1
00:00:00,740 --> 00:00:04,160
Napište prvočíselný rozklad čísla 75.

2
00:00:04,160 --> 00:00:07,390
Zapište odpověď pomocí 
součinu mocnin prvočísel.

3
00:00:07,390 --> 00:00:08,970
Máme tu pár zajímavých věcí.

4
00:00:08,970 --> 00:00:12,410
Prvočíselný rozklad a zápis s exponenty.

5
00:00:12,410 --> 00:00:15,460
Exponenty budeme řešit později.

6
00:00:15,460 --> 00:00:18,560
První věc, kterou se budeme zabývat je,
co je vlastně

7
00:00:18,560 --> 00:00:19,380
prvočíslo?

8
00:00:19,380 --> 00:00:22,240
A jen pro připomenutí, prvočíslo je číslo,

9
00:00:22,240 --> 00:00:26,130
které je dělitelné pouze 
samo sebou a 1.

10
00:00:26,130 --> 00:00:28,880
Ukážu příklad prvočísel,
napíšu nějaká čísla.

11
00:00:28,880 --> 00:00:34,753
Prvočíslo, není prvočíslo. 
Není prvočíslo.

12
00:00:34,760 --> 00:00:36,840
2 je prvočíslo.

13
00:00:36,840 --> 00:00:39,850
Je dělitelné pouze 1 a 2.

14
00:00:39,850 --> 00:00:42,490
3 je další prvočíslo.

15
00:00:42,490 --> 00:00:46,790
A 4 není prvočíslo,

16
00:00:46,790 --> 00:00:49,350
protože je dělitelné 1,2 a 4.

17
00:00:49,350 --> 00:00:50,640
Mohli bychom pokračovat.

18
00:00:50,640 --> 00:00:56,220
Číslo 5 je dělitelné pouze 1 a 5,
takže 5 je prvočíslo.

19
00:00:56,220 --> 00:00:59,920
6 není prvočíslo, 
protože je dělitelné 2 a 3.

20
00:00:59,920 --> 00:01:01,590
Myslím,že už tu myšlenku chápete.

21
00:01:01,590 --> 00:01:04,160
Přesuneme se na 7.
7 je prvočíslo.

22
00:01:04,160 --> 00:01:06,470
Je dělitelné pouze 1 a 7.

23
00:01:06,470 --> 00:01:08,220
8 není prvočíslo.

24
00:01:08,220 --> 00:01:11,440
Možná vás láká říct, že 9 je prvočíslo,
ale pamatujte si,

25
00:01:11,440 --> 00:01:15,420
je také dělitelné 3, 
takže 9 není prvočíslo.

26
00:01:15,420 --> 00:01:18,970
Prvočíslo není stejná věc
jako liché číslo.

27
00:01:18,970 --> 00:01:21,400
Pokud se posunete k 10, 
10 také není prvočíslo.

28
00:01:21,400 --> 00:01:23,560
Je dělitelné 2 a 5.

29
00:01:23,560 --> 00:01:26,160
Číslo 11 je dělitelné pouze 1 a 11, 


30
00:01:26,160 --> 00:01:28,240
takže 11 je prvočíslo.

31
00:01:28,240 --> 00:01:29,780
A mohli bychom takto pokračovat.

32
00:01:29,780 --> 00:01:33,280
Lidé napsali počítačové programy 
hledající nejvyšší prvočíslo a podobně.

33
00:01:33,280 --> 00:01:35,820
Teď, když víme, co prvočíslo je,
prvočíselný rozklad

34
00:01:35,820 --> 00:01:39,269
je rozložení čísla jako 75

35
00:01:39,269 --> 00:01:41,620
na součin prvočísel.

36
00:01:41,620 --> 00:01:43,180
Zkusme to udělat.

37
00:01:43,180 --> 00:01:45,530
Začneme 75 a použiji to,

38
00:01:45,530 --> 00:01:49,080
čemu se říká faktorizační strom, 
nebo strom prvočíselného rozkladu.

39
00:01:49,080 --> 00:01:51,890
Napřed zkusím najít
nejmenší prvočíslo,

40
00:01:51,890 --> 00:01:53,890
kterým lze 75 vydělit beze zbytku.

41
00:01:53,890 --> 00:01:55,430
Nejmenší prvočíslo je 2.

42
00:01:55,430 --> 00:01:57,390
Lze 75 dělit číslem 2?

