1
00:00:00,933 --> 00:00:02,913
最後のビデオで偶関数と奇関数について、

2
00:00:02,913 --> 00:00:03,956
説明し、

3
00:00:03,956 --> 00:00:06,387
数字の偶数や奇数と

4
00:00:06,387 --> 00:00:08,601
間違いないようにと話しました。

5
00:00:08,601 --> 00:00:10,304
偶関数と偶数、あるいは奇関数と奇数。

6
00:00:10,304 --> 00:00:12,934
この数字の偶数と

7
00:00:12,934 --> 00:00:15,551
偶関数とは、

8
00:00:15,551 --> 00:00:17,702
実質上、関連がないと言いました。

9
00:00:17,702 --> 00:00:18,755
あるいは、

10
00:00:18,755 --> 00:00:20,921
奇関数と奇数。

11
00:00:20,921 --> 00:00:22,177
実は間違いです！

12
00:00:22,177 --> 00:00:25,133
実際には、明白な関連があります。

13
00:00:25,133 --> 00:00:28,909
これは youtube ユーザー Nothias によって指摘されました。

14
00:00:28,909 --> 00:00:29,669
この関連。

15
00:00:29,669 --> 00:00:31,558
先の例で、明示的に

16
00:00:31,558 --> 00:00:32,671
それを示しました。

17
00:00:32,671 --> 00:00:33,933
偶関数として、

18
00:00:33,933 --> 00:00:36,218
x ^2を紹介しました。

19
00:00:36,218 --> 00:00:37,779
奇関数として、

20
00:00:37,779 --> 00:00:40,180
x ^3を紹介しました。

21
00:00:40,180 --> 00:00:42,503
別の奇関数の例として

22
00:00:42,503 --> 00:00:49,422
y = x、または f(x) = x ^1を紹介しました。

23
00:00:49,422 --> 00:00:51,618
気がついてきましたか？

24
00:00:51,618 --> 00:00:53,028
Nothias 君が見つけた関連です。

25
00:00:53,028 --> 00:00:57,596
これらの良い例です。

26
00:00:57,596 --> 00:00:58,494
偶関数と奇関数の

27
00:00:58,494 --> 00:00:59,687
簡単な例で、

28
00:00:59,687 --> 00:01:04,775
xの乗数を変えていくと、

29
00:01:05,606 --> 00:01:07,593
指数が偶数か奇数であるかどうかで、

30
00:01:09,578 --> 00:01:10,612
偶関数か奇関数かがわかります。

31
00:01:10,612 --> 00:01:12,270
偶関数か奇関数かがわかります。

32
00:01:12,270 --> 00:01:13,400
ここで、気をつけておくことは、

33
00:01:13,400 --> 00:01:16,109
すべての偶関数または奇関数が

34
00:01:16,109 --> 00:01:18,553
指数をもつものではありません。

35
00:01:18,553 --> 00:01:20,292
三角関数でもありえます。

36
00:01:20,292 --> 00:01:22,475
これらは、すこし変わった関数で、

37
00:01:22,475 --> 00:01:24,917
指数が持っていません。

38
00:01:24,917 --> 00:01:25,954
これらの指数をもつ関数が

39
00:01:25,954 --> 00:01:28,375
偶関数あるいは奇関数の

40
00:01:28,375 --> 00:01:29,267
命名の元に

41
00:01:29,267 --> 00:01:31,930
なったでしょう。

42
00:01:31,930 --> 00:01:33,353
はっきり言っておきますが、

43
00:01:33,353 --> 00:01:35,134
どのような多項式でもというわけではありません。

44
00:01:35,134 --> 00:01:36,559
最後のビデオでも、

45
00:01:36,559 --> 00:01:38,323
x ^3 + 1では、

46
00:01:38,323 --> 00:01:39,343
偶関数でも奇関数でも

47
00:01:39,343 --> 00:01:40,058
ありません。

48
00:01:40,058 --> 00:01:41,635
単なるxの乗数の関数は

49
00:01:41,635 --> 00:01:43,045
これらはすべて、

50
00:01:43,645 --> 00:01:44,838
偶関数あるいは奇関数となり

51
00:01:44,838 --> 00:01:50,318
これが、名前の起源でしょう。

52
00:01:50,318 --> 00:01:51,665
これが、名前の起源でしょう。

53
00:01:51,665 --> 00:01:56,915
