< Return to Video

Introduction to 3d graphs | Multivariable calculus | Khan Academy

  • 0:01 - 0:02
    Xoş gəldiniz.
  • 0:02 - 0:04
    Bu videoda üçölçülü
  • 0:04 - 0:06
    qrafiklərin təsviri haqda danışacağıq.
  • 0:06 - 0:09
    Üçölçülü qrafiklər 2
  • 0:09 - 0:10
    təyin oblastı və ya ikiölçülü
  • 0:10 - 0:12
    təyin oblastı və birölçülü
  • 0:12 - 0:15
    qiymətlər çoxluğu olan funksiyaları
  • 0:15 - 0:17
    göstərmək üçün işlənir.
  • 0:17 - 0:19
    Burada yazdığımızda
  • 0:19 - 0:24
    f(x, y) bərabərdir x kvadratı
    üstəgəl y kvadratı olur.
  • 0:24 - 0:27
    Qrafik haqda danışmazdan öncə
  • 0:27 - 0:28
    ikiölçülü bir qrafik
  • 0:28 - 0:30
    götürüb onun necə
  • 0:30 - 0:33
    işlədiyinə, nə etdiyimizə baxmaq
  • 0:33 - 0:37
    daha yaxşı olar. O, üçölçülü ilə təxminən
  • 0:37 - 0:39
    eynidir.
  • 0:39 - 0:41
    Sadəcə daha çox təsəvvür edilməlidir.
  • 0:41 - 0:43
    İkiölçülü qrafiklərin belə
  • 0:43 - 0:46
    funksiyaları olur. Məsələn,
  • 0:46 - 0:50
    f(x) bərabərdir x kvadratı.
  • 0:51 - 0:54
    Funksiyanı təsəvvür edəndə x
  • 0:54 - 0:56
    və y arasındakı
  • 0:56 - 0:57
    əlaqəni anlamağa çalışırıq.
  • 0:57 - 0:59
    Bunlar hər biri hansısa ədədlərdir.
  • 0:59 - 1:01
    Məsələn, x 2 olanda,
  • 1:01 - 1:04
    alınan ədəd 4 olur.
  • 1:04 - 1:07
    x mənfi 1 olanda y 1 olur.
  • 1:07 - 1:10
    Bütün mümkün x-y
  • 1:10 - 1:12
    cütlərini anlamağa çalışırıq.
  • 1:12 - 1:13
    Hər birini tapdıqca
  • 1:13 - 1:18
    onlar arasındakı əlaqəni
  • 1:18 - 1:21
    biraz daha çox anlayırıq.
  • 1:21 - 1:24
    Sadəcə faktiki olaraq
  • 1:24 - 1:26
    cütlər tərtib edirik.
  • 1:26 - 1:30
    Fərz edək ki, nöqtə tərtib edirik.
  • 1:30 - 1:34
    (2, 4) nöqtəsində işləyirik.
    Qrafikdə
  • 1:34 - 1:37
    göstərək. 2 ədəd burada, 1, 2, 3, 4
  • 1:39 - 1:43
    isə burada. (2, 4) nöqtəsini göstərək.
  • 1:43 - 1:46
    Bu, x-y cütünü göstərir.
  • 1:46 - 1:48
    Bunu mənfi 1 və 1 ilə edək.
  • 1:48 - 1:50
    Mənfi 1 və 1.
  • 1:52 - 1:55
    Bunu bütün x-y cütləri
  • 1:55 - 1:59
    üçün etsək, təxmini olaraq belə
  • 1:59 - 2:01
    bir əyri almış olacağıq.
  • 2:01 - 2:04
    Bunu etməyin səbəbi x oxu
  • 2:04 - 2:07
    üzərində x-in qiymətlərini görməkdir.
  • 2:07 - 2:10
    x 1 ola bilər,
  • 2:10 - 2:13
    x 2 ola bilər və s.
  • 2:13 - 2:17
    Qrafikin hündürlüyünü isə
  • 2:19 - 2:22
    y-in qiyməti göstərir.
  • 2:22 - 2:23
    Bu, bütün cütlükləri
  • 2:23 - 2:26
    yazmağın nəticəsidir.
