WEBVTT 00:00:00.740 --> 00:00:04.160 Napište prvočíselný rozklad čísla 75. 00:00:04.160 --> 00:00:07.390 Zapište odpověď pomocí součinu mocnin prvočísel. 00:00:07.390 --> 00:00:08.970 Máme tu pár zajímavých věcí. 00:00:08.970 --> 00:00:12.410 Prvočíselný rozklad a zápis s exponenty. 00:00:12.410 --> 00:00:15.460 Exponenty budeme řešit později. 00:00:15.460 --> 00:00:18.560 První věc, kterou se budeme zabývat je, co je vlastně 00:00:18.560 --> 00:00:19.380 prvočíslo? 00:00:19.380 --> 00:00:22.240 A jen pro připomenutí, prvočíslo je číslo, 00:00:22.240 --> 00:00:26.130 které je dělitelné pouze samo sebou a 1. 00:00:26.130 --> 00:00:28.880 Ukážu příklad prvočísel, napíšu nějaká čísla. 00:00:28.880 --> 00:00:34.753 Prvočíslo, není prvočíslo. Není prvočíslo. 00:00:34.760 --> 00:00:36.840 2 je prvočíslo. 00:00:36.840 --> 00:00:39.850 Je dělitelné pouze 1 a 2. 00:00:39.850 --> 00:00:42.490 3 je další prvočíslo. 00:00:42.490 --> 00:00:46.790 A 4 není prvočíslo, 00:00:46.790 --> 00:00:49.350 protože je dělitelné 1,2 a 4. 00:00:49.350 --> 00:00:50.640 Mohli bychom pokračovat. 00:00:50.640 --> 00:00:56.220 Číslo 5 je dělitelné pouze 1 a 5, takže 5 je prvočíslo. 00:00:56.220 --> 00:00:59.920 6 není prvočíslo, protože je dělitelné 2 a 3. 00:00:59.920 --> 00:01:01.590 Myslím,že už tu myšlenku chápete. 00:01:01.590 --> 00:01:04.160 Přesuneme se na 7. 7 je prvočíslo. 00:01:04.160 --> 00:01:06.470 Je dělitelné pouze 1 a 7. 00:01:06.470 --> 00:01:08.220 8 není prvočíslo. 00:01:08.220 --> 00:01:11.440 Možná vás láká říct, že 9 je prvočíslo, ale pamatujte si, 00:01:11.440 --> 00:01:15.420 je také dělitelné 3, takže 9 není prvočíslo. 00:01:15.420 --> 00:01:18.970 Prvočíslo není stejná věc jako liché číslo. 00:01:18.970 --> 00:01:21.400 Pokud se posunete k 10, 10 také není prvočíslo. 00:01:21.400 --> 00:01:23.560 Je dělitelné 2 a 5. 00:01:23.560 --> 00:01:26.160 Číslo 11 je dělitelné pouze 1 a 11, 00:01:26.160 --> 00:01:28.240 takže 11 je prvočíslo. 00:01:28.240 --> 00:01:29.780 A mohli bychom takto pokračovat. 00:01:29.780 --> 00:01:33.280 Lidé napsali počítačové programy hledající nejvyšší prvočíslo a podobně. 00:01:33.280 --> 00:01:35.820 Teď, když víme, co prvočíslo je, prvočíselný rozklad 00:01:35.820 --> 00:01:39.269 je rozložení čísla jako 75 00:01:39.269 --> 00:01:41.620 na součin prvočísel. 00:01:41.620 --> 00:01:43.180 Zkusme to udělat. 00:01:43.180 --> 00:01:45.530 Začneme 75 a použiji to, 00:01:45.530 --> 00:01:49.080 čemu se říká faktorizační strom, nebo strom prvočíselného rozkladu. 00:01:49.080 --> 00:01:51.890 Napřed zkusím najít nejmenší prvočíslo, 00:01:51.890 --> 00:01:53.890 kterým lze 75 vydělit beze zbytku. 00:01:53.890 --> 00:01:55.430 Nejmenší prvočíslo je 2. 