1
00:00:10,670 --> 00:00:13,775
是什么让音乐如此美妙呢

2
00:00:13,775 --> 00:00:15,807
大多数音乐理论家都会说

3
00:00:15,807 --> 00:00:18,726
重复是美的关键

4
00:00:18,726 --> 00:00:21,596
我们要写一段旋律，一个主题，一个音乐想法

5
00:00:21,596 --> 00:00:24,802
我们就重复

6
00:00:24,802 --> 00:00:27,657
接着要么我们就有所意况，要么就打破这种重复

7
00:00:27,657 --> 00:00:29,768
这就是组成美的关键部分

8
00:00:29,768 --> 00:00:33,035
所以如果重复和样式是美的关键

9
00:00:33,035 --> 00:00:36,104
那么要是我们把样式都拿去会怎么样呢

10
00:00:36,104 --> 00:00:37,457
如果我们写一段乐曲

11
00:00:37,457 --> 00:00:41,313
任何重复都没有

12
00:00:41,313 --> 00:00:43,384
这实际上是个很有意思的数学问题

13
00:00:43,384 --> 00:00:46,910
写一段完全没有重复的乐曲，有这种可能吗?

14
00:00:46,910 --> 00:00:49,141
这并不是随意来写。随意写很简单

15
00:00:49,141 --> 00:00:51,943
事实证明，做到无重复是极其困难的。

16
00:00:51,943 --> 00:00:53,914
而且我们能做到无重复的唯一原因

17
00:00:53,914 --> 00:00:57,239
要归咎于一个搜寻潜水艇的人。

18
00:00:57,239 --> 00:00:59,399
原来一个努力开发

19
00:00:59,399 --> 00:01:01,717
世界上最完美的声纳音的人

20
00:01:01,717 --> 00:01:04,865
解决了谱写无重复乐曲的难题

21
00:01:04,865 --> 00:01:08,061
而且这就是我们今天要谈论的话题。

22
00:01:08,061 --> 00:01:13,019
回想一下声纳

23
00:01:13,019 --> 00:01:15,904
你有一艘船在水里发出声音

24
00:01:15,920 --> 00:01:18,051
并且聆听这种声音 ---- 回声。

25
00:01:18,051 --> 00:01:20,801
发出声音，回声传回来。再发出声音，回声再传回来。

26
00:01:20,801 --> 00:01:23,888
你通过声音回传的时间来判断距离

27
00:01:23,888 --> 00:01:26,868
如果传回来的音调变高，那说明前方的物体正向你靠近

28
00:01:26,868 --> 00:01:29,964
如果音调变低，那物体离你越来越远。

29
00:01:29,964 --> 00:01:32,468
所以你怎么才能设计出完美的声纳音呢?

