最後のビデオで偶関数と奇関数について、

説明し、

数字の偶数や奇数と

間違いないようにと話しました。

偶関数と偶数、あるいは奇関数と奇数。

この数字の偶数と

偶関数とは、

実質上、関連がないと言いました。

あるいは、

奇関数と奇数。

実は間違いです！

実際には、明白な関連があります。

これは youtube ユーザー Nothias によって指摘されました。

この関連。

先の例で、明示的に

それを示しました。

偶関数として、

x ^2を紹介しました。

奇関数として、

x ^3を紹介しました。

別の奇関数の例として

y = x、または f(x) = x ^1を紹介しました。

気がついてきましたか？

Nothias 君が見つけた関連です。

これらの良い例です。

偶関数と奇関数の

簡単な例で、

xの乗数を変えていくと、

指数が偶数か奇数であるかどうかで、

偶関数か奇関数かがわかります。

偶関数か奇関数かがわかります。

ここで、気をつけておくことは、

すべての偶関数または奇関数が

指数をもつものではありません。

三角関数でもありえます。

これらは、すこし変わった関数で、

指数が持っていません。

これらの指数をもつ関数が

偶関数あるいは奇関数の

命名の元に

なったでしょう。

はっきり言っておきますが、

どのような多項式でもというわけではありません。

最後のビデオでも、

x ^3 + 1では、

偶関数でも奇関数でも

ありません。

単なるxの乗数の関数は

これらはすべて、

偶関数あるいは奇関数となり

これが、名前の起源でしょう。

これが、名前の起源でしょう。

f(x) = x ^1 であれば、

これは、y＝xと同じで、

奇関数です ！

奇数の指数だから、

奇関数です。

奇関数です。

もし f(x) = x ^2 なら

以前のビデオで見たように

偶関数です。

偶数の指数で、

偶関数です。

続けていけます。

x ^3では、

奇関数です。

続けることができます。

このように書けます。

一般に、f(x) ＝ x ^ nの場合

'ñ' が奇数の場合は、奇関数です。

'ñ' が偶数場合は、偶関数です。

ここで、はっきり説明したいことは、

つまり、このビデオのポイントは、

偶または奇関数の呼び名の

起源についてです。

すべての関数には

この形式が当てはまりません。

指数が奇数でも

すべての関数が奇関数になるわけでは
ありません。

間違えないでください。

例えば、以前に話したように

x ^3に何かが加えられている場合は

指数が３だから、奇関数というわけではありません。

奇関数にはなりません。

この規則が当てはまるのは、単なる累乗のみで、

x ^3 または x ^1 のような場合のみ

この規則が成り立ちます。

おそらく

これが、偶関数または奇関数の

名前の以来でしょう。

他の対称関数で、

指数を含まない場合でも、

例えばあるタイプの三角関数が、

偶関数あるいは奇関数と呼ばれるのは

簡素な累乗の関数と

同様の対称性があるせいです。

だから、それらがまとまて

偶関数と呼ばれます。

これらのすべてが

累乗であるかどうかに関わらず、

対称性の性質が

奇数の指数の累乗関数と同じ場合は

奇関数と呼びます。

いいですか？

Nothias君、指摘ありがとうございました。