WEBVTT

00:00:10.670 --> 00:00:13.775
O que torna uma música bonita?

00:00:13.775 --> 00:00:15.807
A maioria dos musicólogos diriam

00:00:15.807 --> 00:00:18.726
que repetição é um aspecto chave da beleza de uma música.

00:00:18.726 --> 00:00:21.596
A ideia que pegamos uma melodia, um tema, uma ideia musical,

00:00:21.596 --> 00:00:24.802
a repetimos, criamos a expectativa de repetição,

00:00:24.802 --> 00:00:27.657
e então, ou damos conclusão à ideia, ou quebramos a repetição.

00:00:27.657 --> 00:00:29.768
Esse é um elemento chave da beleza.

00:00:29.768 --> 00:00:33.035
Então, se repetição e padrões são essenciais para a beleza musical,

00:00:33.035 --> 00:00:36.104
como soaria a ausência de padrões

00:00:36.104 --> 00:00:37.457
se escrevêssemos uma música

00:00:37.457 --> 00:00:41.313
sem nenhuma repetição?

00:00:41.313 --> 00:00:43.384
Na verdade, essa é uma questão matemática interessante.

00:00:43.384 --> 00:00:46.910
É possível escrever uma música que não tenha nenhuma repetição?

00:00:46.910 --> 00:00:49.141
Aleatória, não. Criar aleatoriedade é fácil.

00:00:49.141 --> 00:00:51.943
Livre de repetição, no entanto, é extremamente difícil

00:00:51.943 --> 00:00:53.914
e a única razão que isso se tornou possível

00:00:53.914 --> 00:00:57.239
é por causa de um homem que caçava submarinos.

00:00:57.239 --> 00:00:59.399
Esse homem, que estava tentando desenvolver

00:00:59.399 --> 00:01:01.717
o ping perfeito para sonares

00:01:01.717 --> 00:01:04.865
solucionou o problema de escrever uma música sem padrões.

00:01:04.865 --> 00:01:08.061
Esse é o tópico da palestra de hoje.

00:01:08.061 --> 00:01:13.019
Nos sonares,

00:01:13.019 --> 00:01:15.904
temos um navio que emite um som na água,

00:01:15.920 --> 00:01:18.051
e fica escutando pelo eco do som.

00:01:18.051 --> 00:01:20.801
O som viaja ao fundo, ecoa de volta, ao fundo, e de volta.

00:01:20.801 --> 00:01:23.888
O tempo que leva para o som ecoar de volta lhe dá a distância do objeto.

00:01:23.888 --> 00:01:26.868
Se o som volta em um tom alto, o objeto está vindo em sua direção.

00:01:26.868 --> 00:01:29.964
Se ele volta em um tom baixo, o objeto está se distanciando de você.

00:01:29.964 --> 00:01:32.468
Então como criar o ping perfeito para sonares?

00:01:32.468 --> 00:01:36.585
Nos anos 60, um cara chamado John Costas

00:01:36.585 --> 00:01:40.353
trabalhava no sistema de sonares extremamente caro da Marinha

00:01:40.353 --> 00:01:41.548
Não estava funcionando,

00:01:41.548 --> 00:01:44.098
porque o ping sendo usado não era bem apropriado.

00:01:44.098 --> 00:01:46.481
Era um ping como esse exibido aqui, (gráficos de cima)

00:01:46.481 --> 00:01:49.059
pense nisso como as notas,

00:01:49.059 --> 00:01:51.023
e aqui é a linha do tempo

00:01:51.023 --> 00:01:52.815
(Música)

00:01:52.815 --> 00:01:55.568
Esse era o ping de sonar que eles usavam: uma frequencia modulada decrescente.

00:01:55.568 --> 00:01:57.820
Acontece que esse é um ping muito ruim.

00:01:57.820 --> 00:02:00.535
Pois aparentam ser variações de si mesmo.

00:02:00.535 --> 00:02:03.201
A relação entre as duas primeiras notas é idêntica

00:02:03.201 --> 00:02:05.677
como as próximas duas, e assim em diante.

