WEBVTT

00:00:10.670 --> 00:00:13.775
是什么让音乐如此美妙呢

00:00:13.775 --> 00:00:15.807
大多数音乐理论家都会说

00:00:15.807 --> 00:00:18.726
重复是美的关键

00:00:18.726 --> 00:00:21.596
我们要写一段旋律，一个主题，一个音乐想法

00:00:21.596 --> 00:00:24.802
我们就重复

00:00:24.802 --> 00:00:27.657
接着要么我们就有所意况，要么就打破这种重复

00:00:27.657 --> 00:00:29.768
这就是组成美的关键部分

00:00:29.768 --> 00:00:33.035
所以如果重复和样式是美的关键

00:00:33.035 --> 00:00:36.104
那么要是我们把样式都拿去会怎么样呢

00:00:36.104 --> 00:00:37.457
如果我们写一段乐曲

00:00:37.457 --> 00:00:41.313
任何重复都没有

00:00:41.313 --> 00:00:43.384
这实际上是个很有意思的数学问题

00:00:43.384 --> 00:00:46.910
写一段完全没有重复的乐曲，有这种可能吗?

00:00:46.910 --> 00:00:49.141
这并不是随意来写。随意写很简单

00:00:49.141 --> 00:00:51.943
事实证明，做到无重复是极其困难的。

00:00:51.943 --> 00:00:53.914
而且我们能做到无重复的唯一原因

00:00:53.914 --> 00:00:57.239
要归咎于一个搜寻潜水艇的人。

00:00:57.239 --> 00:00:59.399
原来一个努力开发

00:00:59.399 --> 00:01:01.717
世界上最完美的声纳音的人

00:01:01.717 --> 00:01:04.865
解决了谱写无重复乐曲的难题

00:01:04.865 --> 00:01:08.061
而且这就是我们今天要谈论的话题。

00:01:08.061 --> 00:01:13.019
回想一下声纳

00:01:13.019 --> 00:01:15.904
你有一艘船在水里发出声音

00:01:15.920 --> 00:01:18.051
并且聆听这种声音 ---- 回声。

00:01:18.051 --> 00:01:20.801
发出声音，回声传回来。再发出声音，回声再传回来。

00:01:20.801 --> 00:01:23.888
你通过声音回传的时间来判断距离

00:01:23.888 --> 00:01:26.868
如果传回来的音调变高，那说明前方的物体正向你靠近

00:01:26.868 --> 00:01:29.964
如果音调变低，那物体离你越来越远。

00:01:29.964 --> 00:01:32.468
所以你怎么才能设计出完美的声纳音呢?

