0:00:00.526,0:00:01.573
Xoş gəldiniz.

0:00:01.573,0:00:03.683
Bu videoda üçölçülü

0:00:03.683,0:00:06.220
qrafiklərin təsviri haqda danışacağıq.

0:00:06.220,0:00:08.858
Üçölçülü qrafiklər 2

0:00:08.858,0:00:10.255
təyin oblastı və ya ikiölçülü

0:00:10.255,0:00:12.156
təyin oblastı və birölçülü

0:00:12.156,0:00:14.539
qiymətlər çoxluğu olan funksiyaları

0:00:14.539,0:00:17.003
göstərmək üçün işlənir.

0:00:17.003,0:00:19.302
Burada yazdığımızda

0:00:19.302,0:00:23.733
f(x, y) bərabərdir x kvadratı[br]üstəgəl y kvadratı olur.

0:00:23.733,0:00:26.618
Qrafik haqda danışmazdan öncə

0:00:26.618,0:00:28.463
ikiölçülü bir qrafik

0:00:28.463,0:00:30.380
götürüb onun necə

0:00:30.380,0:00:32.580
işlədiyinə, nə etdiyimizə baxmaq

0:00:32.580,0:00:36.562
daha yaxşı olar. O, üçölçülü ilə təxminən

0:00:36.562,0:00:38.876
eynidir.

0:00:38.876,0:00:41.148
Sadəcə daha çox təsəvvür edilməlidir.

0:00:41.148,0:00:43.365
İkiölçülü qrafiklərin belə

0:00:43.365,0:00:45.559
funksiyaları olur. Məsələn,

0:00:45.559,0:00:49.726
f(x) bərabərdir x kvadratı.

0:00:51.086,0:00:54.000
Funksiyanı təsəvvür edəndə x

0:00:54.000,0:00:55.554
və y arasındakı

0:00:55.554,0:00:57.154
əlaqəni anlamağa çalışırıq.

0:00:57.154,0:00:59.032
Bunlar hər biri hansısa ədədlərdir.

0:00:59.032,0:01:00.873
Məsələn, x 2 olanda,

0:01:00.873,0:01:03.646
alınan ədəd 4 olur.

0:01:03.646,0:01:07.351
x mənfi 1 olanda y 1 olur.

0:01:07.351,0:01:09.638
Bütün mümkün x-y

0:01:09.638,0:01:11.506
cütlərini anlamağa çalışırıq.

0:01:11.506,0:01:13.089
Hər birini tapdıqca

0:01:13.089,0:01:17.571
onlar arasındakı əlaqəni

0:01:17.571,0:01:21.376
biraz daha çox anlayırıq.

0:01:21.376,0:01:24.476
Sadəcə faktiki olaraq

0:01:24.476,0:01:26.492
cütlər tərtib edirik.

0:01:26.492,0:01:30.189
Fərz edək ki, nöqtə tərtib edirik.

0:01:30.189,0:01:34.306
(2, 4) nöqtəsində işləyirik.[br]Qrafikdə

0:01:34.306,0:01:36.973
göstərək. 2 ədəd burada, 1, 2, 3, 4

0:01:39.221,0:01:43.261
isə burada. (2, 4) nöqtəsini göstərək.

0:01:43.261,0:01:45.862
Bu, x-y cütünü göstərir.

0:01:45.862,0:01:48.300
Bunu mənfi 1 və 1 ilə edək.

0:01:48.300,0:01:50.383
Mənfi 1 və 1.

0:01:51.586,0:01:55.302
Bunu bütün x-y cütləri

0:01:55.302,0:01:59.159
üçün etsək, təxmini olaraq belə

0:01:59.159,0:02:01.491
bir əyri almış olacağıq.

0:02:01.491,0:02:04.232
Bunu etməyin səbəbi x oxu

0:02:04.232,0:02:07.406
üzərində x-in qiymətlərini görməkdir.

0:02:07.406,0:02:09.813
x 1 ola bilər,

0:02:09.813,0:02:13.018
x 2 ola bilər və s.

0:02:13.018,0:02:17.185
Qrafikin hündürlüyünü isə

0:02:18.828,0:02:21.554
y-in qiyməti göstərir.

0:02:21.554,0:02:23.272
Bu, bütün cütlükləri

0:02:23.272,0:02:26.078
yazmağın nəticəsidir.