00:02:05.677 --> 00:02:08.185
Então ele criou um tipo diferente de ping de sonar:

00:02:08.185 --> 00:02:09.667
um que aparenta ser aleatório. (gráficos de baixo)

00:02:09.667 --> 00:02:12.642
Parecem ser um padrão aleatório de pontos, mas não são.

00:02:12.642 --> 00:02:15.088
Olhando cuidadosamente, você percebe

00:02:15.088 --> 00:02:18.813
que a relação entre cada par de pontos é única.

00:02:18.813 --> 00:02:20.836
Nada nunca se repete.

00:02:20.836 --> 00:02:23.684
As primeiras duas notas, e os demais pares de notas

00:02:23.684 --> 00:02:26.418
têm uma relação diferente.

00:02:26.418 --> 00:02:29.450
O fato de termos conhecimento desses padrões é incomum.

00:02:29.450 --> 00:02:31.434
John Costas é o inventor desses padrões.

00:02:31.434 --> 00:02:33.934
Essa é uma foto dele em 2006, pouco antes sua morte.

00:02:33.934 --> 00:02:37.277
Ele era o engenheiro de sonares trabalhando para a Marinha.

00:02:37.277 --> 00:02:39.854
Ele pensou a respeito desses padrões

00:02:39.854 --> 00:02:42.353
e conseguiu determiná-los manualmente até o tamanho 12

00:02:42.353 --> 00:02:43.727
12 por 12.

00:02:43.727 --> 00:02:45.959
Ele não conseguiu ir além disso, e imaginou

00:02:45.959 --> 00:02:47.919
que talvez não existisse nenhum tamanho maior que 12.

00:02:47.919 --> 00:02:50.334
Então ele escreveu uma carta para um matemático, esse do meio.

00:02:50.334 --> 00:02:52.532
que na época era um jovem matemático da Califórnia,

00:02:52.532 --> 00:02:53.834
Solomon Golomb.

00:02:53.834 --> 00:02:56.018
Solomon Golomb é um dos

00:02:56.018 --> 00:02:58.963
maiores gênios em matemática discreta de nossos tempos.

00:02:58.963 --> 00:03:02.502
John perguntou a Solomon se ele poderia dizer se esses padrões

00:03:02.502 --> 00:03:04.050
se encaixavam em alguma referência.

00:03:04.050 --> 00:03:05.441
E não existia nenhuma referência.

00:03:05.441 --> 00:03:06.990
Ninguém nunca tinha pensado

00:03:06.990 --> 00:03:10.207
em uma estrutura livre de padrões e repetições.

00:03:10.207 --> 00:03:13.298
Solomon Golomb passou o verão pensando nesse problema.

00:03:13.298 --> 00:03:16.357
E ele se fundamentou na matemática desse cavalheiro aqui,

00:03:16.357 --> 00:03:17.804
Evariste Galois.

00:03:17.804 --> 00:03:19.635
Galois é um matemático muito famoso.

00:03:19.635 --> 00:03:22.618
Ele é famoso por inventar ramo todo na matemática,

00:03:22.618 --> 00:03:25.218
que leva o seu nome, a Teoria de Galois.

00:03:25.218 --> 00:03:28.622
É a matemática dos números primos.

00:03:28.622 --> 00:03:31.989
Ele também ficou famoso pela circunstância de sua morte.

00:03:31.989 --> 00:03:35.435
Conta a história, que ele defendeu a honra de uma jovem mulher.

00:03:35.435 --> 00:03:38.896
Ele foi desafiado para um duelo, e aceitou.

00:03:38.896 --> 00:03:41.399
E pouco antes do duelo acontecer,

00:03:41.399 --> 00:03:43.254
ele escreveu todas suas ideias matemáticas,

00:03:43.254 --> 00:03:44.446
enviou cartas a todos seus amigos,

00:03:44.446 --> 00:03:45.780
pedindo por favor, por favor, por favor –

00:03:45.780 --> 00:03:46.774
isso foi a 200 anos atrás –

00:03:46.774 --> 00:03:47.751
por favor, por favor, por favor,

00:03:47.751 --> 00:03:50.862
certifiquem-se que tudo isso seja publicado eventualmente.