30
00:01:32,468 --> 00:01:36,585
在20世纪60年代，一个名叫约翰·科斯塔斯的人

31
00:01:36,585 --> 00:01:40,353
当在正在研发海军极其昂贵的声纳系统

32
00:01:40,353 --> 00:01:41,548
没有成功

33
00:01:41,548 --> 00:01:44,098
原因是他们使用的声纳音不合适

34
00:01:44,098 --> 00:01:46,481
听起来就像下面这声音

35
00:01:46,481 --> 00:01:49,059
你可以把这看作是音符

36
00:01:49,059 --> 00:01:51,023
把这看作时间

37
00:01:51,023 --> 00:01:52,815
（音乐）

38
00:01:52,815 --> 00:01:55,568
这就是他们当时使用的声纳音：一串降调

39
00:01:55,568 --> 00:01:57,820
结果是这段声音很糟糕

40
00:01:57,820 --> 00:02:00,535
为什么？因为它听起来就像几个音符来回变换

41
00:02:00,535 --> 00:02:03,201
前两个音符的关系跟

42
00:02:03,201 --> 00:02:05,677
其后两个音符的关系一样，其它的也是

43
00:02:05,677 --> 00:02:08,185
所以他设计了另外一种不同的声纳音。

44
00:02:08,185 --> 00:02:09,667
这种声音看起来是随意的

45
00:02:09,667 --> 00:02:12,642
这些看起来像随意编写的音符，但其实它们并不如此。

46
00:02:12,642 --> 00:02:15,088
如果你们仔细看，就会发现

47
00:02:15,088 --> 00:02:18,813
事实上，每对音符之间的关系都是不同的。

48
00:02:18,813 --> 00:02:20,836
没有任何重复

49
00:02:20,836 --> 00:02:23,684
前两个音符及其间隔一对的音符之间

50
00:02:23,684 --> 00:02:26,418
关系是不同的。

51
00:02:26,418 --> 00:02:29,450
所以我们了解这些格式的事实是很不平常的。

52
00:02:29,450 --> 00:02:31,434
约翰·科斯塔斯发名了这些格式

53
00:02:31,434 --> 00:02:33,934
这是2006年的情况，在他去世不久之前

54
00:02:33,934 --> 00:02:37,277
他曾是海军的声纳工程师

55
00:02:37,277 --> 00:02:39,854
他研究这些格式

56
00:02:39,854 --> 00:02:42,353
而且他能亲手将这些格式制作成12号的

57
00:02:42,353 --> 00:02:43,727
12乘12大小

58
00:02:43,727 --> 00:02:45,959
他再也做不了比那更大的了，所以他认为

59
00:02:45,959 --> 00:02:47,919
它们可能不会以大于12乘12的大小出现

60
00:02:47,919 --> 00:02:50,334
所以其间他给一位数学家写了一封信

61
00:02:50,334 --> 00:02:52,532
那是个年轻的数学家，当时住在加里福尼亚

62
00:02:52,532 --> 00:02:53,834
索罗门·葛鲁

63
00:02:53,834 --> 00:02:56,018
原来索罗门·葛鲁是我们时代

64
00:02:56,018 --> 00:02:58,963
最具天赋的离散数学家

65
00:02:58,963 --> 00:03:02,502
约翰问索罗门能否告诉他

66
00:03:02,502 --> 00:03:04,050
这些格式在哪的正确参照

67
00:03:04,050 --> 00:03:05,441
并没有什么参照

68
00:03:05,441 --> 00:03:06,990
以前从没有人曾想到过会有

69
00:03:06,990 --> 00:03:10,207
一个无重复、无格式的结构

70
00:03:10,207 --> 00:03:13,298
索罗门·葛鲁花了一夏天来思考这个问题

71
00:03:13,298 --> 00:03:16,357
他还依靠着另一位数学家的帮助

72
00:03:16,357 --> 00:03:17,804
埃瓦里斯特· 伽罗瓦

73
00:03:17,804 --> 00:03:19,635
现在，伽罗瓦已经是位家喻户晓的数学家了。

74
00:03:19,635 --> 00:03:22,618
他的出名源于他发明了数学的整个分支

75
00:03:22,618 --> 00:03:25,218
并以他的名字命名为伽罗瓦理论

76
00:03:25,218 --> 00:03:28,622
这就是素数数学

77
00:03:28,622 --> 00:03:31,989
他出名还因为他的死因

78
