最後のビデオで偶関数と奇関数について、
説明し、
数字の偶数や奇数と
間違いないようにと話しました。
偶関数と偶数、あるいは奇関数と奇数。
この数字の偶数と
偶関数とは、
実質上、関連がないと言いました。
あるいは、
奇関数と奇数。
実は間違いです！
実際には、明白な関連があります。
これは youtube ユーザー Nothias によって指摘されました。
この関連。
先の例で、明示的に
それを示しました。
偶関数として、
x ^2を紹介しました。
奇関数として、
x ^3を紹介しました。
別の奇関数の例として
y = x、または f(x) = x ^1を紹介しました。
気がついてきましたか？
Nothias 君が見つけた関連です。
これらの良い例です。
偶関数と奇関数の
簡単な例で、
xの乗数を変えていくと、
指数が偶数か奇数であるかどうかで、
偶関数か奇関数かがわかります。
ここで、気をつけておくことは、
すべての偶関数または奇関数が
指数をもつものではありません。
三角関数でもありえます。
これらは、すこし変わった関数で、
指数が持っていません。
これらの指数をもつ関数が
偶関数あるいは奇関数の
命名の元に
なったでしょう。
はっきり言っておきますが、
どのような多項式でもというわけではありません。
最後のビデオでも、
x ^3 + 1では、
偶関数でも奇関数でも
ありません。
単なるxの乗数の関数は
これらはすべて、
偶関数あるいは奇関数となり
これが、名前の起源でしょう。
f(x) = x ^1 であれば、
これは、y＝xと同じで、
奇関数です ！
奇数の指数だから、
奇関数です。
もし f(x) = x ^2 なら
以前のビデオで見たように
偶関数です。
偶数の指数で、
偶関数です。
続けていけます。
x ^3では、
奇関数です。
続けることができます。
このように書けます。
一般に、f(x) ＝ x ^ nの場合
'ñ' が奇数の場合は、奇関数です。
'ñ' が偶数場合は、偶関数です。
ここで、はっきり説明したいことは、
つまり、このビデオのポイントは、
偶または奇関数の呼び名の
起源についてです。
すべての関数には
この形式が当てはまりません。
指数が奇数でも
すべての関数が奇関数になるわけでは ありません。
間違えないでください。
例えば、以前に話したように
x ^3に何かが加えられている場合は
指数が３だから、奇関数というわけではありません。
奇関数にはなりません。
この規則が当てはまるのは、単なる累乗のみで、
x ^3 または x ^1 のような場合のみ
この規則が成り立ちます。
おそらく
これが、偶関数または奇関数の
名前の以来でしょう。
他の対称関数で、
指数を含まない場合でも、
例えばあるタイプの三角関数が、
偶関数あるいは奇関数と呼ばれるのは
簡素な累乗の関数と
同様の対称性があるせいです。
だから、それらがまとまて
偶関数と呼ばれます。
これらのすべてが
累乗であるかどうかに関わらず、
対称性の性質が
奇数の指数の累乗関数と同じ場合は
奇関数と呼びます。
いいですか？
Nothias君、指摘ありがとうございました。