00:03:50.862 --> 00:03:54.168
Ele lutou o duelo, foi baleado e morreu, aos 20 anos.

00:03:54.168 --> 00:03:57.118
A matemática por trás dos celulares, da Internet,

00:03:57.118 --> 00:04:00.891
que nos permite comunicar, DVDs,

00:04:00.891 --> 00:04:03.702
nasceu da mente de Evariste Galois,

00:04:03.702 --> 00:04:06.621
um matemático que morreu aos 20 anos.

00:04:06.621 --> 00:04:08.797
Ao pensar no legado que você está deixando,

00:04:08.797 --> 00:04:10.615
é claro que ele não poderia ter antecipado

00:04:10.615 --> 00:04:12.299
todas as aplicações que sua matemática teria.

00:04:12.299 --> 00:04:14.451
Afortunadamente, seu trabalho foi publicado.

00:04:14.451 --> 00:04:17.259
Solomon Golomb percebeu que essa matemática era

00:04:17.259 --> 00:04:20.301
a matemática necessária para solucionar o problema

00:04:20.301 --> 00:04:22.534
de criar estruturas livres de padrões.

00:04:22.534 --> 00:04:25.984
E ele enviou uma carta a John respondendo que era possível

00:04:25.984 --> 00:04:28.268
gerar esses padrões com a teoria dos números primos.

00:04:28.268 --> 00:04:34.489
E então John conseguiu solucionar o problema para a marinha.

00:04:34.489 --> 00:04:36.901
Mas qual a feição desses padrões?

00:04:36.901 --> 00:04:38.856
Bom, aqui está um deles.

00:04:38.856 --> 00:04:42.834
Essa é uma matriz de Costas medindo 88 por 88.

00:04:42.850 --> 00:04:45.135
É gerada de maneira muito simples.

00:04:45.135 --> 00:04:49.252
A matemática para o ensino fundamental é suficiente para solucionar esse problema.

00:04:49.252 --> 00:04:52.818
É gerada ao multiplicar repetidamente o número 3.

00:04:52.818 --> 00:04:58.208
1, 3, 9, 27, 81, 243 ...

00:04:58.208 --> 00:05:00.591
Quando eu chego a um [número] maior que 89,

00:05:00.591 --> 00:05:01.769
que por sinal é um número primo,

00:05:01.769 --> 00:05:04.648
eu deduzo 89 até chegar a um número mais baixo de novo.

00:05:04.648 --> 00:05:08.351
E eventualmente a matriz inteira é preenchida com 88 por 88.

00:05:08.351 --> 00:05:11.701
E, por acaso, existem 88 notas em um piano.

00:05:11.701 --> 00:05:14.598
Então, hoje, teremos a grande estréia mundial

00:05:14.598 --> 00:05:19.664
da primeira sonata de piano livre de padrões.

00:05:19.664 --> 00:05:22.502
Mas, de volta à questão da música...

00:05:22.502 --> 00:05:23.901
O que torna uma música bonita?

00:05:23.901 --> 00:05:26.423
Vamos lembrar de uma das mais maravilhosas composições de todos os tempos,

00:05:26.423 --> 00:05:27.982
A 5ª sinfonia de Beethoven.

00:05:27.982 --> 00:05:31.518
E o famoso tema ... "tan tan tan taaan" ...

00:05:31.518 --> 00:05:34.351
Esse tema aparece centenas de vezes durante a sinfonia,

00:05:34.351 --> 00:05:36.701
centenas de vezes apenas no primeiro movimento,

00:05:36.701 --> 00:05:38.804
e nos outros movimentos também.

00:05:38.804 --> 00:05:40.671
E é essa repetição, a preparação para essa repetição

00:05:40.671 --> 00:05:43.427
que é tão importante para a beleza da música.

00:05:43.427 --> 00:05:47.566
Se pensarmos sobre música aleatória como apenas notas aleatórias aqui,

00:05:47.566 --> 00:05:50.512
e aqui do outro lado tivermos a 5ª sinfonia de Beethoven, que segue algum padrão,

00:05:50.512 --> 00:05:52.646
se escrevêssemos música completamente livre de padrões,

00:05:52.646 --> 00:05:54.295
ela estaria bem longe na periferia musical.

