是什么让音乐如此美妙呢
大多数音乐理论家都会说
重复是美的关键
我们要写一段旋律，一个主题，一个音乐想法
我们就重复
接着要么我们就有所意况，要么就打破这种重复
这就是组成美的关键部分
所以如果重复和样式是美的关键
那么要是我们把样式都拿去会怎么样呢
如果我们写一段乐曲
任何重复都没有
这实际上是个很有意思的数学问题
写一段完全没有重复的乐曲，有这种可能吗?
这并不是随意来写。随意写很简单
事实证明，做到无重复是极其困难的。
而且我们能做到无重复的唯一原因
要归咎于一个搜寻潜水艇的人。
原来一个努力开发
世界上最完美的声纳音的人
解决了谱写无重复乐曲的难题
而且这就是我们今天要谈论的话题。
回想一下声纳
你有一艘船在水里发出声音
并且聆听这种声音 ---- 回声。
发出声音，回声传回来。再发出声音，回声再传回来。
你通过声音回传的时间来判断距离
如果传回来的音调变高，那说明前方的物体正向你靠近
如果音调变低，那物体离你越来越远。
所以你怎么才能设计出完美的声纳音呢?
在20世纪60年代，一个名叫约翰·科斯塔斯的人
当在正在研发海军极其昂贵的声纳系统
没有成功
原因是他们使用的声纳音不合适
听起来就像下面这声音
你可以把这看作是音符
把这看作时间
（音乐）
这就是他们当时使用的声纳音：一串降调
结果是这段声音很糟糕
为什么？因为它听起来就像几个音符来回变换
前两个音符的关系跟
其后两个音符的关系一样，其它的也是
所以他设计了另外一种不同的声纳音。
这种声音看起来是随意的
这些看起来像随意编写的音符，但其实它们并不如此。
如果你们仔细看，就会发现
事实上，每对音符之间的关系都是不同的。
没有任何重复
前两个音符及其间隔一对的音符之间
关系是不同的。
所以我们了解这些格式的事实是很不平常的。
约翰·科斯塔斯发名了这些格式
这是2006年的情况，在他去世不久之前
他曾是海军的声纳工程师
他研究这些格式
而且他能亲手将这些格式制作成12号的
12乘12大小
他再也做不了比那更大的了，所以他认为
它们可能不会以大于12乘12的大小出现
所以其间他给一位数学家写了一封信
那是个年轻的数学家，当时住在加里福尼亚
索罗门·葛鲁
原来索罗门·葛鲁是我们时代
最具天赋的离散数学家
约翰问索罗门能否告诉他
这些格式在哪的正确参照
并没有什么参照
以前从没有人曾想到过会有
一个无重复、无格式的结构
索罗门·葛鲁花了一夏天来思考这个问题
他还依靠着另一位数学家的帮助
埃瓦里斯特· 伽罗瓦
现在，伽罗瓦已经是位家喻户晓的数学家了。
他的出名源于他发明了数学的整个分支
并以他的名字命名为伽罗瓦理论
这就是素数数学
他出名还因为他的死因
事情是这样的，为了一个年轻姑娘的名誉
有人向他决斗挑战，他接受了
决斗开始前不久
他把他所有数学的理念写了下了
寄给了他所有的朋友
信上说，请一定，一定，一定
这是200年以前
请一定，一定，一定
要让这些理念出版
之后他进行了决斗，中枪身亡，终年20岁。
支持手机、网络的运转
实现我们交流，运用于DVD中的那些数学理念
都来源于埃瓦里斯特· 伽罗瓦
一个20岁便去世的年轻数学家
当你们谈论你们死后留下的遗产的时候
当然他不会想到人们会这样
使用他的数学理念
谢天谢地，他的理论最终被出版了。
索罗门·葛鲁意识到那些数学理念
正是解决这个问题所需要的理念
来创造一段无格式的节构
所以他回信给约翰说其实你可以自己
运用素数理论生成那些格式
之后约翰着手并解决了海军的声纳问题
那么这些新格式又长什么样呢？
这就是一个格式
这就是88乘88大小的科斯塔斯阵列
它生成方式很简单
小学数学就足以解决这个问题
反复乘以3便生成了这组阵列
1，3，9，27，81，243……
当我得到一个大于89的数字时
而且恰好又是素数
我将89去掉，直到数字小下来
这就组成了整个88乘88的格子
恰好钢琴有88个键
所以今天，我们即将看到世界首支
无格式钢琴奏鸣曲的全球首演
好了，我们回到音乐的问题上
是什么让音乐如此美妙？
我们来想一段世界上美的乐曲
贝多芬第五交响乐
和那著名的“哒呐呐呐”的主旨
这支交响乐中这个主旨出现了几百次
仅在第一乐章就出现了几百次
在其它乐章里也是如此
这种重复，这样一种重复的设定
对美来说太重要了。
如果我们说这边是随机音乐，就是随意的一些音符
这边贝多芬第五交响乐，有一定的格式
如果我们写下完全无格式的音乐
那它就会在这边的最尾端
事实上，在音乐的最尾端
就是这些无格式的结构
我们之前看到的那段曲子，那点格子里的点
远远不是随意为之
它是完美的无格式之作
原来，一位音乐理伦家
一位著名的曲作者，名叫阿诺德·勋伯格
在20世纪30年代，40年代，50年代就想到了这点
他作为一名曲作者的目标便是要把写出的曲子
完完全全从结构中解放出来
他把这称作不谐和音的解放
他创造的这些结构被叫作音列
大屏幕上显示的就是一组音列
听起来很像科斯塔斯阵列
遗憾的是，在科斯塔斯解决了
如何用数学方法创造这些结构之前十年，他就去世了
今天，我们将听到完美音的世界首演
这是88乘88的科斯塔斯阵列
把它绘制成钢琴的88个音符
用一种名为葛鲁韵律尺的结构来弹奏
也就是说每对音符开始的时间
也都是不同的
这在数学上是近乎不可能的
其实，在运算上，这是不可能实现的
因为数学200年的发展
并且最近通过另外一位数学家和一名工程师
我们现在能够使其完成，或者说，将其构建成形
运用持续乘以3的运算
我想说的是，当你们听到这段音乐
它并不会是美妙动听的
它应该是世界上最难听的一段曲子
事实上，只有数学家才能写出这种曲子
当你们听这段曲子的是时候，我恳求各位
尝试着找出一些重复
尝试着找到让你们感学愉悦的地方
之后，就可以陶醉在你们根本找不到这个事实中了
好吗？
闲话少说，有请迈克尔·里恩维尔
新世界交响乐团室内音乐的指挥
将为各位带来完美音的世界首演
（音乐）
谢谢
（掌声）