00:03:31,989 --> 00:03:35,435
事情是这样的，为了一个年轻姑娘的名誉

79
00:03:35,435 --> 00:03:38,896
有人向他决斗挑战，他接受了

80
00:03:38,896 --> 00:03:41,399
决斗开始前不久

81
00:03:41,399 --> 00:03:43,254
他把他所有数学的理念写了下了

82
00:03:43,254 --> 00:03:44,446
寄给了他所有的朋友

83
00:03:44,446 --> 00:03:45,780
信上说，请一定，一定，一定

84
00:03:45,780 --> 00:03:46,774
这是200年以前

85
00:03:46,774 --> 00:03:47,751
请一定，一定，一定

86
00:03:47,751 --> 00:03:50,862
要让这些理念出版

87
00:03:50,862 --> 00:03:54,168
之后他进行了决斗，中枪身亡，终年20岁。

88
00:03:54,168 --> 00:03:57,118
支持手机、网络的运转

89
00:03:57,118 --> 00:04:00,891
实现我们交流，运用于DVD中的那些数学理念

90
00:04:00,891 --> 00:04:03,702
都来源于埃瓦里斯特· 伽罗瓦

91
00:04:03,702 --> 00:04:06,621
一个20岁便去世的年轻数学家

92
00:04:06,621 --> 00:04:08,797
当你们谈论你们死后留下的遗产的时候

93
00:04:08,797 --> 00:04:10,615
当然他不会想到人们会这样

94
00:04:10,615 --> 00:04:12,299
使用他的数学理念

95
00:04:12,299 --> 00:04:14,451
谢天谢地，他的理论最终被出版了。

96
00:04:14,451 --> 00:04:17,259
索罗门·葛鲁意识到那些数学理念

97
00:04:17,259 --> 00:04:20,301
正是解决这个问题所需要的理念

98
00:04:20,301 --> 00:04:22,534
来创造一段无格式的节构

99
00:04:22,534 --> 00:04:25,984
所以他回信给约翰说其实你可以自己

100
00:04:25,984 --> 00:04:28,268
运用素数理论生成那些格式

101
00:04:28,268 --> 00:04:34,489
之后约翰着手并解决了海军的声纳问题

102
00:04:34,489 --> 00:04:36,901
那么这些新格式又长什么样呢？

103
00:04:36,901 --> 00:04:38,856
这就是一个格式

104
00:04:38,856 --> 00:04:42,834
这就是88乘88大小的科斯塔斯阵列

105
00:04:42,850 --> 00:04:45,135
它生成方式很简单

106
00:04:45,135 --> 00:04:49,252
小学数学就足以解决这个问题

107
00:04:49,252 --> 00:04:52,818
反复乘以3便生成了这组阵列

108
00:04:52,818 --> 00:04:58,208
1，3，9，27，81，243……

109
00:04:58,208 --> 00:05:00,591
当我得到一个大于89的数字时

110
00:05:00,591 --> 00:05:01,769
而且恰好又是素数

111
00:05:01,769 --> 00:05:04,648
我将89去掉，直到数字小下来

112
00:05:04,648 --> 00:05:08,351
这就组成了整个88乘88的格子

113
00:05:08,351 --> 00:05:11,701
恰好钢琴有88个键

114
00:05:11,701 --> 00:05:14,598
所以今天，我们即将看到世界首支

115
00:05:14,598 --> 00:05:19,664
无格式钢琴奏鸣曲的全球首演

116
00:05:19,664 --> 00:05:22,502
好了，我们回到音乐的问题上

117
00:05:22,502 --> 00:05:23,901
是什么让音乐如此美妙？

118
00:05:23,901 --> 00:05:26,423
我们来想一段世界上美的乐曲

119
00:05:26,423 --> 00:05:27,982
贝多芬第五交响乐

120
00:05:27,982 --> 00:05:31,518
和那著名的“哒呐呐呐”的主旨

121
00:05:31,518 --> 00:05:34,351
这支交响乐中这个主旨出现了几百次

122
00:05:34,351 --> 00:05:36,701
仅在第一乐章就出现了几百次

123
00:05:36,701 --> 00:05:38,804
在其它乐章里也是如此

124
00:05:38,804 --> 00:05:40,671
这种重复，这样一种重复的设定

125
00:05:40,671 --> 00:05:43,427
对美来说太重要了。

126