00:01:32.468 --> 00:01:36.585
在20世纪60年代，一个名叫约翰·科斯塔斯的人

00:01:36.585 --> 00:01:40.353
当在正在研发海军极其昂贵的声纳系统

00:01:40.353 --> 00:01:41.548
没有成功

00:01:41.548 --> 00:01:44.098
原因是他们使用的声纳音不合适

00:01:44.098 --> 00:01:46.481
听起来就像下面这声音

00:01:46.481 --> 00:01:49.059
你可以把这看作是音符

00:01:49.059 --> 00:01:51.023
把这看作时间

00:01:51.023 --> 00:01:52.815
（音乐）

00:01:52.815 --> 00:01:55.568
这就是他们当时使用的声纳音：一串降调

00:01:55.568 --> 00:01:57.820
结果是这段声音很糟糕

00:01:57.820 --> 00:02:00.535
为什么？因为它听起来就像几个音符来回变换

00:02:00.535 --> 00:02:03.201
前两个音符的关系跟

00:02:03.201 --> 00:02:05.677
其后两个音符的关系一样，其它的也是

00:02:05.677 --> 00:02:08.185
所以他设计了另外一种不同的声纳音。

00:02:08.185 --> 00:02:09.667
这种声音看起来是随意的

00:02:09.667 --> 00:02:12.642
这些看起来像随意编写的音符，但其实它们并不如此。

00:02:12.642 --> 00:02:15.088
如果你们仔细看，就会发现

00:02:15.088 --> 00:02:18.813
事实上，每对音符之间的关系都是不同的。

00:02:18.813 --> 00:02:20.836
没有任何重复

00:02:20.836 --> 00:02:23.684
前两个音符及其间隔一对的音符之间

00:02:23.684 --> 00:02:26.418
关系是不同的。

00:02:26.418 --> 00:02:29.450
所以我们了解这些格式的事实是很不平常的。

00:02:29.450 --> 00:02:31.434
约翰·科斯塔斯发名了这些格式

00:02:31.434 --> 00:02:33.934
这是2006年的情况，在他去世不久之前

00:02:33.934 --> 00:02:37.277
他曾是海军的声纳工程师

00:02:37.277 --> 00:02:39.854
他研究这些格式

00:02:39.854 --> 00:02:42.353
而且他能亲手将这些格式制作成12号的

00:02:42.353 --> 00:02:43.727
12乘12大小

00:02:43.727 --> 00:02:45.959
他再也做不了比那更大的了，所以他认为

00:02:45.959 --> 00:02:47.919
它们可能不会以大于12乘12的大小出现

00:02:47.919 --> 00:02:50.334
所以其间他给一位数学家写了一封信

00:02:50.334 --> 00:02:52.532
那是个年轻的数学家，当时住在加里福尼亚

00:02:52.532 --> 00:02:53.834
索罗门·葛鲁

00:02:53.834 --> 00:02:56.018
原来索罗门·葛鲁是我们时代

00:02:56.018 --> 00:02:58.963
最具天赋的离散数学家

00:02:58.963 --> 00:03:02.502
约翰问索罗门能否告诉他

00:03:02.502 --> 00:03:04.050
这些格式在哪的正确参照

00:03:04.050 --> 00:03:05.441
并没有什么参照

00:03:05.441 --> 00:03:06.990
以前从没有人曾想到过会有

00:03:06.990 --> 00:03:10.207
一个无重复、无格式的结构

00:03:10.207 --> 00:03:13.298
索罗门·葛鲁花了一夏天来思考这个问题

00:03:13.298 --> 00:03:16.357
他还依靠着另一位数学家的帮助

00:03:16.357 --> 00:03:17.804
埃瓦里斯特· 伽罗瓦

00:03:17.804 --> 00:03:19.635
现在，伽罗瓦已经是位家喻户晓的数学家了。

00:03:19.635 --> 00:03:22.618
他的出名源于他发明了数学的整个分支

00:03:22.618 --> 00:03:25.218
并以他的名字命名为伽罗瓦理论

00:03:25.218 --> 00:03:28.622
这就是素数数学

00:03:28.622 --> 00:03:31.989
他出名还因为他的死因

00:03:31.989 --> 00:03:35.435
事情是这样的，为了一个年轻姑娘的名誉

00:03:35.435 --> 00:03:38.896
有人向他决斗挑战，他接受了

00:03:38.896 --> 00:03:41.399
决斗开始前不久

00:03:41.399 --> 00:03:43.254
他把他所有数学的理念写了下了

00:03:43.254 --> 00:03:44.446
寄给了他所有的朋友

00:03:44.446 --> 00:03:45.780
信上说，请一定，一定，一定

00:03:45.780 --> 00:03:46.774
这是200年以前

00:03:46.774 --> 00:03:47.751
请一定，一定，一定

00:03:47.751 --> 00:03:50.862
要让这些理念出版

00:03:50.862 --> 00:03:54.168
之后他进行了决斗，中枪身亡，终年20岁。

00:03:54.168 --> 00:03:57.118
支持手机、网络的运转

00:03:57.118 --> 00:04:00.891
实现我们交流，运用于DVD中的那些数学理念

00:04:00.891 --> 00:04:03.702
都来源于埃瓦里斯特· 伽罗瓦

00:04:03.702 --> 00:04:06.621
一个20岁便去世的年轻数学家

00:04:06.621 --> 00:04:08.797
当你们谈论你们死后留下的遗产的时候

00:04:08.797 --> 00:04:10.615
当然他不会想到人们会这样

00:04:10.615 --> 00:04:12.299
使用他的数学理念

00:04:12.299 --> 00:04:14.451
谢天谢地，他的理论最终被出版了。

00:04:14.451 --> 00:04:17.259
索罗门·葛鲁意识到那些数学理念

00:04:17.259 --> 00:04:20.301
正是解决这个问题所需要的理念

00:04:20.301 --> 00:04:22.534
来创造一段无格式的节构

00:04:22.534 --> 00:04:25.984
所以他回信给约翰说其实你可以自己

00:04:25.984 --> 00:04:28.268
运用素数理论生成那些格式

00:04:28.268 --> 00:04:34.489
