0:00:10.670,0:00:13.775
O que torna uma música bonita?

0:00:13.775,0:00:15.807
A maioria dos musicólogos diriam

0:00:15.807,0:00:18.726
que repetição é um aspecto chave da beleza de uma música.

0:00:18.726,0:00:21.596
A ideia que pegamos uma melodia, um tema, uma ideia musical,

0:00:21.596,0:00:24.802
a repetimos, criamos a expectativa de repetição,

0:00:24.802,0:00:27.657
e então, ou damos conclusão à ideia, ou quebramos a repetição.

0:00:27.657,0:00:29.768
Esse é um elemento chave da beleza.

0:00:29.768,0:00:33.035
Então, se repetição e padrões são essenciais para a beleza musical,

0:00:33.035,0:00:36.104
como soaria a ausência de padrões

0:00:36.104,0:00:37.457
se escrevêssemos uma música

0:00:37.457,0:00:41.313
sem nenhuma repetição?

0:00:41.313,0:00:43.384
Na verdade, essa é uma questão matemática interessante.

0:00:43.384,0:00:46.910
É possível escrever uma música que não tenha nenhuma repetição?

0:00:46.910,0:00:49.141
Aleatória, não. Criar aleatoriedade é fácil.

0:00:49.141,0:00:51.943
Livre de repetição, no entanto, é extremamente difícil

0:00:51.943,0:00:53.914
e a única razão que isso se tornou possível

0:00:53.914,0:00:57.239
é por causa de um homem que caçava submarinos.

0:00:57.239,0:00:59.399
Esse homem, que estava tentando desenvolver

0:00:59.399,0:01:01.717
o ping perfeito para sonares

0:01:01.717,0:01:04.865
solucionou o problema de escrever uma música sem padrões.

0:01:04.865,0:01:08.061
Esse é o tópico da palestra de hoje.

0:01:08.061,0:01:13.019
Nos sonares,

0:01:13.019,0:01:15.904
temos um navio que emite um som na água,

0:01:15.920,0:01:18.051
e fica escutando pelo eco do som.

0:01:18.051,0:01:20.801
O som viaja ao fundo, ecoa de volta, ao fundo, e de volta.

0:01:20.801,0:01:23.888
O tempo que leva para o som ecoar de volta lhe dá a distância do objeto.

0:01:23.888,0:01:26.868
Se o som volta em um tom alto, o objeto está vindo em sua direção.

0:01:26.868,0:01:29.964
Se ele volta em um tom baixo, o objeto está se distanciando de você.

0:01:29.964,0:01:32.468
Então como criar o ping perfeito para sonares?

0:01:32.468,0:01:36.585
Nos anos 60, um cara chamado John Costas

0:01:36.585,0:01:40.353
trabalhava no sistema de sonares extremamente caro da Marinha

0:01:40.353,0:01:41.548
Não estava funcionando,

0:01:41.548,0:01:44.098
porque o ping sendo usado não era bem apropriado.

0:01:44.098,0:01:46.481
Era um ping como esse exibido aqui, (gráficos de cima)

0:01:46.481,0:01:49.059
pense nisso como as notas,

0:01:49.059,0:01:51.023
e aqui é a linha do tempo

0:01:51.023,0:01:52.815
(Música)

0:01:52.815,0:01:55.568
Esse era o ping de sonar que eles usavam: uma frequencia modulada decrescente.

0:01:55.568,0:01:57.820
Acontece que esse é um ping muito ruim.

0:01:57.820,0:02:00.535
Pois aparentam ser variações de si mesmo.

0:02:00.535,0:02:03.201
A relação entre as duas primeiras notas é idêntica

0:02:03.201,0:02:05.677
como as próximas duas, e assim em diante.

0:02:05.677,0:02:08.185
Então ele criou um tipo diferente de ping de sonar:

0:02:08.185,0:02:09.667
um que aparenta ser aleatório. (gráficos de baixo)

0:02:09.667,0:02:12.642
Parecem ser um padrão aleatório de pontos, mas não são.

0:02:12.642,0:02:15.088
Olhando cuidadosamente, você percebe

0:02:15.088,0:02:18.813
que a relação entre cada par de pontos é única.

0:02:18.813,0:02:20.836
Nada nunca se repete.

0:02:20.836,0:02:23.684
As primeiras duas notas, e os demais pares de notas

0:02:23.684,0:02:26.418
têm uma relação diferente.

0:02:26.418,0:02:29.450
O fato de termos conhecimento desses padrões é incomum.

0:02:29.450,0:02:31.434
John Costas é o inventor desses padrões.

0:02:31.434,0:02:33.934
Essa é uma foto dele em 2006, pouco antes sua morte.

0:02:33.934,0:02:37.277
Ele era o engenheiro de sonares trabalhando para a Marinha.

0:02:37.277,0:02:39.854
Ele pensou a respeito desses padrões

0:02:39.854,0:02:42.353
e conseguiu determiná-los manualmente até o tamanho 12

0:02:42.353,0:02:43.727
12 por 12.