00:05:43,427 --> 00:05:47,566
如果我们说这边是随机音乐，就是随意的一些音符

127
00:05:47,566 --> 00:05:50,512
这边贝多芬第五交响乐，有一定的格式

128
00:05:50,512 --> 00:05:52,646
如果我们写下完全无格式的音乐

129
00:05:52,646 --> 00:05:54,295
那它就会在这边的最尾端

130
00:05:54,295 --> 00:05:56,427
事实上，在音乐的最尾端

131
00:05:56,427 --> 00:05:58,092
就是这些无格式的结构

132
00:05:58,092 --> 00:06:01,708
我们之前看到的那段曲子，那点格子里的点

133
00:06:01,708 --> 00:06:05,335
远远不是随意为之

134
00:06:05,335 --> 00:06:07,440
它是完美的无格式之作

135
00:06:07,440 --> 00:06:10,649
原来，一位音乐理伦家

136
00:06:10,649 --> 00:06:13,397
一位著名的曲作者，名叫阿诺德·勋伯格

137
00:06:13,397 --> 00:06:16,697
在20世纪30年代，40年代，50年代就想到了这点

138
00:06:16,697 --> 00:06:20,284
他作为一名曲作者的目标便是要把写出的曲子

139
00:06:20,284 --> 00:06:22,434
完完全全从结构中解放出来

140
00:06:22,434 --> 00:06:24,818
他把这称作不谐和音的解放

141
00:06:24,818 --> 00:06:26,901
他创造的这些结构被叫作音列

142
00:06:26,901 --> 00:06:28,385
大屏幕上显示的就是一组音列

143
00:06:28,385 --> 00:06:30,219
听起来很像科斯塔斯阵列

144
00:06:30,219 --> 00:06:34,023
遗憾的是，在科斯塔斯解决了

145
00:06:34,023 --> 00:06:37,372
如何用数学方法创造这些结构之前十年，他就去世了

146
00:06:37,372 --> 00:06:42,384
今天，我们将听到完美音的世界首演

147
00:06:42,384 --> 00:06:46,384
这是88乘88的科斯塔斯阵列

148
00:06:46,384 --> 00:06:48,002
把它绘制成钢琴的88个音符

149
00:06:48,002 --> 00:06:51,591
用一种名为葛鲁韵律尺的结构来弹奏

150
00:06:51,591 --> 00:06:54,052
也就是说每对音符开始的时间

151
00:06:54,052 --> 00:06:55,820
也都是不同的

152
00:06:55,820 --> 00:06:58,664
这在数学上是近乎不可能的

153
00:06:58,664 --> 00:07:01,396
其实，在运算上，这是不可能实现的

154
00:07:01,396 --> 00:07:04,439
因为数学200年的发展

155
00:07:04,439 --> 00:07:07,300
并且最近通过另外一位数学家和一名工程师

156
00:07:07,300 --> 00:07:10,233
我们现在能够使其完成，或者说，将其构建成形

157
00:07:10,233 --> 00:07:12,784
运用持续乘以3的运算

158
00:07:12,784 --> 00:07:15,208
我想说的是，当你们听到这段音乐

159
00:07:15,208 --> 00:07:17,957
它并不会是美妙动听的

160
00:07:17,957 --> 00:07:22,383
它应该是世界上最难听的一段曲子

161
00:07:22,383 --> 00:07:25,925
事实上，只有数学家才能写出这种曲子

162
00:07:25,925 --> 00:07:29,303
当你们听这段曲子的是时候，我恳求各位

163
00:07:29,303 --> 00:07:31,430
尝试着找出一些重复

164
00:07:31,430 --> 00:07:33,919
尝试着找到让你们感学愉悦的地方

165
00:07:33,919 --> 00:07:36,717
之后，就可以陶醉在你们根本找不到这个事实中了

166
00:07:36,717 --> 00:07:38,150
好吗？

167
00:07:38,150 --> 00:07:40,689
闲话少说，有请迈克尔·里恩维尔

168
00:07:40,689 --> 00:07:43,524
新世界交响乐团室内音乐的指挥

169
00:07:43,524 --> 00:07:48,154
将为各位带来完美音的世界首演

170
00:07:49,293 --> 00:07:57,202
（音乐）

171
00:09:34,817 --> 00:09:36,679
谢谢

172
00:09:36,679 --> 00:09:42,262
（掌声）