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TEDxMIA - Scott Rickard - A linda matemática detrás da mais feia música.

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    O que torna uma música bonita?
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    A maioria dos musicólogos diriam
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    que repetição é um aspecto chave da beleza de uma música.
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    A ideia que pegamos uma melodia, um tema, uma ideia musical,
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    a repetimos, criamos a expectativa de repetição,
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    e então, ou damos conclusão à ideia, ou quebramos a repetição.
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    Esse é um elemento chave da beleza.
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    Então, se repetição e padrões são essenciais para a beleza musical,
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    como soaria a ausência de padrões
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    se escrevêssemos uma música
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    sem nenhuma repetição?
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    Na verdade, essa é uma questão matemática interessante.
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    É possível escrever uma música que não tenha nenhuma repetição?
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    Aleatória, não. Criar aleatoriedade é fácil.
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    Livre de repetição, no entanto, é extremamente difícil
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    e a única razão que isso se tornou possível
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    é por causa de um homem que caçava submarinos.
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    Esse homem, que estava tentando desenvolver
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    o ping perfeito para sonares
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    solucionou o problema de escrever uma música sem padrões.
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    Esse é o tópico da palestra de hoje.
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    Nos sonares,
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    temos um navio que emite um som na água,
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    e fica escutando pelo eco do som.
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    O som viaja ao fundo, ecoa de volta, ao fundo, e de volta.
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    O tempo que leva para o som ecoar de volta lhe dá a distância do objeto.
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    Se o som volta em um tom alto, o objeto está vindo em sua direção.
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    Se ele volta em um tom baixo, o objeto está se distanciando de você.
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    Então como criar o ping perfeito para sonares?
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    Nos anos 60, um cara chamado John Costas
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    trabalhava no sistema de sonares extremamente caro da Marinha
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    Não estava funcionando,
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    porque o ping sendo usado não era bem apropriado.
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    Era um ping como esse exibido aqui, (gráficos de cima)
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    pense nisso como as notas,
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    e aqui é a linha do tempo
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    (Música)
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    Esse era o ping de sonar que eles usavam: uma frequencia modulada decrescente.
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    Acontece que esse é um ping muito ruim.
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    Pois aparentam ser variações de si mesmo.
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    A relação entre as duas primeiras notas é idêntica
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    como as próximas duas, e assim em diante.
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    Então ele criou um tipo diferente de ping de sonar:
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    um que aparenta ser aleatório. (gráficos de baixo)
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    Parecem ser um padrão aleatório de pontos, mas não são.
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    Olhando cuidadosamente, você percebe
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    que a relação entre cada par de pontos é única.
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    Nada nunca se repete.
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    As primeiras duas notas, e os demais pares de notas
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    têm uma relação diferente.
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    O fato de termos conhecimento desses padrões é incomum.
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    John Costas é o inventor desses padrões.
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    Essa é uma foto dele em 2006, pouco antes sua morte.
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    Ele era o engenheiro de sonares trabalhando para a Marinha.
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    Ele pensou a respeito desses padrões
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    e conseguiu determiná-los manualmente até o tamanho 12
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    12 por 12.
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    Ele não conseguiu ir além disso, e imaginou
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    que talvez não existisse nenhum tamanho maior que 12.
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    Então ele escreveu uma carta para um matemático, esse do meio.
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    que na época era um jovem matemático da Califórnia,
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    Solomon Golomb.
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    Solomon Golomb é um dos
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    maiores gênios em matemática discreta de nossos tempos.
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    John perguntou a Solomon se ele poderia dizer se esses padrões
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    se encaixavam em alguma referência.
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    E não existia nenhuma referência.
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    Ninguém nunca tinha pensado
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    em uma estrutura livre de padrões e repetições.
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    Solomon Golomb passou o verão pensando nesse problema.
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    E ele se fundamentou na matemática desse cavalheiro aqui,
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    Evariste Galois.
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    Galois é um matemático muito famoso.
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    Ele é famoso por inventar ramo todo na matemática,
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    que leva o seu nome, a Teoria de Galois.
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    É a matemática dos números primos.
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    Ele também ficou famoso pela circunstância de sua morte.
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    Conta a história, que ele defendeu a honra de uma jovem mulher.
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    Ele foi desafiado para um duelo, e aceitou.
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    E pouco antes do duelo acontecer,
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    ele escreveu todas suas ideias matemáticas,
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    enviou cartas a todos seus amigos,
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    pedindo por favor, por favor, por favor –
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    isso foi a 200 anos atrás –
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    por favor, por favor, por favor,
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    certifiquem-se que tudo isso seja publicado eventualmente.
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    Ele lutou o duelo, foi baleado e morreu, aos 20 anos.
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    A matemática por trás dos celulares, da Internet,