  • 2:26 - 2:29
    Çoxdəyişənli funksiyalara baxaq.
  • 2:29 - 2:32
    Hazırda qrafiki göstərməyəcəm.
  • 2:32 - 2:34
    Hələlik üçölçülü fəzada nə
  • 2:34 - 2:37
    edəcəyimizi düşünək.
  • 2:37 - 2:39
    Yenə bu funksiyanın təyin
  • 2:39 - 2:43
    oblastı və qiymətlər çoxluğu arasındakı
    münasibətə baxırıq.
  • 2:43 - 2:47
    Bu halda təyin oblastını nöqtələr
  • 2:48 - 2:51
    olaraq düşünək. (1, 2) nöqtəsi.
  • 2:51 - 2:54
    Alınan nəticəmiz isə
  • 2:54 - 2:58
    1-in kvadratı üstəgəl
    2-nin kvadratı, yəni 5 edir.
  • 3:03 - 3:05
    Bəs onu necə təsvir edirik?
  • 3:05 - 3:08
    Bunu bir cüt kimi istəyiriksə,
  • 3:08 - 3:11
    onlara bir növ üçlü kimi baxacağıq.
  • 3:11 - 3:15
    Bu halda (1, 2, 5) olur.
  • 3:17 - 3:20
    Üçölçülüdə baxaq.
  • 3:20 - 3:23
    İlk olaraq
  • 3:23 - 3:26
    x oxu istiqamətində
  • 3:26 - 3:28
    1 vahid hərəkət edək.
  • 3:28 - 3:32
    y istiqamətində 2 vahid gedirik.
  • 3:32 - 3:35
    y oxunda 2 vahid gedirik.
  • 3:35 - 3:37
    Sonra isə 5 vahid yuxarı qalxırıq.
  • 3:37 - 3:40
    Bu, bizə bir nöqtə verir.
  • 3:40 - 3:41
    Bu nöqtəni fəzada
  • 3:41 - 3:44
    daxil x-y cütü kimi düşünürük.
  • 3:44 - 3:46
    Bunu çoxlu sayda edə bilərik.
  • 3:46 - 3:49
    Müxtəlif cütlüklər üçün
  • 3:49 - 3:51
    müxtəlif nöqtələr alırıq.
  • 3:51 - 3:54
    Bu şəkildə.
  • 3:54 - 3:56
    Bunu sonsuz sayda
  • 3:56 - 3:59
    cütlüklərlə üçölçüdə edə
  • 3:59 - 4:02
    bilərik. Bu xətləri silə bilərik.
  • 4:02 - 4:05
    Silək. Sonsuz sayda ola
  • 4:05 - 4:07
    biləcək bütün cütlüklərlə
  • 4:07 - 4:12
    işlədikcə burada səthimiz yaranır.
  • 4:12 - 4:15
    Bu halda o, üçölçülü
  • 4:15 - 4:17
    parabolaya bənzəyir. Bu, təsadüfi deyil.
  • 4:17 - 4:19
    Çünki x kvadratı və y
  • 4:19 - 4:21
    kvadratından istifadə etmişdik.
  • 4:21 - 4:25
    x kimi (1, 2)-dən
    istifadə edəndə bunu
  • 4:27 - 4:29
    xy müstəvisi kimi düşünürük.
  • 4:29 - 4:32
    x-lər burada yerləşir.
  • 4:32 - 4:34
    Onlara uyğun y-lər də
  • 4:34 - 4:37
    qrafikin hündürlüyünü göstərir.
  • 4:37 - 4:40
    İkiölçülüyə bənzəyir.
  • 4:40 - 4:42
    x-ləri xətt üzərində düşünürük.
  • 4:42 - 4:44
    Hündürlük isə y-dir.
  • 4:44 - 4:46
    Bunun nəticəsi
  • 4:46 - 4:49
    nə olur? Çoxdəyişənli funksiyamızı
  • 4:49 - 4:53
    biraz dəyişək. Gəlin
  • 4:53 - 4:57
    hər dəyişəni
  • 4:57 - 5:01
    yarıya bölək. Qırmızı ilə yazaq.