0:02:43.727,0:02:45.959
Ele não conseguiu ir além disso, e imaginou

0:02:45.959,0:02:47.919
que talvez não existisse nenhum tamanho maior que 12.

0:02:47.919,0:02:50.334
Então ele escreveu uma carta para um matemático, esse do meio.

0:02:50.334,0:02:52.532
que na época era um jovem matemático da Califórnia,

0:02:52.532,0:02:53.834
Solomon Golomb.

0:02:53.834,0:02:56.018
Solomon Golomb é um dos

0:02:56.018,0:02:58.963
maiores gênios em matemática discreta de nossos tempos.

0:02:58.963,0:03:02.502
John perguntou a Solomon se ele poderia dizer se esses padrões

0:03:02.502,0:03:04.050
se encaixavam em alguma referência.

0:03:04.050,0:03:05.441
E não existia nenhuma referência.

0:03:05.441,0:03:06.990
Ninguém nunca tinha pensado

0:03:06.990,0:03:10.207
em uma estrutura livre de padrões e repetições.

0:03:10.207,0:03:13.298
Solomon Golomb passou o verão pensando nesse problema.

0:03:13.298,0:03:16.357
E ele se fundamentou na matemática desse cavalheiro aqui,

0:03:16.357,0:03:17.804
Evariste Galois.

0:03:17.804,0:03:19.635
Galois é um matemático muito famoso.

0:03:19.635,0:03:22.618
Ele é famoso por inventar ramo todo na matemática,

0:03:22.618,0:03:25.218
que leva o seu nome, a Teoria de Galois.

0:03:25.218,0:03:28.622
É a matemática dos números primos.

0:03:28.622,0:03:31.989
Ele também ficou famoso pela circunstância de sua morte.

0:03:31.989,0:03:35.435
Conta a história, que ele defendeu a honra de uma jovem mulher.

0:03:35.435,0:03:38.896
Ele foi desafiado para um duelo, e aceitou.

0:03:38.896,0:03:41.399
E pouco antes do duelo acontecer,

0:03:41.399,0:03:43.254
ele escreveu todas suas ideias matemáticas,

0:03:43.254,0:03:44.446
enviou cartas a todos seus amigos,

0:03:44.446,0:03:45.780
pedindo por favor, por favor, por favor –

0:03:45.780,0:03:46.774
isso foi a 200 anos atrás –

0:03:46.774,0:03:47.751
por favor, por favor, por favor,

0:03:47.751,0:03:50.862
certifiquem-se que tudo isso seja publicado eventualmente.

0:03:50.862,0:03:54.168
Ele lutou o duelo, foi baleado e morreu, aos 20 anos.

0:03:54.168,0:03:57.118
A matemática por trás dos celulares, da Internet,

0:03:57.118,0:04:00.891
que nos permite comunicar, DVDs,

0:04:00.891,0:04:03.702
nasceu da mente de Evariste Galois,

0:04:03.702,0:04:06.621
um matemático que morreu aos 20 anos.

0:04:06.621,0:04:08.797
Ao pensar no legado que você está deixando,

0:04:08.797,0:04:10.615
é claro que ele não poderia ter antecipado

0:04:10.615,0:04:12.299
todas as aplicações que sua matemática teria.

0:04:12.299,0:04:14.451
Afortunadamente, seu trabalho foi publicado.

0:04:14.451,0:04:17.259
Solomon Golomb percebeu que essa matemática era

0:04:17.259,0:04:20.301
a matemática necessária para solucionar o problema

0:04:20.301,0:04:22.534
de criar estruturas livres de padrões.

0:04:22.534,0:04:25.984
E ele enviou uma carta a John respondendo que era possível

0:04:25.984,0:04:28.268
gerar esses padrões com a teoria dos números primos.

0:04:28.268,0:04:34.489
E então John conseguiu solucionar o problema para a marinha.

0:04:34.489,0:04:36.901
Mas qual a feição desses padrões?

0:04:36.901,0:04:38.856
Bom, aqui está um deles.

0:04:38.856,0:04:42.834
Essa é uma matriz de Costas medindo 88 por 88.

0:04:42.850,0:04:45.135
É gerada de maneira muito simples.

0:04:45.135,0:04:49.252
A matemática para o ensino fundamental é suficiente para solucionar esse problema.

0:04:49.252,0:04:52.818
É gerada ao multiplicar repetidamente o número 3.

0:04:52.818,0:04:58.208
1, 3, 9, 27, 81, 243 ...

0:04:58.208,0:05:00.591
Quando eu chego a um [número] maior que 89,

0:05:00.591,0:05:01.769
que por sinal é um número primo,

0:05:01.769,0:05:04.648
eu deduzo 89 até chegar a um número mais baixo de novo.

0:05:04.648,0:05:08.351
E eventualmente a matriz inteira é preenchida com 88 por 88.

0:05:08.351,0:05:11.701
E, por acaso, existem 88 notas em um piano.

0:05:11.701,0:05:14.598
Então, hoje, teremos a grande estréia mundial

0:05:14.598,0:05:19.664
da primeira sonata de piano livre de padrões.