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    que nos permite comunicar, DVDs,
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    nasceu da mente de Evariste Galois,
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    um matemático que morreu aos 20 anos.
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    Ao pensar no legado que você está deixando,
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    é claro que ele não poderia ter antecipado
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    todas as aplicações que sua matemática teria.
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    Afortunadamente, seu trabalho foi publicado.
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    Solomon Golomb percebeu que essa matemática era
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    a matemática necessária para solucionar o problema
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    de criar estruturas livres de padrões.
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    E ele enviou uma carta a John respondendo que era possível
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    gerar esses padrões com a teoria dos números primos.
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    E então John conseguiu solucionar o problema para a marinha.
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    Mas qual a feição desses padrões?
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    Bom, aqui está um deles.
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    Essa é uma matriz de Costas medindo 88 por 88.
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    É gerada de maneira muito simples.
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    A matemática para o ensino fundamental é suficiente para solucionar esse problema.
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    É gerada ao multiplicar repetidamente o número 3.
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    1, 3, 9, 27, 81, 243 ...
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    Quando eu chego a um [número] maior que 89,
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    que por sinal é um número primo,
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    eu deduzo 89 até chegar a um número mais baixo de novo.
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    E eventualmente a matriz inteira é preenchida com 88 por 88.
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    E, por acaso, existem 88 notas em um piano.
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    Então, hoje, teremos a grande estréia mundial
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    da primeira sonata de piano livre de padrões.
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    Mas, de volta à questão da música...
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    O que torna uma música bonita?
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    Vamos lembrar de uma das mais maravilhosas composições de todos os tempos,
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    A 5ª sinfonia de Beethoven.
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    E o famoso tema ... "tan tan tan taaan" ...
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    Esse tema aparece centenas de vezes durante a sinfonia,
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    centenas de vezes apenas no primeiro movimento,
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    e nos outros movimentos também.
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    E é essa repetição, a preparação para essa repetição
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    que é tão importante para a beleza da música.
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    Se pensarmos sobre música aleatória como apenas notas aleatórias aqui,
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    e aqui do outro lado tivermos a 5ª sinfonia de Beethoven, que segue algum padrão,
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    se escrevêssemos música completamente livre de padrões,
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    ela estaria bem longe na periferia musical.
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    Na verdade, essas estruturas sem padrões
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    seriam o final da periferia musical.
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    A música que vimos, os pontos na tabela,
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    está muito, muito além de ser aleatória.
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    É perfeitamente livre de padrão.
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    E na verdade, musicólogos,
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    como o famoso compositor Arnold Schoenberg,
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    pensaram nisso nos anos 30, 40 e 50.
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    Seu objetivo como compositor era escrever música
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    que libertaria a música de estrutura total.
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    Ele a chamou de 'emancipação da dissonância'.
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    Ele criou essa estrutura conhecida como 'fileiras de tom'.
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    Aqui está uma fileira de tom.
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    Parece muito com uma matriz de Costas.
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    Infelizmente ele morreu 10 anos antes que Costas solucionasse o problema
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    de como matematicamente criar essas estruturas.
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    Então, hoje, iremos ouvir a estréia mundial do ping perfeito.
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    Aqui está uma matriz de Costas de tamanho 88 por 88,
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    mapeadas às notas do piano
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    tocadas com o ritmo usando uma estrutura chamada de régua de Golomb,
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    o que significa que o tempo de início de cada par de notas
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    também é único.
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    Matematicamente, isso é quase impossível.
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    Na verdade, computacionalmente, seria impossível de criar.
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    É graças à matemática que foi desenvolvida a 200 anos atrás,
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    e recentemente através de um outro matemático e um engenheiro,
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    que conseguimos compor, ou construir isso,
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    usando a multiplicação pelo número 3.
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    O que interessa ao ouvir essa música,
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    é que não é feita para ser bonita.
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    Essa é pra ser a música mais feia do mundo.
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    De fato, só um matemático conseguiria escrever uma música tão ruim.
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    Ao ouvir essa música, eu imploro:
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    Tente achar alguma repetição.
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    Tente achar algo que você gosta.
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    e aproveite quando entender que nunca vai encontrar nenhum dos dois.
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    OK?
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    Sem mais, Michael Linville,
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    diretor da música de câmera da New World Symphony,
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    tocará na estréia mundial do ping perfeito.
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    (Música)
  • 9:35 - 9:37
    Obrigado.
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    (Aplausos)
Title:
TEDxMIA - Scott Rickard - A linda matemática detrás da mais feia música.
Description:

Scott Rickard foi atrás do objetivo de criar a música mais feia possível, sem nenhuma repetição, utilizando um conceito matemático conhecido como régua de Golomb. Nessa palestra ele compartilha a matemática responsável pela beleza (e pela feiura) da música.

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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TEDxTalks
Duration:
09:46

Portuguese, Brazilian subtitles

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