0:00:00.740,0:00:04.160
Napište prvočíselný rozklad čísla 75.

0:00:04.160,0:00:07.390
Zapište odpověď pomocí [br]součinu mocnin prvočísel.

0:00:07.390,0:00:08.970
Máme tu pár zajímavých věcí.

0:00:08.970,0:00:12.410
Prvočíselný rozklad a zápis s exponenty.

0:00:12.410,0:00:15.460
Exponenty budeme řešit později.

0:00:15.460,0:00:18.560
První věc, kterou se budeme zabývat je,[br]co je vlastně

0:00:18.560,0:00:19.380
prvočíslo?

0:00:19.380,0:00:22.240
A jen pro připomenutí, prvočíslo je číslo,

0:00:22.240,0:00:26.130
které je dělitelné pouze [br]samo sebou a 1.

0:00:26.130,0:00:28.880
Ukážu příklad prvočísel,[br]napíšu nějaká čísla.

0:00:28.880,0:00:34.753
Prvočíslo, není prvočíslo. [br]Není prvočíslo.

0:00:34.760,0:00:36.840
2 je prvočíslo.

0:00:36.840,0:00:39.850
Je dělitelné pouze 1 a 2.

0:00:39.850,0:00:42.490
3 je další prvočíslo.

0:00:42.490,0:00:46.790
A 4 není prvočíslo,

0:00:46.790,0:00:49.350
protože je dělitelné 1,2 a 4.

0:00:49.350,0:00:50.640
Mohli bychom pokračovat.

0:00:50.640,0:00:56.220
Číslo 5 je dělitelné pouze 1 a 5,[br]takže 5 je prvočíslo.

0:00:56.220,0:00:59.920
6 není prvočíslo, [br]protože je dělitelné 2 a 3.

0:00:59.920,0:01:01.590
Myslím,že už tu myšlenku chápete.

0:01:01.590,0:01:04.160
Přesuneme se na 7.[br]7 je prvočíslo.

0:01:04.160,0:01:06.470
Je dělitelné pouze 1 a 7.

0:01:06.470,0:01:08.220
8 není prvočíslo.

0:01:08.220,0:01:11.440
Možná vás láká říct, že 9 je prvočíslo,[br]ale pamatujte si,

0:01:11.440,0:01:15.420
je také dělitelné 3, [br]takže 9 není prvočíslo.

0:01:15.420,0:01:18.970
Prvočíslo není stejná věc[br]jako liché číslo.

0:01:18.970,0:01:21.400
Pokud se posunete k 10, [br]10 také není prvočíslo.

0:01:21.400,0:01:23.560
Je dělitelné 2 a 5.

0:01:23.560,0:01:26.160
Číslo 11 je dělitelné pouze 1 a 11, [br]

0:01:26.160,0:01:28.240
takže 11 je prvočíslo.

0:01:28.240,0:01:29.780
A mohli bychom takto pokračovat.

0:01:29.780,0:01:33.280
Lidé napsali počítačové programy [br]hledající nejvyšší prvočíslo a podobně.

0:01:33.280,0:01:35.820
Teď, když víme, co prvočíslo je,[br]prvočíselný rozklad

0:01:35.820,0:01:39.269
je rozložení čísla jako 75

0:01:39.269,0:01:41.620
na součin prvočísel.

0:01:41.620,0:01:43.180
Zkusme to udělat.

0:01:43.180,0:01:45.530
Začneme 75 a použiji to,

0:01:45.530,0:01:49.080
čemu se říká faktorizační strom, [br]nebo strom prvočíselného rozkladu.

0:01:49.080,0:01:51.890
Napřed zkusím najít[br]nejmenší prvočíslo,

0:01:51.890,0:01:53.890
kterým lze 75 vydělit beze zbytku.

0:01:53.890,0:01:55.430
Nejmenší prvočíslo je 2.

0:01:55.430,0:01:57.390
Lze 75 dělit číslem 2?