43
00:01:57,390 --> 00:02:00,705
75 je liché číslo,
neboli to číslo na místě jednotek,

44
00:02:00,705 --> 00:02:02,280
tato 5, je liché číslo.

45
00:02:02,280 --> 00:02:06,580
5 se nedá vydělit 2, 
takže 2 nemůžeme dělit 75.

46
00:02:06,580 --> 00:02:08,090
Pak bychom mohli zkusit 3.

47
00:02:08,090 --> 00:02:09,639
Lze 75 dělit číslem 3?

48
00:02:09,639 --> 00:02:12,440
7 plus 5 rovná se 12.

49
00:02:12,440 --> 00:02:15,480
12 je dělitelné 3, takže 3 lze dělit.

50
00:02:15,480 --> 00:02:19,930
Takže 75 je 3 krát něco.

51
00:02:19,930 --> 00:02:22,990
A pokud někdy platíte drobnými,
tak víte, že pokud máte

52
00:02:22,990 --> 00:02:25,890
3 čtvrťáky (mince o hodnotě 25 centů), 
máte 75 centů,

53
00:02:25,890 --> 00:02:28,930
nebo máte-li 3 krát 25 je to 75.

54
00:02:28,930 --> 00:02:31,560
Toto je 3 krát 25.

55
00:02:31,560 --> 00:02:33,720
A můžete si to vynásobit,
pokud mi nevěříte.

56
00:02:33,720 --> 00:02:35,960
Vynásobte 3 krát 25.

57
00:02:35,960 --> 00:02:39,470
Nyní, je číslo 25 dělitelné…

58
00:02:39,470 --> 00:02:43,410
2 můžete vzdát.
Pokud 75 není dělitelné 2,

59
00:02:43,410 --> 00:02:46,000
25 také nebude dělitelné 2.

60
00:02:46,000 --> 00:02:48,730
Ale možná, že lze 25 dělit 3.

61
00:02:48,730 --> 00:02:52,290
Pokud vezmete číslice
2 plus 5 dostanete 7.

62
00:02:52,290 --> 00:02:57,700
7 není dělitelné 3, 
takže 25 není dělitelné 3.

63
00:02:57,700 --> 00:02:59,480
Pokračujeme směrem nahoru. 5.

64
00:02:59,480 --> 00:03:01,430
Je 25 dělitelná 5?

65
00:03:01,430 --> 00:03:03,590
Samozřejmě. Je to 5 krát 5.

66
00:03:03,590 --> 00:03:08,330
Takže 25 je 5 krát 5.

67
00:03:08,330 --> 00:03:11,330
A jsme hotovi s naším 
prvočíselným rozkladem,

68
00:03:11,330 --> 00:03:13,600
protože teď tady máme všechna prvočísla.

69
00:03:13,600 --> 00:03:18,270
Můžeme napsat, že 75 je 3 krát 5 krát 5.

70
00:03:18,270 --> 00:03:25,640
Takže 75 je rovno 3 krát 5 krát 5.

71
00:03:25,640 --> 00:03:27,350
Můžeme říci, že je to 3 krát 25,

72
00:03:27,350 --> 00:03:29,400
25 je 5 krát 5.

73
00:03:29,400 --> 00:03:33,370
3 krát 25, 25 je 5 krát 5.

74
00:03:33,370 --> 00:03:36,460
Tohle je prvočíselný rozklad 
a chtějí po nás

75
00:03:36,460 --> 00:03:41,690
napsat odpověď pomocí exponentů.
Pomocí součinu mocnin.

76
00:03:41,690 --> 00:03:44,290
To znamená, že pokud máme 
opakující se prvočísla,

77
00:03:44,290 --> 00:03:46,190
můžeme je zapsat s pomocí exponentu.

78
00:03:46,190 --> 00:03:48,480
Co je 5 krát 5?

79
00:03:48,480 --> 00:03:52,380
5 krát 5 je 5 násobená 
sama sebou dvakrát.

80
00:03:52,380 --> 00:03:56,310
Je to to samé jako 5 na druhou.

81
00:03:56,310 --> 00:03:59,160
Takže pokud chceme zapsat 
odpověď pomocí exponentů,

82
00:03:59,160 --> 00:04:05,130
mohli bychom říct, že toto 
se rovná 3 krát 5 na druhou,

83
00:04:05,130 --> 00:04:08,110
což je to samé jako 5 krát 5.