-
Napište prvočíselný rozklad čísla 75.
-
Zapište odpověď pomocí
součinu mocnin prvočísel.
-
Máme tu pár zajímavých věcí.
-
Prvočíselný rozklad a zápis s exponenty.
-
Exponenty budeme řešit později.
-
První věc, kterou se budeme zabývat je,
co je vlastně
-
prvočíslo?
-
A jen pro připomenutí, prvočíslo je číslo,
-
které je dělitelné pouze
samo sebou a 1.
-
Ukážu příklad prvočísel,
napíšu nějaká čísla.
-
Prvočíslo, není prvočíslo.
Není prvočíslo.
-
2 je prvočíslo.
-
Je dělitelné pouze 1 a 2.
-
3 je další prvočíslo.
-
A 4 není prvočíslo,
-
protože je dělitelné 1,2 a 4.
-
Mohli bychom pokračovat.
-
Číslo 5 je dělitelné pouze 1 a 5,
takže 5 je prvočíslo.
-
6 není prvočíslo,
protože je dělitelné 2 a 3.
-
Myslím,že už tu myšlenku chápete.
-
Přesuneme se na 7.
7 je prvočíslo.
-
Je dělitelné pouze 1 a 7.
-
8 není prvočíslo.
-
Možná vás láká říct, že 9 je prvočíslo,
ale pamatujte si,
-
je také dělitelné 3,
takže 9 není prvočíslo.
-
Prvočíslo není stejná věc
jako liché číslo.
-
Pokud se posunete k 10,
10 také není prvočíslo.
-
Je dělitelné 2 a 5.
-
Číslo 11 je dělitelné pouze 1 a 11,
-
takže 11 je prvočíslo.
-
A mohli bychom takto pokračovat.
-
Lidé napsali počítačové programy
hledající nejvyšší prvočíslo a podobně.
-
Teď, když víme, co prvočíslo je,
prvočíselný rozklad
-
je rozložení čísla jako 75
-
na součin prvočísel.
-
Zkusme to udělat.
-
Začneme 75 a použiji to,
-
čemu se říká faktorizační strom,
nebo strom prvočíselného rozkladu.
-
Napřed zkusím najít
nejmenší prvočíslo,
-
kterým lze 75 vydělit beze zbytku.
-
Nejmenší prvočíslo je 2.
-
Lze 75 dělit číslem 2?
-
75 je liché číslo,
neboli to číslo na místě jednotek,
-
tato 5, je liché číslo.
-
5 se nedá vydělit 2,
takže 2 nemůžeme dělit 75.
-
Pak bychom mohli zkusit 3.
-
Lze 75 dělit číslem 3?
-
7 plus 5 rovná se 12.
-
12 je dělitelné 3, takže 3 lze dělit.
-
Takže 75 je 3 krát něco.
-
A pokud někdy platíte drobnými,
tak víte, že pokud máte
-
3 čtvrťáky (mince o hodnotě 25 centů),
máte 75 centů,
-
nebo máte-li 3 krát 25 je to 75.
-
Toto je 3 krát 25.
-
A můžete si to vynásobit,
pokud mi nevěříte.
-
Vynásobte 3 krát 25.
-
Nyní, je číslo 25 dělitelné…
-
2 můžete vzdát.
Pokud 75 není dělitelné 2,
-
25 také nebude dělitelné 2.
-
Ale možná, že lze 25 dělit 3.
-
Pokud vezmete číslice
2 plus 5 dostanete 7.
-
7 není dělitelné 3,
takže 25 není dělitelné 3.
-
Pokračujeme směrem nahoru. 5.
-
Je 25 dělitelná 5?
-
Samozřejmě. Je to 5 krát 5.
-
Takže 25 je 5 krát 5.
-
A jsme hotovi s naším
prvočíselným rozkladem,
-
protože teď tady máme všechna prvočísla.
-
Můžeme napsat, že 75 je 3 krát 5 krát 5.
-
Takže 75 je rovno 3 krát 5 krát 5.
-
Můžeme říci, že je to 3 krát 25,
-
25 je 5 krát 5.
-
3 krát 25, 25 je 5 krát 5.
-
Tohle je prvočíselný rozklad
a chtějí po nás
-
napsat odpověď pomocí exponentů.
Pomocí součinu mocnin.
-
To znamená, že pokud máme
opakující se prvočísla,
-
můžeme je zapsat s pomocí exponentu.
-
Co je 5 krát 5?
-
5 krát 5 je 5 násobená
sama sebou dvakrát.
-
Je to to samé jako 5 na druhou.
-
Takže pokud chceme zapsat
odpověď pomocí exponentů,
-
mohli bychom říct, že toto
se rovná 3 krát 5 na druhou,
-
což je to samé jako 5 krát 5.