0:02:26.078,0:02:29.149
Çoxdəyişənli funksiyalara baxaq.

0:02:29.149,0:02:31.905
Hazırda qrafiki göstərməyəcəm.

0:02:31.905,0:02:34.122
Hələlik üçölçülü fəzada nə

0:02:34.122,0:02:37.106
edəcəyimizi düşünək.

0:02:37.106,0:02:39.010
Yenə bu funksiyanın təyin

0:02:39.010,0:02:42.653
oblastı və qiymətlər çoxluğu arasındakı [br]münasibətə baxırıq.

0:02:42.653,0:02:46.820
Bu halda təyin oblastını nöqtələr

0:02:47.914,0:02:51.391
olaraq düşünək. (1, 2) nöqtəsi.

0:02:51.391,0:02:53.654
Alınan nəticəmiz isə

0:02:53.654,0:02:57.821
1-in kvadratı üstəgəl [br]2-nin kvadratı, yəni 5 edir.

0:03:02.573,0:03:05.328
Bəs onu necə təsvir edirik?

0:03:05.328,0:03:08.053
Bunu bir cüt kimi istəyiriksə,

0:03:08.053,0:03:10.813
onlara bir növ üçlü kimi baxacağıq.

0:03:10.813,0:03:14.980
Bu halda (1, 2, 5) olur.

0:03:17.268,0:03:19.932
Üçölçülüdə baxaq.

0:03:19.932,0:03:23.157
İlk olaraq

0:03:23.157,0:03:25.938
x oxu istiqamətində

0:03:25.938,0:03:28.276
1 vahid hərəkət edək.

0:03:28.276,0:03:31.700
y istiqamətində 2 vahid gedirik.

0:03:31.700,0:03:34.610
y oxunda 2 vahid gedirik.

0:03:34.610,0:03:37.442
Sonra isə 5 vahid yuxarı qalxırıq.

0:03:37.442,0:03:40.120
Bu, bizə bir nöqtə verir.

0:03:40.120,0:03:41.489
Bu nöqtəni fəzada

0:03:41.489,0:03:44.043
daxil x-y cütü kimi düşünürük.

0:03:44.043,0:03:45.807
Bunu çoxlu sayda edə bilərik.

0:03:45.807,0:03:48.571
Müxtəlif cütlüklər üçün

0:03:48.571,0:03:51.183
müxtəlif nöqtələr alırıq.

0:03:51.183,0:03:54.014
Bu şəkildə.

0:03:54.014,0:03:56.244
Bunu sonsuz sayda

0:03:56.244,0:03:58.926
cütlüklərlə üçölçüdə edə

0:03:58.926,0:04:02.042
bilərik. Bu xətləri silə bilərik.

0:04:02.042,0:04:04.567
Silək. Sonsuz sayda ola

0:04:04.567,0:04:07.289
biləcək bütün cütlüklərlə

0:04:07.289,0:04:11.892
işlədikcə burada səthimiz yaranır.

0:04:11.892,0:04:14.952
Bu halda o, üçölçülü

0:04:14.952,0:04:17.215
parabolaya bənzəyir. Bu, təsadüfi deyil.

0:04:17.215,0:04:19.038
Çünki x kvadratı və y

0:04:19.038,0:04:21.331
kvadratından istifadə etmişdik.

0:04:21.331,0:04:25.498
x kimi (1, 2)-dən[br]istifadə edəndə bunu

0:04:27.177,0:04:29.301
xy müstəvisi kimi düşünürük.

0:04:29.301,0:04:31.658
x-lər burada yerləşir.

0:04:31.658,0:04:33.818
Onlara uyğun y-lər də

0:04:33.818,0:04:37.463
qrafikin hündürlüyünü göstərir.

0:04:37.463,0:04:39.564
İkiölçülüyə bənzəyir.

0:04:39.564,0:04:42.084
x-ləri xətt üzərində düşünürük.

0:04:42.084,0:04:44.417
Hündürlük isə y-dir.

0:04:44.417,0:04:45.936
Bunun nəticəsi

0:04:45.936,0:04:49.283
nə olur? Çoxdəyişənli funksiyamızı

0:04:49.283,0:04:52.522
biraz dəyişək. Gəlin

0:04:52.522,0:04:56.690
hər dəyişəni

0:04:56.690,0:05:00.857
yarıya bölək. Qırmızı ilə yazaq.