f(x) = x ^1 であれば、

54
00:01:56,915 --> 00:01:59,019
これは、y＝xと同じで、

55
00:01:59,019 --> 00:02:00,813
奇関数です ！

56
00:02:00,813 --> 00:02:05,011
奇数の指数だから、

57
00:02:05,011 --> 00:02:06,512
奇関数です。

58
00:02:06,512 --> 00:02:08,214
奇関数です。

59
00:02:08,214 --> 00:02:11,852
もし f(x) = x ^2 なら

60
00:02:11,852 --> 00:02:12,938
以前のビデオで見たように

61
00:02:12,938 --> 00:02:14,530
偶関数です。

62
00:02:14,530 --> 00:02:15,955
偶数の指数で、

63
00:02:15,955 --> 00:02:18,106
偶関数です。

64
00:02:18,106 --> 00:02:18,865
続けていけます。

65
00:02:18,865 --> 00:02:20,365
x ^3では、

66
00:02:20,365 --> 00:02:21,418
奇関数です。

67
00:02:21,418 --> 00:02:22,501
続けることができます。

68
00:02:25,147 --> 00:02:27,373
このように書けます。

69
00:02:27,373 --> 00:02:31,762
一般に、f(x) ＝ x ^ nの場合

70
00:02:31,762 --> 00:02:41,595
'ñ' が奇数の場合は、奇関数です。

71
00:02:41,595 --> 00:02:49,237
'ñ' が偶数場合は、偶関数です。

72
00:02:49,237 --> 00:02:50,908
ここで、はっきり説明したいことは、

73
00:02:50,908 --> 00:02:52,534
つまり、このビデオのポイントは、

74
00:02:52,534 --> 00:02:54,591
偶または奇関数の呼び名の

75
00:02:54,591 --> 00:02:57,470
起源についてです。

76
00:02:57,470 --> 00:02:59,667
すべての関数には

77
00:02:59,667 --> 00:03:02,333
この形式が当てはまりません。

78
00:03:02,333 --> 00:03:04,252
指数が奇数でも

79
00:03:04,252 --> 00:03:06,713
すべての関数が奇関数になるわけでは
ありません。

80
00:03:06,713 --> 00:03:08,569
間違えないでください。

81
00:03:08,569 --> 00:03:09,593
例えば、以前に話したように

82
00:03:09,593 --> 00:03:12,626
x ^3に何かが加えられている場合は

83
00:03:12,626 --> 00:03:14,391
指数が３だから、奇関数というわけではありません。

84
00:03:14,391 --> 00:03:16,327
奇関数にはなりません。

85
00:03:16,327 --> 00:03:19,933
この規則が当てはまるのは、単なる累乗のみで、

86
00:03:19,933 --> 00:03:21,606
x ^3 または x ^1 のような場合のみ

87
00:03:21,606 --> 00:03:23,231
この規則が成り立ちます。

88
00:03:23,231 --> 00:03:24,347
おそらく

89
00:03:24,347 --> 00:03:26,077
これが、偶関数または奇関数の

90
00:03:26,077 --> 00:03:28,571
名前の以来でしょう。

91
00:03:28,571 --> 00:03:30,274
他の対称関数で、

92
00:03:30,274 --> 00:03:35,909
指数を含まない場合でも、

93
00:03:35,909 --> 00:03:37,667
例えばあるタイプの三角関数が、

94
00:03:38,559 --> 00:03:39,916
偶関数あるいは奇関数と呼ばれるのは

95
00:03:41,962 --> 00:03:43,973
簡素な累乗の関数と

96
00:03:45,912 --> 00:03:48,764
同様の対称性があるせいです。

97
00:03:48,764 --> 00:03:49,578
だから、それらがまとまて

98
00:03:49,578 --> 00:03:51,342
偶関数と呼ばれます。

99
00:03:51,342 --> 00:03:52,270
これらのすべてが

100
00:03:52,270 --> 00:03:53,710
累乗であるかどうかに関わらず、

101
00:03:53,710 --> 00:03:54,531
対称性の性質が

102
00:03:54,531 --> 00:03:56,495
奇数の指数の累乗関数と同じ場合は

103
00:03:56,495 --> 00:03:59,005
奇関数と呼びます。

104
00:03:59,005 --> 00:04:01,267
いいですか？

105
00:04:01,267 --> 99:59:59,999
Nothias君、指摘ありがとうございました。