0:05:19.664,0:05:22.502
Mas, de volta à questão da música...

0:05:22.502,0:05:23.901
O que torna uma música bonita?

0:05:23.901,0:05:26.423
Vamos lembrar de uma das mais maravilhosas composições de todos os tempos,

0:05:26.423,0:05:27.982
A 5ª sinfonia de Beethoven.

0:05:27.982,0:05:31.518
E o famoso tema ... "tan tan tan taaan" ...

0:05:31.518,0:05:34.351
Esse tema aparece centenas de vezes durante a sinfonia,

0:05:34.351,0:05:36.701
centenas de vezes apenas no primeiro movimento,

0:05:36.701,0:05:38.804
e nos outros movimentos também.

0:05:38.804,0:05:40.671
E é essa repetição, a preparação para essa repetição

0:05:40.671,0:05:43.427
que é tão importante para a beleza da música.

0:05:43.427,0:05:47.566
Se pensarmos sobre música aleatória como apenas notas aleatórias aqui,

0:05:47.566,0:05:50.512
e aqui do outro lado tivermos a 5ª sinfonia de Beethoven, que segue algum padrão,

0:05:50.512,0:05:52.646
se escrevêssemos música completamente livre de padrões,

0:05:52.646,0:05:54.295
ela estaria bem longe na periferia musical.

0:05:54.295,0:05:56.427
Na verdade, essas estruturas sem padrões

0:05:56.427,0:05:58.092
seriam o final da periferia musical.

0:05:58.092,0:06:01.708
A música que vimos, os pontos na tabela,

0:06:01.708,0:06:05.335
está muito, muito além de ser aleatória.

0:06:05.335,0:06:07.440
É perfeitamente livre de padrão.

0:06:07.440,0:06:10.649
E na verdade, musicólogos,

0:06:10.649,0:06:13.397
como o famoso compositor Arnold Schoenberg,

0:06:13.397,0:06:16.697
pensaram nisso nos anos 30, 40 e 50.

0:06:16.697,0:06:20.284
Seu objetivo como compositor era escrever música

0:06:20.284,0:06:22.434
que libertaria a música de estrutura total.

0:06:22.434,0:06:24.818
Ele a chamou de 'emancipação da dissonância'.

0:06:24.818,0:06:26.901
Ele criou essa estrutura conhecida como 'fileiras de tom'.

0:06:26.901,0:06:28.385
Aqui está uma fileira de tom.

0:06:28.385,0:06:30.219
Parece muito com uma matriz de Costas.

0:06:30.219,0:06:34.023
Infelizmente ele morreu 10 anos antes que Costas solucionasse o problema

0:06:34.023,0:06:37.372
de como matematicamente criar essas estruturas.

0:06:37.372,0:06:42.384
Então, hoje, iremos ouvir a estréia mundial do ping perfeito.

0:06:42.384,0:06:46.384
Aqui está uma matriz de Costas de tamanho 88 por 88,

0:06:46.384,0:06:48.002
mapeadas às notas do piano

0:06:48.002,0:06:51.591
tocadas com o ritmo usando uma estrutura chamada de régua de Golomb,

0:06:51.591,0:06:54.052
o que significa que o tempo de início de cada par de notas

0:06:54.052,0:06:55.820
também é único.

0:06:55.820,0:06:58.664
Matematicamente, isso é quase impossível.

0:06:58.664,0:07:01.396
Na verdade, computacionalmente, seria impossível de criar.

0:07:01.396,0:07:04.439
É graças à matemática que foi desenvolvida a 200 anos atrás,

0:07:04.439,0:07:07.300
e recentemente através de um outro matemático e um engenheiro,

0:07:07.300,0:07:10.233
que conseguimos compor, ou construir isso,

0:07:10.233,0:07:12.784
usando a multiplicação pelo número 3.

0:07:12.784,0:07:15.208
O que interessa ao ouvir essa música,

0:07:15.208,0:07:17.957
é que não é feita para ser bonita.

0:07:17.957,0:07:22.383
Essa é pra ser a música mais feia do mundo.

0:07:22.383,0:07:25.925
De fato, só um matemático conseguiria escrever uma música tão ruim.

0:07:25.925,0:07:29.303
Ao ouvir essa música, eu imploro:

0:07:29.303,0:07:31.430
Tente achar alguma repetição.

0:07:31.430,0:07:33.919
Tente achar algo que você gosta.

0:07:33.919,0:07:36.717
e aproveite quando entender que nunca vai encontrar nenhum dos dois.

0:07:36.717,0:07:38.150
OK?

0:07:38.150,0:07:40.689
Sem mais, Michael Linville,

0:07:40.689,0:07:43.524
diretor da música de câmera da New World Symphony,

0:07:43.524,0:07:48.154
tocará na estréia mundial do ping perfeito.

0:07:49.293,0:07:57.202
(Música)

0:09:34.817,0:09:36.679
Obrigado.

0:09:36.679,0:09:42.262
(Aplausos)