Xoş gəldiniz.
Bu videoda üçölçülü
qrafiklərin təsviri haqda danışacağıq.
Üçölçülü qrafiklər 2
təyin oblastı və ya ikiölçülü
təyin oblastı və birölçülü
qiymətlər çoxluğu olan funksiyaları
göstərmək üçün işlənir.
Burada yazdığımızda
f(x, y) bərabərdir x kvadratı üstəgəl y kvadratı olur.
Qrafik haqda danışmazdan öncə
ikiölçülü bir qrafik
götürüb onun necə
işlədiyinə, nə etdiyimizə baxmaq
daha yaxşı olar. O, üçölçülü ilə təxminən
eynidir.
Sadəcə daha çox təsəvvür edilməlidir.
İkiölçülü qrafiklərin belə
funksiyaları olur. Məsələn,
f(x) bərabərdir x kvadratı.
Funksiyanı təsəvvür edəndə x
və y arasındakı
əlaqəni anlamağa çalışırıq.
Bunlar hər biri hansısa ədədlərdir.
Məsələn, x 2 olanda,
alınan ədəd 4 olur.
x mənfi 1 olanda y 1 olur.
Bütün mümkün x-y
cütlərini anlamağa çalışırıq.
Hər birini tapdıqca
onlar arasındakı əlaqəni
biraz daha çox anlayırıq.
Sadəcə faktiki olaraq
cütlər tərtib edirik.
Fərz edək ki, nöqtə tərtib edirik.
(2, 4) nöqtəsində işləyirik. Qrafikdə
göstərək. 2 ədəd burada, 1, 2, 3, 4
isə burada. (2, 4) nöqtəsini göstərək.
Bu, x-y cütünü göstərir.
Bunu mənfi 1 və 1 ilə edək.
Mənfi 1 və 1.
Bunu bütün x-y cütləri
üçün etsək, təxmini olaraq belə
bir əyri almış olacağıq.
Bunu etməyin səbəbi x oxu
üzərində x-in qiymətlərini görməkdir.
x 1 ola bilər,
x 2 ola bilər və s.
Qrafikin hündürlüyünü isə
y-in qiyməti göstərir.
Bu, bütün cütlükləri
yazmağın nəticəsidir.
Çoxdəyişənli funksiyalara baxaq.
Hazırda qrafiki göstərməyəcəm.
Hələlik üçölçülü fəzada nə
edəcəyimizi düşünək.
Yenə bu funksiyanın təyin
oblastı və qiymətlər çoxluğu arasındakı münasibətə baxırıq.
Bu halda təyin oblastını nöqtələr
olaraq düşünək. (1, 2) nöqtəsi.
Alınan nəticəmiz isə
1-in kvadratı üstəgəl 2-nin kvadratı, yəni 5 edir.
Bəs onu necə təsvir edirik?
Bunu bir cüt kimi istəyiriksə,
onlara bir növ üçlü kimi baxacağıq.
Bu halda (1, 2, 5) olur.
Üçölçülüdə baxaq.
İlk olaraq
x oxu istiqamətində
1 vahid hərəkət edək.
y istiqamətində 2 vahid gedirik.
y oxunda 2 vahid gedirik.
Sonra isə 5 vahid yuxarı qalxırıq.
Bu, bizə bir nöqtə verir.
Bu nöqtəni fəzada
daxil x-y cütü kimi düşünürük.
Bunu çoxlu sayda edə bilərik.
Müxtəlif cütlüklər üçün
müxtəlif nöqtələr alırıq.
Bu şəkildə.
Bunu sonsuz sayda
cütlüklərlə üçölçüdə edə
bilərik. Bu xətləri silə bilərik.
Silək. Sonsuz sayda ola
biləcək bütün cütlüklərlə
işlədikcə burada səthimiz yaranır.
Bu halda o, üçölçülü
parabolaya bənzəyir. Bu, təsadüfi deyil.
Çünki x kvadratı və y
kvadratından istifadə etmişdik.
x kimi (1, 2)-dən istifadə edəndə bunu
xy müstəvisi kimi düşünürük.
x-lər burada yerləşir.
Onlara uyğun y-lər də
qrafikin hündürlüyünü göstərir.
İkiölçülüyə bənzəyir.
x-ləri xətt üzərində düşünürük.
Hündürlük isə y-dir.
Bunun nəticəsi
nə olur? Çoxdəyişənli funksiyamızı
biraz dəyişək. Gəlin
hər dəyişəni
yarıya bölək. Qırmızı ilə yazaq.
Bu halda funksiyamız 1/2. vur
x kvadratı üstəgəl y kvadratı şəklində olur.
Bu funksiya üçün qrafik hansı formada olacaq?
xy müstəvisindəki hər
hündürlük də yarıya bölünəcək.
Dəyişikliklər etdik.
Beləliklə, əlimizdə olan
hər şey yarı bölünüb aşağı düşəcək.
Bu halda hündürlük 5 yox,
2,5 olacaq.
İndi onu biraz
daha böyük ədədə bölək.
Məsələn, 12-yə.
Eyni rəngi işlədək.
Bu, o deməkdir ki,
hər şey xy müstəvisinə daha yaxın olacaq.
Qrafik xy müstəvisinə daha çox yaxınlaşır.
Bu daha kiçik x-lərin olması ilə əlaqədardır.
Diqqətli olmalı olduğunuz bir məqamı
deməliyəm. Hər çoxdəyişənli funksiyanı
qrafik kimi işləmək bizə xoş gəlir.
Çünki ikiölçülülərdə qrafikə öyrəşmişik.
Həmçinin iki və üçölçülülər arasında əlaqə
tapmağa da öyrəşmişik.
Amma bunun işləməsinin əsas səbəbi
ikiölçülü təyin oblastı seçəndə
bunların birölçülü
qiymətlər çoxluğu verməsidir.
Bunlar uyğun olaraq üçölçülü yaradır.
Fərz edək ki, üçölçülü
x-ləri və ikiölçülü
y-ləri olan funksiyamız var.
Burada beşölçülü qrafik lazımdır.
Bu isə rahat deyil.
Çoxlu metodlar var.
Onları anlamaq bizim
üçün çox önəmlidir.
Başqa bir üsula baxaq.
Üçölçülü qrafik düşünək. Amma
ikiölçülü fəzada olsun. x
fəzasına baxacağıq. Bu, kontur xəritəsi adlanır.
Parametrik funksiyalarda isə
y fəzasına baxırıq.
Məsələn, vektor fəzasına.
x fəzasına baxıb y-i alırıq.
Növbəti videolarda
digər yollara da baxacağıq.
Bu isə üçölçülü qrafiklər idi.