02:31.497,0:02:34.612
Geef je mij 3? Dan tel ik er één bij op en geef ik je vier terug.

0:02:34.627,0:02:38.200
Geef je mij 7,1? Dan tel ik er één bij op en geef ik je 8,1 terug.

0:02:38.200,0:02:41.166
Er is geen mooiere manier om dit te doen dan het gebruik van symbolen.

0:02:41.166,0:02:43.959
Dat gezegd hebbende, hoefde ik niet per se 'X' of 'Y' te gebruiken.

0:02:43.959,0:02:46.648
Dit is een uitvinding wat in het verleden gemaakt is.

0:02:46.648,0:02:49.725
Ik zou bijvoorbeeld ook het symbool van een ster gebruikt kunnen hebben

0:02:49.725,0:02:54.827
en wat ik jou teruggeef zou ik kunnen definiëren als een 'smiley'.

0:02:54.827,0:02:57.733
en dat zou in principe ook een geldige manier zijn om de vergelijking uit te drukken.

0:02:57.733,0:03:01.733
Dus de letters zijn gewoon symbolen, niets meer en niets minder.