< Return to Video

迈阿密TED峰会 - 斯科特·里卡德 - 最难听音乐背后的美妙数学

  • 0:11 - 0:14
    是什么让音乐如此美妙呢
  • 0:14 - 0:16
    大多数音乐理论家都会说
  • 0:16 - 0:19
    重复是美的关键
  • 0:19 - 0:22
    我们要写一段旋律,一个主题,一个音乐想法
  • 0:22 - 0:25
    我们就重复
  • 0:25 - 0:28
    接着要么我们就有所意况,要么就打破这种重复
  • 0:28 - 0:30
    这就是组成美的关键部分
  • 0:30 - 0:33
    所以如果重复和样式是美的关键
  • 0:33 - 0:36
    那么要是我们把样式都拿去会怎么样呢
  • 0:36 - 0:37
    如果我们写一段乐曲
  • 0:37 - 0:41
    任何重复都没有
  • 0:41 - 0:43
    这实际上是个很有意思的数学问题
  • 0:43 - 0:47
    写一段完全没有重复的乐曲,有这种可能吗?
  • 0:47 - 0:49
    这并不是随意来写。随意写很简单
  • 0:49 - 0:52
    事实证明,做到无重复是极其困难的。
  • 0:52 - 0:54
    而且我们能做到无重复的唯一原因
  • 0:54 - 0:57
    要归咎于一个搜寻潜水艇的人。
  • 0:57 - 0:59
    原来一个努力开发
  • 0:59 - 1:02
    世界上最完美的声纳音的人
  • 1:02 - 1:05
    解决了谱写无重复乐曲的难题
  • 1:05 - 1:08
    而且这就是我们今天要谈论的话题。
  • 1:08 - 1:13
    回想一下声纳
  • 1:13 - 1:16
    你有一艘船在水里发出声音
  • 1:16 - 1:18
    并且聆听这种声音 ---- 回声。
  • 1:18 - 1:21
    发出声音,回声传回来。再发出声音,回声再传回来。
  • 1:21 - 1:24
    你通过声音回传的时间来判断距离
  • 1:24 - 1:27
    如果传回来的音调变高,那说明前方的物体正向你靠近
  • 1:27 - 1:30
    如果音调变低,那物体离你越来越远。
  • 1:30 - 1:32
    所以你怎么才能设计出完美的声纳音呢?
  • 1:32 - 1:37
    在20世纪60年代,一个名叫约翰·科斯塔斯的人
  • 1:37 - 1:40
    当在正在研发海军极其昂贵的声纳系统
  • 1:40 - 1:42
    没有成功
  • 1:42 - 1:44
    原因是他们使用的声纳音不合适
  • 1:44 - 1:46
    听起来就像下面这声音
  • 1:46 - 1:49
    你可以把这看作是音符
  • 1:49 - 1:51
    把这看作时间
  • 1:51 - 1:53
    (音乐)
  • 1:53 - 1:56
    这就是他们当时使用的声纳音:一串降调
  • 1:56 - 1:58
    结果是这段声音很糟糕
  • 1:58 - 2:01
    为什么?因为它听起来就像几个音符来回变换
  • 2:01 - 2:03
    前两个音符的关系跟
  • 2:03 - 2:06
    其后两个音符的关系一样,其它的也是
  • 2:06 - 2:08
    所以他设计了另外一种不同的声纳音。
  • 2:08 - 2:10
    这种声音看起来是随意的
  • 2:10 - 2:13
    这些看起来像随意编写的音符,但其实它们并不如此。
  • 2:13 - 2:15
    如果你们仔细看,就会发现
  • 2:15 - 2:19
    事实上,每对音符之间的关系都是不同的。
  • 2:19 - 2:21
    没有任何重复
  • 2:21 - 2:24
    前两个音符及其间隔一对的音符之间
  • 2:24 - 2:26
    关系是不同的。
  • 2:26 - 2:29
    所以我们了解这些格式的事实是很不平常的。
  • 2:29 - 2:31
    约翰·科斯塔斯发名了这些格式
  • 2:31 - 2:34
    这是2006年的情况,在他去世不久之前
  • 2:34 - 2:37
    他曾是海军的声纳工程师
  • 2:37 - 2:40
    他研究这些格式
  • 2:40 - 2:42
    而且他能亲手将这些格式制作成12号的
  • 2:42 - 2:44
    12乘12大小
  • 2:44 - 2:46
    他再也做不了比那更大的了,所以他认为
