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偶数、奇数と偶関数、奇関数の関係

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    最後のビデオで偶関数と奇関数について、
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    説明し、
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    数字の偶数や奇数と
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    間違いないようにと話しました。
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    偶関数と偶数、あるいは奇関数と奇数。
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    この数字の偶数と
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    偶関数とは、
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    実質上、関連がないと言いました。
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    あるいは、
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    奇関数と奇数。
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    実は間違いです！
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    実際には、明白な関連があります。
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    これは youtube ユーザー Nothias によって指摘されました。
  • 0:29 - 0:30
    この関連。
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    先の例で、明示的に
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    それを示しました。
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    偶関数として、
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    x ^2を紹介しました。
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    奇関数として、
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    x ^3を紹介しました。
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    別の奇関数の例として
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    y = x、または f(x) = x ^1を紹介しました。
  • 0:49 - 0:52
    気がついてきましたか？
  • 0:52 - 0:53
    Nothias 君が見つけた関連です。
  • 0:53 - 0:58
    これらの良い例です。
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    偶関数と奇関数の
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    簡単な例で、
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    xの乗数を変えていくと、
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    指数が偶数か奇数であるかどうかで、
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    偶関数か奇関数かがわかります。
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    偶関数か奇関数かがわかります。
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    ここで、気をつけておくことは、
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    すべての偶関数または奇関数が
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    指数をもつものではありません。
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    三角関数でもありえます。
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    これらは、すこし変わった関数で、
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    指数が持っていません。
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    これらの指数をもつ関数が
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    偶関数あるいは奇関数の
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    命名の元に
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    なったでしょう。
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    はっきり言っておきますが、
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    どのような多項式でもというわけではありません。
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    最後のビデオでも、
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    x ^3 + 1では、
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    偶関数でも奇関数でも
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    ありません。
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    単なるxの乗数の関数は
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    これらはすべて、
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    偶関数あるいは奇関数となり
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    これが、名前の起源でしょう。
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    これが、名前の起源でしょう。
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    f(x) = x ^1 であれば、
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    これは、y＝xと同じで、
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    奇関数です ！
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    奇数の指数だから、
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    奇関数です。
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    奇関数です。
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    もし f(x) = x ^2 なら
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    以前のビデオで見たように
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    偶関数です。
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    偶数の指数で、
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    偶関数です。
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    続けていけます。
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    x ^3では、
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    奇関数です。
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    続けることができます。
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    このように書けます。
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    一般に、f(x) ＝ x ^ nの場合
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    'ñ' が奇数の場合は、奇関数です。
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    'ñ' が偶数場合は、偶関数です。
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    ここで、はっきり説明したいことは、
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    つまり、このビデオのポイントは、
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    偶または奇関数の呼び名の
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    起源についてです。
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    すべての関数には
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    この形式が当てはまりません。
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    指数が奇数でも
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    すべての関数が奇関数になるわけでは
    ありません。
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    間違えないでください。
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    例えば、以前に話したように
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    x ^3に何かが加えられている場合は
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    指数が３だから、奇関数というわけではありません。
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    奇関数にはなりません。
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    この規則が当てはまるのは、単なる累乗のみで、
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    x ^3 または x ^1 のような場合のみ
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    この規則が成り立ちます。
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    おそらく
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    これが、偶関数または奇関数の
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    名前の以来でしょう。
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    他の対称関数で、
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    指数を含まない場合でも、
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    例えばあるタイプの三角関数が、
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    偶関数あるいは奇関数と呼ばれるのは
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    簡素な累乗の関数と
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    同様の対称性があるせいです。
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    だから、それらがまとまて
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    偶関数と呼ばれます。
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    これらのすべてが
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    累乗であるかどうかに関わらず、
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    対称性の性質が
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    奇数の指数の累乗関数と同じ場合は
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    奇関数と呼びます。
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    いいですか？
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    Nothias君、指摘ありがとうございました。
Title:
偶数、奇数と偶関数、奇関数の関係
Description:

偶関数と奇関数の名前の以来
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Video Language:
English
Duration:
04:08

Japanese subtitles

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