O que torna uma música bonita?
A maioria dos musicólogos diriam
que repetição é um aspecto chave da beleza de uma música.
A ideia que pegamos uma melodia, um tema, uma ideia musical,
a repetimos, criamos a expectativa de repetição,
e então, ou damos conclusão à ideia, ou quebramos a repetição.
Esse é um elemento chave da beleza.
Então, se repetição e padrões são essenciais para a beleza musical,
como soaria a ausência de padrões
se escrevêssemos uma música
sem nenhuma repetição?
Na verdade, essa é uma questão matemática interessante.
É possível escrever uma música que não tenha nenhuma repetição?
Aleatória, não. Criar aleatoriedade é fácil.
Livre de repetição, no entanto, é extremamente difícil
e a única razão que isso se tornou possível
é por causa de um homem que caçava submarinos.
Esse homem, que estava tentando desenvolver
o ping perfeito para sonares
solucionou o problema de escrever uma música sem padrões.
Esse é o tópico da palestra de hoje.
Nos sonares,
temos um navio que emite um som na água,
e fica escutando pelo eco do som.
O som viaja ao fundo, ecoa de volta, ao fundo, e de volta.
O tempo que leva para o som ecoar de volta lhe dá a distância do objeto.
Se o som volta em um tom alto, o objeto está vindo em sua direção.
Se ele volta em um tom baixo, o objeto está se distanciando de você.
Então como criar o ping perfeito para sonares?
Nos anos 60, um cara chamado John Costas
trabalhava no sistema de sonares extremamente caro da Marinha
Não estava funcionando,
porque o ping sendo usado não era bem apropriado.
Era um ping como esse exibido aqui, (gráficos de cima)
pense nisso como as notas,
e aqui é a linha do tempo
(Música)
Esse era o ping de sonar que eles usavam: uma frequencia modulada decrescente.
Acontece que esse é um ping muito ruim.
Pois aparentam ser variações de si mesmo.
A relação entre as duas primeiras notas é idêntica
como as próximas duas, e assim em diante.
Então ele criou um tipo diferente de ping de sonar:
um que aparenta ser aleatório. (gráficos de baixo)
Parecem ser um padrão aleatório de pontos, mas não são.
Olhando cuidadosamente, você percebe
que a relação entre cada par de pontos é única.
Nada nunca se repete.
As primeiras duas notas, e os demais pares de notas
têm uma relação diferente.
O fato de termos conhecimento desses padrões é incomum.
John Costas é o inventor desses padrões.
Essa é uma foto dele em 2006, pouco antes sua morte.
Ele era o engenheiro de sonares trabalhando para a Marinha.
Ele pensou a respeito desses padrões
e conseguiu determiná-los manualmente até o tamanho 12
12 por 12.
Ele não conseguiu ir além disso, e imaginou
que talvez não existisse nenhum tamanho maior que 12.
Então ele escreveu uma carta para um matemático, esse do meio.
que na época era um jovem matemático da Califórnia,
Solomon Golomb.
Solomon Golomb é um dos
maiores gênios em matemática discreta de nossos tempos.
John perguntou a Solomon se ele poderia dizer se esses padrões
se encaixavam em alguma referência.
E não existia nenhuma referência.
Ninguém nunca tinha pensado
em uma estrutura livre de padrões e repetições.
Solomon Golomb passou o verão pensando nesse problema.
E ele se fundamentou na matemática desse cavalheiro aqui,
Evariste Galois.
Galois é um matemático muito famoso.
Ele é famoso por inventar ramo todo na matemática,
que leva o seu nome, a Teoria de Galois.
É a matemática dos números primos.
Ele também ficou famoso pela circunstância de sua morte.
Conta a história, que ele defendeu a honra de uma jovem mulher.
Ele foi desafiado para um duelo, e aceitou.
E pouco antes do duelo acontecer,
ele escreveu todas suas ideias matemáticas,
enviou cartas a todos seus amigos,
pedindo por favor, por favor, por favor –
isso foi a 200 anos atrás –
por favor, por favor, por favor,
certifiquem-se que tudo isso seja publicado eventualmente.