  • 2:46 - 2:48
    它们可能不会以大于12乘12的大小出现
  • 2:48 - 2:50
    所以其间他给一位数学家写了一封信
  • 2:50 - 2:53
    那是个年轻的数学家,当时住在加里福尼亚
  • 2:53 - 2:54
    索罗门·葛鲁
  • 2:54 - 2:56
    原来索罗门·葛鲁是我们时代
  • 2:56 - 2:59
    最具天赋的离散数学家
  • 2:59 - 3:03
    约翰问索罗门能否告诉他
  • 3:03 - 3:04
    这些格式在哪的正确参照
  • 3:04 - 3:05
    并没有什么参照
  • 3:05 - 3:07
    以前从没有人曾想到过会有
  • 3:07 - 3:10
    一个无重复、无格式的结构
  • 3:10 - 3:13
    索罗门·葛鲁花了一夏天来思考这个问题
  • 3:13 - 3:16
    他还依靠着另一位数学家的帮助
  • 3:16 - 3:18
    埃瓦里斯特· 伽罗瓦
  • 3:18 - 3:20
    现在,伽罗瓦已经是位家喻户晓的数学家了。
  • 3:20 - 3:23
    他的出名源于他发明了数学的整个分支
  • 3:23 - 3:25
    并以他的名字命名为伽罗瓦理论
  • 3:25 - 3:29
    这就是素数数学
  • 3:29 - 3:32
    他出名还因为他的死因
  • 3:32 - 3:35
    事情是这样的,为了一个年轻姑娘的名誉
  • 3:35 - 3:39
    有人向他决斗挑战,他接受了
  • 3:39 - 3:41
    决斗开始前不久
  • 3:41 - 3:43
    他把他所有数学的理念写了下了
  • 3:43 - 3:44
    寄给了他所有的朋友
  • 3:44 - 3:46
    信上说,请一定,一定,一定
  • 3:46 - 3:47
    这是200年以前
  • 3:47 - 3:48
    请一定,一定,一定
  • 3:48 - 3:51
    要让这些理念出版
  • 3:51 - 3:54
    之后他进行了决斗,中枪身亡,终年20岁。
  • 3:54 - 3:57
    支持手机、网络的运转
  • 3:57 - 4:01
    实现我们交流,运用于DVD中的那些数学理念
  • 4:01 - 4:04
    都来源于埃瓦里斯特· 伽罗瓦
  • 4:04 - 4:07
    一个20岁便去世的年轻数学家
  • 4:07 - 4:09
    当你们谈论你们死后留下的遗产的时候
  • 4:09 - 4:11
    当然他不会想到人们会这样
  • 4:11 - 4:12
    使用他的数学理念
  • 4:12 - 4:14
    谢天谢地,他的理论最终被出版了。
  • 4:14 - 4:17
    索罗门·葛鲁意识到那些数学理念
  • 4:17 - 4:20
    正是解决这个问题所需要的理念
  • 4:20 - 4:23
    来创造一段无格式的节构
  • 4:23 - 4:26
    所以他回信给约翰说其实你可以自己
  • 4:26 - 4:28
    运用素数理论生成那些格式
  • 4:28 - 4:34
    之后约翰着手并解决了海军的声纳问题
  • 4:34 - 4:37
    那么这些新格式又长什么样呢?
  • 4:37 - 4:39
    这就是一个格式
  • 4:39 - 4:43
    这就是88乘88大小的科斯塔斯阵列
  • 4:43 - 4:45
    它生成方式很简单
  • 4:45 - 4:49
    小学数学就足以解决这个问题
  • 4:49 - 4:53
    反复乘以3便生成了这组阵列
  • 4:53 - 4:58
    1,3,9,27,81,243……
  • 4:58 - 5:01
    当我得到一个大于89的数字时
  • 5:01 - 5:02
    而且恰好又是素数
  • 5:02 - 5:05
    我将89去掉,直到数字小下来
  • 5:05 - 5:08
    这就组成了整个88乘88的格子
  • 5:08 - 5:12
    恰好钢琴有88个键
  • 5:12 - 5:15
    所以今天,我们即将看到世界首支
  • 5:15 - 5:20
    无格式钢琴奏鸣曲的全球首演
  • 5:20 - 5:23
    好了,我们回到音乐的问题上
  • 5:23 - 5:24
    是什么让音乐如此美妙?
  • 5:24 - 5:26
    我们来想一段世界上美的乐曲
  • 5:26 - 5:28
    贝多芬第五交响乐
  • 5:28 - 5:32