00:01:55.430 --> 00:01:57.390 Lze 75 dělit číslem 2? 00:01:57.390 --> 00:02:00.705 75 je liché číslo, neboli to číslo na místě jednotek, 00:02:00.705 --> 00:02:02.280 tato 5, je liché číslo. 00:02:02.280 --> 00:02:06.580 5 se nedá vydělit 2, takže 2 nemůžeme dělit 75. 00:02:06.580 --> 00:02:08.090 Pak bychom mohli zkusit 3. 00:02:08.090 --> 00:02:09.639 Lze 75 dělit číslem 3? 00:02:09.639 --> 00:02:12.440 7 plus 5 rovná se 12. 00:02:12.440 --> 00:02:15.480 12 je dělitelné 3, takže 3 lze dělit. 00:02:15.480 --> 00:02:19.930 Takže 75 je 3 krát něco. 00:02:19.930 --> 00:02:22.990 A pokud někdy platíte drobnými, tak víte, že pokud máte 00:02:22.990 --> 00:02:25.890 3 čtvrťáky (mince o hodnotě 25 centů), máte 75 centů, 00:02:25.890 --> 00:02:28.930 nebo máte-li 3 krát 25 je to 75. 00:02:28.930 --> 00:02:31.560 Toto je 3 krát 25. 00:02:31.560 --> 00:02:33.720 A můžete si to vynásobit, pokud mi nevěříte. 00:02:33.720 --> 00:02:35.960 Vynásobte 3 krát 25. 00:02:35.960 --> 00:02:39.470 Nyní, je číslo 25 dělitelné… 00:02:39.470 --> 00:02:43.410 2 můžete vzdát. Pokud 75 není dělitelné 2, 00:02:43.410 --> 00:02:46.000 25 také nebude dělitelné 2. 00:02:46.000 --> 00:02:48.730 Ale možná, že lze 25 dělit 3. 00:02:48.730 --> 00:02:52.290 Pokud vezmete číslice 2 plus 5 dostanete 7. 00:02:52.290 --> 00:02:57.700 7 není dělitelné 3, takže 25 není dělitelné 3. 00:02:57.700 --> 00:02:59.480 Pokračujeme směrem nahoru. 5. 00:02:59.480 --> 00:03:01.430 Je 25 dělitelná 5? 00:03:01.430 --> 00:03:03.590 Samozřejmě. Je to 5 krát 5. 00:03:03.590 --> 00:03:08.330 Takže 25 je 5 krát 5. 00:03:08.330 --> 00:03:11.330 A jsme hotovi s naším prvočíselným rozkladem, 00:03:11.330 --> 00:03:13.600 protože teď tady máme všechna prvočísla. 00:03:13.600 --> 00:03:18.270 Můžeme napsat, že 75 je 3 krát 5 krát 5. 00:03:18.270 --> 00:03:25.640 Takže 75 je rovno 3 krát 5 krát 5. 00:03:25.640 --> 00:03:27.350 Můžeme říci, že je to 3 krát 25, 00:03:27.350 --> 00:03:29.400 25 je 5 krát 5. 00:03:29.400 --> 00:03:33.370 3 krát 25, 25 je 5 krát 5. 00:03:33.370 --> 00:03:36.460 Tohle je prvočíselný rozklad a chtějí po nás 00:03:36.460 --> 00:03:41.690 napsat odpověď pomocí exponentů. Pomocí součinu mocnin. 00:03:41.690 --> 00:03:44.290 To znamená, že pokud máme opakující se prvočísla, 00:03:44.290 --> 00:03:46.190 můžeme je zapsat s pomocí exponentu. 00:03:46.190 --> 00:03:48.480 Co je 5 krát 5? 00:03:48.480 --> 00:03:52.380 5 krát 5 je 5 násobená sama sebou dvakrát. 00:03:52.380 --> 00:03:56.310 Je to to samé jako 5 na druhou. 00:03:56.310 --> 00:03:59.160 Takže pokud chceme zapsat odpověď pomocí exponentů, 00:03:59.160 --> 00:04:05.130 mohli bychom říct, že toto se rovná 3 krát 5 na druhou, 00:04:05.130 --> 00:04:08.110 což je to samé jako 5 krát 5.