之后约翰着手并解决了海军的声纳问题

00:04:34.489 --> 00:04:36.901
那么这些新格式又长什么样呢？

00:04:36.901 --> 00:04:38.856
这就是一个格式

00:04:38.856 --> 00:04:42.834
这就是88乘88大小的科斯塔斯阵列

00:04:42.850 --> 00:04:45.135
它生成方式很简单

00:04:45.135 --> 00:04:49.252
小学数学就足以解决这个问题

00:04:49.252 --> 00:04:52.818
反复乘以3便生成了这组阵列

00:04:52.818 --> 00:04:58.208
1，3，9，27，81，243……

00:04:58.208 --> 00:05:00.591
当我得到一个大于89的数字时

00:05:00.591 --> 00:05:01.769
而且恰好又是素数

00:05:01.769 --> 00:05:04.648
我将89去掉，直到数字小下来

00:05:04.648 --> 00:05:08.351
这就组成了整个88乘88的格子

00:05:08.351 --> 00:05:11.701
恰好钢琴有88个键

00:05:11.701 --> 00:05:14.598
所以今天，我们即将看到世界首支

00:05:14.598 --> 00:05:19.664
无格式钢琴奏鸣曲的全球首演

00:05:19.664 --> 00:05:22.502
好了，我们回到音乐的问题上

00:05:22.502 --> 00:05:23.901
是什么让音乐如此美妙？

00:05:23.901 --> 00:05:26.423
我们来想一段世界上美的乐曲

00:05:26.423 --> 00:05:27.982
贝多芬第五交响乐

00:05:27.982 --> 00:05:31.518
和那著名的“哒呐呐呐”的主旨

00:05:31.518 --> 00:05:34.351
这支交响乐中这个主旨出现了几百次

00:05:34.351 --> 00:05:36.701
仅在第一乐章就出现了几百次

00:05:36.701 --> 00:05:38.804
在其它乐章里也是如此

00:05:38.804 --> 00:05:40.671
这种重复，这样一种重复的设定

00:05:40.671 --> 00:05:43.427
对美来说太重要了。

00:05:43.427 --> 00:05:47.566
如果我们说这边是随机音乐，就是随意的一些音符

00:05:47.566 --> 00:05:50.512
这边贝多芬第五交响乐，有一定的格式

00:05:50.512 --> 00:05:52.646
如果我们写下完全无格式的音乐

00:05:52.646 --> 00:05:54.295
那它就会在这边的最尾端

00:05:54.295 --> 00:05:56.427
事实上，在音乐的最尾端

00:05:56.427 --> 00:05:58.092
就是这些无格式的结构

00:05:58.092 --> 00:06:01.708
我们之前看到的那段曲子，那点格子里的点

00:06:01.708 --> 00:06:05.335
远远不是随意为之

00:06:05.335 --> 00:06:07.440
它是完美的无格式之作

00:06:07.440 --> 00:06:10.649
原来，一位音乐理伦家

00:06:10.649 --> 00:06:13.397
一位著名的曲作者，名叫阿诺德·勋伯格

00:06:13.397 --> 00:06:16.697
在20世纪30年代，40年代，50年代就想到了这点

00:06:16.697 --> 00:06:20.284
他作为一名曲作者的目标便是要把写出的曲子

00:06:20.284 --> 00:06:22.434
完完全全从结构中解放出来

00:06:22.434 --> 00:06:24.818
他把这称作不谐和音的解放

00:06:24.818 --> 00:06:26.901
他创造的这些结构被叫作音列

00:06:26.901 --> 00:06:28.385
大屏幕上显示的就是一组音列

00:06:28.385 --> 00:06:30.219
听起来很像科斯塔斯阵列

00:06:30.219 --> 00:06:34.023
遗憾的是，在科斯塔斯解决了

00:06:34.023 --> 00:06:37.372
如何用数学方法创造这些结构之前十年，他就去世了

00:06:37.372 --> 00:06:42.384
今天，我们将听到完美音的世界首演

00:06:42.384 --> 00:06:46.384
这是88乘88的科斯塔斯阵列

00:06:46.384 --> 00:06:48.002
把它绘制成钢琴的88个音符

00:06:48.002 --> 00:06:51.591
用一种名为葛鲁韵律尺的结构来弹奏

00:06:51.591 --> 00:06:54.052
也就是说每对音符开始的时间

00:06:54.052 --> 00:06:55.820
也都是不同的

00:06:55.820 --> 00:06:58.664
这在数学上是近乎不可能的

00:06:58.664 --> 00:07:01.396
其实，在运算上，这是不可能实现的

00:07:01.396 --> 00:07:04.439
因为数学200年的发展

00:07:04.439 --> 00:07:07.300
并且最近通过另外一位数学家和一名工程师

00:07:07.300 --> 00:07:10.233
我们现在能够使其完成，或者说，将其构建成形

00:07:10.233 --> 00:07:12.784
运用持续乘以3的运算

00:07:12.784 --> 00:07:15.208
我想说的是，当你们听到这段音乐

00:07:15.208 --> 00:07:17.957
它并不会是美妙动听的

00:07:17.957 --> 00:07:22.383
它应该是世界上最难听的一段曲子

00:07:22.383 --> 00:07:25.925
事实上，只有数学家才能写出这种曲子

00:07:25.925 --> 00:07:29.303
当你们听这段曲子的是时候，我恳求各位

00:07:29.303 --> 00:07:31.430
尝试着找出一些重复

00:07:31.430 --> 00:07:33.919
尝试着找到让你们感学愉悦的地方

00:07:33.919 --> 00:07:36.717
之后，就可以陶醉在你们根本找不到这个事实中了

00:07:36.717 --> 00:07:38.150
好吗？

00:07:38.150 --> 00:07:40.689
闲话少说，有请迈克尔·里恩维尔

00:07:40.689 --> 00:07:43.524
新世界交响乐团室内音乐的指挥

00:07:43.524 --> 00:07:48.154
将为各位带来完美音的世界首演

00:07:49.293 --> 00:07:57.202
（音乐）

00:09:34.817 --> 00:09:36.679
谢谢

00:09:36.679 --> 00:09:42.262
（掌声）