0:01:57.390,0:02:00.705
75 je liché číslo,[br]neboli to číslo na místě jednotek,

0:02:00.705,0:02:02.280
tato 5, je liché číslo.

0:02:02.280,0:02:06.580
5 se nedá vydělit 2, [br]takže 2 nemůžeme dělit 75.

0:02:06.580,0:02:08.090
Pak bychom mohli zkusit 3.

0:02:08.090,0:02:09.639
Lze 75 dělit číslem 3?

0:02:09.639,0:02:12.440
7 plus 5 rovná se 12.

0:02:12.440,0:02:15.480
12 je dělitelné 3, takže 3 lze dělit.

0:02:15.480,0:02:19.930
Takže 75 je 3 krát něco.

0:02:19.930,0:02:22.990
A pokud někdy platíte drobnými,[br]tak víte, že pokud máte

0:02:22.990,0:02:25.890
3 čtvrťáky (mince o hodnotě 25 centů), [br]máte 75 centů,

0:02:25.890,0:02:28.930
nebo máte-li 3 krát 25 je to 75.

0:02:28.930,0:02:31.560
Toto je 3 krát 25.

0:02:31.560,0:02:33.720
A můžete si to vynásobit,[br]pokud mi nevěříte.

0:02:33.720,0:02:35.960
Vynásobte 3 krát 25.

0:02:35.960,0:02:39.470
Nyní, je číslo 25 dělitelné…

0:02:39.470,0:02:43.410
2 můžete vzdát.[br]Pokud 75 není dělitelné 2,

0:02:43.410,0:02:46.000
25 také nebude dělitelné 2.

0:02:46.000,0:02:48.730
Ale možná, že lze 25 dělit 3.

0:02:48.730,0:02:52.290
Pokud vezmete číslice[br]2 plus 5 dostanete 7.

0:02:52.290,0:02:57.700
7 není dělitelné 3, [br]takže 25 není dělitelné 3.

0:02:57.700,0:02:59.480
Pokračujeme směrem nahoru. 5.

0:02:59.480,0:03:01.430
Je 25 dělitelná 5?

0:03:01.430,0:03:03.590
Samozřejmě. Je to 5 krát 5.

0:03:03.590,0:03:08.330
Takže 25 je 5 krát 5.

0:03:08.330,0:03:11.330
A jsme hotovi s naším [br]prvočíselným rozkladem,

0:03:11.330,0:03:13.600
protože teď tady máme všechna prvočísla.

0:03:13.600,0:03:18.270
Můžeme napsat, že 75 je 3 krát 5 krát 5.

0:03:18.270,0:03:25.640
Takže 75 je rovno 3 krát 5 krát 5.

0:03:25.640,0:03:27.350
Můžeme říci, že je to 3 krát 25,

0:03:27.350,0:03:29.400
25 je 5 krát 5.

0:03:29.400,0:03:33.370
3 krát 25, 25 je 5 krát 5.

0:03:33.370,0:03:36.460
Tohle je prvočíselný rozklad [br]a chtějí po nás

0:03:36.460,0:03:41.690
napsat odpověď pomocí exponentů.[br]Pomocí součinu mocnin.

0:03:41.690,0:03:44.290
To znamená, že pokud máme [br]opakující se prvočísla,

0:03:44.290,0:03:46.190
můžeme je zapsat s pomocí exponentu.

0:03:46.190,0:03:48.480
Co je 5 krát 5?

0:03:48.480,0:03:52.380
5 krát 5 je 5 násobená [br]sama sebou dvakrát.

0:03:52.380,0:03:56.310
Je to to samé jako 5 na druhou.

0:03:56.310,0:03:59.160
Takže pokud chceme zapsat [br]odpověď pomocí exponentů,

0:03:59.160,0:04:05.130
mohli bychom říct, že toto [br]se rovná 3 krát 5 na druhou,

0:04:05.130,0:04:08.110
což je to samé jako 5 krát 5.