Ele lutou o duelo, foi baleado e morreu, aos 20 anos.
A matemática por trás dos celulares, da Internet,
que nos permite comunicar, DVDs,
nasceu da mente de Evariste Galois,
um matemático que morreu aos 20 anos.
Ao pensar no legado que você está deixando,
é claro que ele não poderia ter antecipado
todas as aplicações que sua matemática teria.
Afortunadamente, seu trabalho foi publicado.
Solomon Golomb percebeu que essa matemática era
a matemática necessária para solucionar o problema
de criar estruturas livres de padrões.
E ele enviou uma carta a John respondendo que era possível
gerar esses padrões com a teoria dos números primos.
E então John conseguiu solucionar o problema para a marinha.
Mas qual a feição desses padrões?
Bom, aqui está um deles.
Essa é uma matriz de Costas medindo 88 por 88.
É gerada de maneira muito simples.
A matemática para o ensino fundamental é suficiente para solucionar esse problema.
É gerada ao multiplicar repetidamente o número 3.
1, 3, 9, 27, 81, 243 ...
Quando eu chego a um [número] maior que 89,
que por sinal é um número primo,
eu deduzo 89 até chegar a um número mais baixo de novo.
E eventualmente a matriz inteira é preenchida com 88 por 88.
E, por acaso, existem 88 notas em um piano.
Então, hoje, teremos a grande estréia mundial
da primeira sonata de piano livre de padrões.
Mas, de volta à questão da música...
O que torna uma música bonita?
Vamos lembrar de uma das mais maravilhosas composições de todos os tempos,
A 5ª sinfonia de Beethoven.
E o famoso tema ... "tan tan tan taaan" ...
Esse tema aparece centenas de vezes durante a sinfonia,
centenas de vezes apenas no primeiro movimento,
e nos outros movimentos também.
E é essa repetição, a preparação para essa repetição
que é tão importante para a beleza da música.
Se pensarmos sobre música aleatória como apenas notas aleatórias aqui,
e aqui do outro lado tivermos a 5ª sinfonia de Beethoven, que segue algum padrão,
se escrevêssemos música completamente livre de padrões,
ela estaria bem longe na periferia musical.
Na verdade, essas estruturas sem padrões
seriam o final da periferia musical.
A música que vimos, os pontos na tabela,
está muito, muito além de ser aleatória.
É perfeitamente livre de padrão.
E na verdade, musicólogos,
como o famoso compositor Arnold Schoenberg,
pensaram nisso nos anos 30, 40 e 50.
Seu objetivo como compositor era escrever música
que libertaria a música de estrutura total.
Ele a chamou de 'emancipação da dissonância'.
Ele criou essa estrutura conhecida como 'fileiras de tom'.
Aqui está uma fileira de tom.
Parece muito com uma matriz de Costas.
Infelizmente ele morreu 10 anos antes que Costas solucionasse o problema
de como matematicamente criar essas estruturas.
Então, hoje, iremos ouvir a estréia mundial do ping perfeito.
Aqui está uma matriz de Costas de tamanho 88 por 88,
mapeadas às notas do piano
tocadas com o ritmo usando uma estrutura chamada de régua de Golomb,
o que significa que o tempo de início de cada par de notas
também é único.
Matematicamente, isso é quase impossível.
Na verdade, computacionalmente, seria impossível de criar.
É graças à matemática que foi desenvolvida a 200 anos atrás,
e recentemente através de um outro matemático e um engenheiro,
que conseguimos compor, ou construir isso,
usando a multiplicação pelo número 3.
O que interessa ao ouvir essa música,
é que não é feita para ser bonita.
Essa é pra ser a música mais feia do mundo.
De fato, só um matemático conseguiria escrever uma música tão ruim.
Ao ouvir essa música, eu imploro:
Tente achar alguma repetição.
Tente achar algo que você gosta.
e aproveite quando entender que nunca vai encontrar nenhum dos dois.
OK?
Sem mais, Michael Linville,
diretor da música de câmera da New World Symphony,
tocará na estréia mundial do ping perfeito.
(Música)
Obrigado.
(Aplausos)