00:05:54.295 --> 00:05:56.427
Na verdade, essas estruturas sem padrões

00:05:56.427 --> 00:05:58.092
seriam o final da periferia musical.

00:05:58.092 --> 00:06:01.708
A música que vimos, os pontos na tabela,

00:06:01.708 --> 00:06:05.335
está muito, muito além de ser aleatória.

00:06:05.335 --> 00:06:07.440
É perfeitamente livre de padrão.

00:06:07.440 --> 00:06:10.649
E na verdade, musicólogos,

00:06:10.649 --> 00:06:13.397
como o famoso compositor Arnold Schoenberg,

00:06:13.397 --> 00:06:16.697
pensaram nisso nos anos 30, 40 e 50.

00:06:16.697 --> 00:06:20.284
Seu objetivo como compositor era escrever música

00:06:20.284 --> 00:06:22.434
que libertaria a música de estrutura total.

00:06:22.434 --> 00:06:24.818
Ele a chamou de 'emancipação da dissonância'.

00:06:24.818 --> 00:06:26.901
Ele criou essa estrutura conhecida como 'fileiras de tom'.

00:06:26.901 --> 00:06:28.385
Aqui está uma fileira de tom.

00:06:28.385 --> 00:06:30.219
Parece muito com uma matriz de Costas.

00:06:30.219 --> 00:06:34.023
Infelizmente ele morreu 10 anos antes que Costas solucionasse o problema

00:06:34.023 --> 00:06:37.372
de como matematicamente criar essas estruturas.

00:06:37.372 --> 00:06:42.384
Então, hoje, iremos ouvir a estréia mundial do ping perfeito.

00:06:42.384 --> 00:06:46.384
Aqui está uma matriz de Costas de tamanho 88 por 88,

00:06:46.384 --> 00:06:48.002
mapeadas às notas do piano

00:06:48.002 --> 00:06:51.591
tocadas com o ritmo usando uma estrutura chamada de régua de Golomb,

00:06:51.591 --> 00:06:54.052
o que significa que o tempo de início de cada par de notas

00:06:54.052 --> 00:06:55.820
também é único.

00:06:55.820 --> 00:06:58.664
Matematicamente, isso é quase impossível.

00:06:58.664 --> 00:07:01.396
Na verdade, computacionalmente, seria impossível de criar.

00:07:01.396 --> 00:07:04.439
É graças à matemática que foi desenvolvida a 200 anos atrás,

00:07:04.439 --> 00:07:07.300
e recentemente através de um outro matemático e um engenheiro,

00:07:07.300 --> 00:07:10.233
que conseguimos compor, ou construir isso,

00:07:10.233 --> 00:07:12.784
usando a multiplicação pelo número 3.

00:07:12.784 --> 00:07:15.208
O que interessa ao ouvir essa música,

00:07:15.208 --> 00:07:17.957
é que não é feita para ser bonita.

00:07:17.957 --> 00:07:22.383
Essa é pra ser a música mais feia do mundo.

00:07:22.383 --> 00:07:25.925
De fato, só um matemático conseguiria escrever uma música tão ruim.

00:07:25.925 --> 00:07:29.303
Ao ouvir essa música, eu imploro:

00:07:29.303 --> 00:07:31.430
Tente achar alguma repetição.

00:07:31.430 --> 00:07:33.919
Tente achar algo que você gosta.

00:07:33.919 --> 00:07:36.717
e aproveite quando entender que nunca vai encontrar nenhum dos dois.

00:07:36.717 --> 00:07:38.150
OK?

00:07:38.150 --> 00:07:40.689
Sem mais, Michael Linville,

00:07:40.689 --> 00:07:43.524
diretor da música de câmera da New World Symphony,

00:07:43.524 --> 00:07:48.154
tocará na estréia mundial do ping perfeito.

00:07:49.293 --> 00:07:57.202
(Música)

00:09:34.817 --> 00:09:36.679
Obrigado.

00:09:36.679 --> 00:09:42.262
(Aplausos)