0:05:02.178,0:05:06.452
Bu halda funksiyamız 1/2. vur

0:05:06.452,0:05:09.227
x kvadratı üstəgəl y kvadratı şəklində olur.

0:05:09.227,0:05:13.394
Bu funksiya üçün qrafik [br]hansı formada olacaq?

0:05:14.286,0:05:15.919
xy müstəvisindəki hər

0:05:15.919,0:05:19.645
hündürlük də yarıya bölünəcək.

0:05:19.645,0:05:21.392
Dəyişikliklər etdik.

0:05:21.392,0:05:23.420
Beləliklə, əlimizdə olan

0:05:23.420,0:05:27.181
hər şey yarı bölünüb aşağı düşəcək.

0:05:27.181,0:05:29.386
Bu halda hündürlük 5 yox,

0:05:29.386,0:05:31.531
2,5 olacaq.

0:05:31.531,0:05:33.442
İndi onu biraz

0:05:33.442,0:05:35.823
daha böyük ədədə bölək.

0:05:35.823,0:05:38.725
Məsələn, 12-yə.

0:05:38.725,0:05:42.558
Eyni rəngi işlədək.

0:05:43.440,0:05:45.017
Bu, o deməkdir ki,

0:05:45.017,0:05:49.259
hər şey xy müstəvisinə daha yaxın olacaq.

0:05:49.259,0:05:51.443
Qrafik xy müstəvisinə daha çox yaxınlaşır.

0:05:51.443,0:05:54.909
Bu daha kiçik x-lərin [br]olması ilə əlaqədardır.

0:05:54.909,0:05:57.287
Diqqətli olmalı olduğunuz bir məqamı

0:05:57.287,0:05:59.563
deməliyəm. Hər çoxdəyişənli funksiyanı

0:05:59.563,0:06:01.520
qrafik kimi işləmək bizə xoş gəlir.

0:06:01.520,0:06:03.687
Çünki ikiölçülülərdə qrafikə öyrəşmişik.

0:06:03.687,0:06:06.726
Həmçinin iki və üçölçülülər arasında əlaqə

0:06:06.726,0:06:09.781
tapmağa da öyrəşmişik.

0:06:09.781,0:06:12.734
Amma bunun işləməsinin əsas səbəbi

0:06:12.734,0:06:15.376
ikiölçülü təyin oblastı seçəndə

0:06:15.376,0:06:17.515
bunların birölçülü

0:06:17.515,0:06:19.926
qiymətlər çoxluğu verməsidir.

0:06:19.926,0:06:23.281
Bunlar uyğun olaraq üçölçülü yaradır.

0:06:23.281,0:06:25.104
Fərz edək ki, üçölçülü

0:06:25.104,0:06:27.044
x-ləri və ikiölçülü

0:06:27.044,0:06:29.156
y-ləri olan funksiyamız var.

0:06:29.156,0:06:31.420
Burada beşölçülü qrafik lazımdır.

0:06:31.420,0:06:33.899
Bu isə rahat deyil.

0:06:33.899,0:06:35.586
Çoxlu metodlar var.

0:06:35.586,0:06:37.883
Onları anlamaq bizim

0:06:37.883,0:06:39.752
üçün çox önəmlidir.

0:06:39.752,0:06:42.940
Başqa bir üsula baxaq.

0:06:42.940,0:06:44.613
Üçölçülü qrafik düşünək. Amma

0:06:44.613,0:06:46.709
ikiölçülü fəzada olsun. x

0:06:46.709,0:06:50.093
fəzasına baxacağıq.[br]Bu, kontur xəritəsi adlanır.

0:06:50.093,0:06:52.194
Parametrik funksiyalarda isə

0:06:52.194,0:06:54.216
y fəzasına baxırıq.

0:06:54.216,0:06:55.616
Məsələn, vektor fəzasına.

0:06:55.616,0:06:59.210
x fəzasına [br]baxıb y-i alırıq.

0:06:59.210,0:07:00.770
Növbəti videolarda

0:07:00.770,0:07:03.301
digər yollara da baxacağıq.

0:07:03.301,0:07:05.409
Bu isə üçölçülü qrafiklər idi.