    和那著名的“哒呐呐呐”的主旨
  • 5:32 - 5:34
    这支交响乐中这个主旨出现了几百次
  • 5:34 - 5:37
    仅在第一乐章就出现了几百次
  • 5:37 - 5:39
    在其它乐章里也是如此
  • 5:39 - 5:41
    这种重复,这样一种重复的设定
  • 5:41 - 5:43
    对美来说太重要了。
  • 5:43 - 5:48
    如果我们说这边是随机音乐,就是随意的一些音符
  • 5:48 - 5:51
    这边贝多芬第五交响乐,有一定的格式
  • 5:51 - 5:53
    如果我们写下完全无格式的音乐
  • 5:53 - 5:54
    那它就会在这边的最尾端
  • 5:54 - 5:56
    事实上,在音乐的最尾端
  • 5:56 - 5:58
    就是这些无格式的结构
  • 5:58 - 6:02
    我们之前看到的那段曲子,那点格子里的点
  • 6:02 - 6:05
    远远不是随意为之
  • 6:05 - 6:07
    它是完美的无格式之作
  • 6:07 - 6:11
    原来,一位音乐理伦家
  • 6:11 - 6:13
    一位著名的曲作者,名叫阿诺德·勋伯格
  • 6:13 - 6:17
    在20世纪30年代,40年代,50年代就想到了这点
  • 6:17 - 6:20
    他作为一名曲作者的目标便是要把写出的曲子
  • 6:20 - 6:22
    完完全全从结构中解放出来
  • 6:22 - 6:25
    他把这称作不谐和音的解放
  • 6:25 - 6:27
    他创造的这些结构被叫作音列
  • 6:27 - 6:28
    大屏幕上显示的就是一组音列
  • 6:28 - 6:30
    听起来很像科斯塔斯阵列
  • 6:30 - 6:34
    遗憾的是,在科斯塔斯解决了
  • 6:34 - 6:37
    如何用数学方法创造这些结构之前十年,他就去世了
  • 6:37 - 6:42
    今天,我们将听到完美音的世界首演
  • 6:42 - 6:46
    这是88乘88的科斯塔斯阵列
  • 6:46 - 6:48
    把它绘制成钢琴的88个音符
  • 6:48 - 6:52
    用一种名为葛鲁韵律尺的结构来弹奏
  • 6:52 - 6:54
    也就是说每对音符开始的时间
  • 6:54 - 6:56
    也都是不同的
  • 6:56 - 6:59
    这在数学上是近乎不可能的
  • 6:59 - 7:01
    其实,在运算上,这是不可能实现的
  • 7:01 - 7:04
    因为数学200年的发展
  • 7:04 - 7:07
    并且最近通过另外一位数学家和一名工程师
  • 7:07 - 7:10
    我们现在能够使其完成,或者说,将其构建成形
  • 7:10 - 7:13
    运用持续乘以3的运算
  • 7:13 - 7:15
    我想说的是,当你们听到这段音乐
  • 7:15 - 7:18
    它并不会是美妙动听的
  • 7:18 - 7:22
    它应该是世界上最难听的一段曲子
  • 7:22 - 7:26
    事实上,只有数学家才能写出这种曲子
  • 7:26 - 7:29
    当你们听这段曲子的是时候,我恳求各位
  • 7:29 - 7:31
    尝试着找出一些重复
  • 7:31 - 7:34
    尝试着找到让你们感学愉悦的地方
  • 7:34 - 7:37
    之后,就可以陶醉在你们根本找不到这个事实中了
  • 7:37 - 7:38
    好吗?
  • 7:38 - 7:41
    闲话少说,有请迈克尔·里恩维尔
  • 7:41 - 7:44
    新世界交响乐团室内音乐的指挥
  • 7:44 - 7:48
    将为各位带来完美音的世界首演
  • 7:49 - 7:57
    (音乐)
  • 9:35 - 9:37
    谢谢
  • 9:37 - 9:42
    (掌声)
Title:
迈阿密TED峰会 - 斯科特·里卡德 - 最难听音乐背后的美妙数学
Description:

斯科特·里卡德是做对于最丑陋,最难听音乐,缺乏重复性音乐进行修复的工作的一位工程师,通过被称为歌布规则来实现的.在这个演讲中,他与我们分享了在音乐之美背后的数学概念(以及其相反)

more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TEDxTalks
Duration:
09:46

Chinese, Simplified subtitles

Revisions