  • 5:02 - 5:06
    Bu halda funksiyamız 1/2. vur
  • 5:06 - 5:09
    x kvadratı üstəgəl y kvadratı şəklində olur.
  • 5:09 - 5:13
    Bu funksiya üçün qrafik
    hansı formada olacaq?
  • 5:14 - 5:16
    xy müstəvisindəki hər
  • 5:16 - 5:20
    hündürlük də yarıya bölünəcək.
  • 5:20 - 5:21
    Dəyişikliklər etdik.
  • 5:21 - 5:23
    Beləliklə, əlimizdə olan
  • 5:23 - 5:27
    hər şey yarı bölünüb aşağı düşəcək.
  • 5:27 - 5:29
    Bu halda hündürlük 5 yox,
  • 5:29 - 5:32
    2,5 olacaq.
  • 5:32 - 5:33
    İndi onu biraz
  • 5:33 - 5:36
    daha böyük ədədə bölək.
  • 5:36 - 5:39
    Məsələn, 12-yə.
  • 5:39 - 5:43
    Eyni rəngi işlədək.
  • 5:43 - 5:45
    Bu, o deməkdir ki,
  • 5:45 - 5:49
    hər şey xy müstəvisinə daha yaxın olacaq.
  • 5:49 - 5:51
    Qrafik xy müstəvisinə daha çox yaxınlaşır.
  • 5:51 - 5:55
    Bu daha kiçik x-lərin
    olması ilə əlaqədardır.
  • 5:55 - 5:57
    Diqqətli olmalı olduğunuz bir məqamı
  • 5:57 - 6:00
    deməliyəm. Hər çoxdəyişənli funksiyanı
  • 6:00 - 6:02
    qrafik kimi işləmək bizə xoş gəlir.
  • 6:02 - 6:04
    Çünki ikiölçülülərdə qrafikə öyrəşmişik.
  • 6:04 - 6:07
    Həmçinin iki və üçölçülülər arasında əlaqə
  • 6:07 - 6:10
    tapmağa da öyrəşmişik.
  • 6:10 - 6:13
    Amma bunun işləməsinin əsas səbəbi
  • 6:13 - 6:15
    ikiölçülü təyin oblastı seçəndə
  • 6:15 - 6:18
    bunların birölçülü
  • 6:18 - 6:20
    qiymətlər çoxluğu verməsidir.
  • 6:20 - 6:23
    Bunlar uyğun olaraq üçölçülü yaradır.
  • 6:23 - 6:25
    Fərz edək ki, üçölçülü
  • 6:25 - 6:27
    x-ləri və ikiölçülü
  • 6:27 - 6:29
    y-ləri olan funksiyamız var.
  • 6:29 - 6:31
    Burada beşölçülü qrafik lazımdır.
  • 6:31 - 6:34
    Bu isə rahat deyil.
  • 6:34 - 6:36
    Çoxlu metodlar var.
  • 6:36 - 6:38
    Onları anlamaq bizim
  • 6:38 - 6:40
    üçün çox önəmlidir.
  • 6:40 - 6:43
    Başqa bir üsula baxaq.
  • 6:43 - 6:45
    Üçölçülü qrafik düşünək. Amma
  • 6:45 - 6:47
    ikiölçülü fəzada olsun. x
  • 6:47 - 6:50
    fəzasına baxacağıq.
    Bu, kontur xəritəsi adlanır.
  • 6:50 - 6:52
    Parametrik funksiyalarda isə
  • 6:52 - 6:54
    y fəzasına baxırıq.
  • 6:54 - 6:56
    Məsələn, vektor fəzasına.
  • 6:56 - 6:59
    x fəzasına
    baxıb y-i alırıq.
  • 6:59 - 7:01
    Növbəti videolarda
  • 7:01 - 7:03
    digər yollara da baxacağıq.
  • 7:03 - 7:05
    Bu isə üçölçülü qrafiklər idi.
Title:
Introduction to 3d graphs | Multivariable calculus | Khan Academy
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
07:06

Azerbaijani subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.