TEDxMIA - Scott Rickard - De mooie wiskunde achter de lelijkste muziek

Scott Rickard probeerde het lelijkst mogelijke muziekstuk te maken, zonder enige herhaling. In deze talk heeft hij het over de wiskunde achter muzikale schoonheid (en het tegenovergestelde ervan).

Wat maakt een muziekstuk mooi?

De meeste musicologen beweren

dat herhaling
een belangrijk aspect van schoonheid is.

Het idee dat wij een melodie,
een motief, een muzikaal idee herhalen,

de verwachting voor herhaling scheppen

en dat die herhaling
er komt of net niet.

Dat is een essentieel onderdeel van schoonheid.

Als herhaling en patronen
de sleutel tot schoonheid zijn,

hoe zou dan
het ontbreken van patronen klinken

als we een muziekstuk schreven

zonder enige herhaling?

Dat is een interessante wiskundige vraag.

Is het mogelijk
een stukje muziek te schrijven zonder herhalingen?

Het is niet willekeurig.
Willekeurig is eenvoudig.

Herhalingvrij blijkt uiterst moeilijk

en dat wij het kunnen,

komt door een man
die op jacht was naar onderzeeërs.

Het blijkt dat de man
die's werelds perfecte sonar-ping

probeerde te ontwikkelen

het probleem van het schrijven
van patroonvrije muziek heeft opgelost.

Dat is het onderwerp van de talk vandaag.

Herinner je dat bij sonar

een schip een geluid het water in stuurt

en dan luistert naar de echo.

Het geluid gaat naar beneden, kaatst terug,
gaat naar beneden, kaatst terug.

De tijd die het geluid nodig heeft om terug te komen,
vertelt je hoe ver het voorwerp is.

Als het terugkomt met een hogere toon,
is dat omdat het ding op je afkomt.

Als het terugkomt met een lagere toon,
is dat omdat het ding van je wegbeweegt.

Hoe ontwerp je een perfecte sonar-ping?

In de jaren 60 werkte John Costas

aan het peperdure sonarsysteem van de Navy.

Het werkte niet

omdat de ping die ze gebruikten ongeschikt was.

Hij zag er zo uit.

Bekijk dit als de noten

en dat als de tijd.

(Muziek)

Zo'n sonarping gebruikten ze:
een dalend getjilp.

Die bleek uitermate ongeschikt.

Omdat het op verschuivingen
van zichzelf lijkt.

De relatie tussen de eerste twee noten
is dezelfde

als tussen de volgende twee, enzovoort.

Dus ontwierp hij een ander soort sonar-ping:

een die er willekeurig uitziet.

Deze ziet er ten onrechte uit als een
willekeurig patroon van puntjes,

Als je heel goed kijkt,
zal je merken

dat de relatie
tussen elk paar punten verschilt.

Niets wordt ooit herhaald.

De eerste twee noten
en elk ander paar noten

heeft een andere relatie.

Dat we hier iets over weten,
komt niet uit de lucht vallen.

John Costas is de uitvinder
van deze patronen.

Dit is een foto uit 2006,
kort voor zijn dood.

Hij was sonaringenieur
bij de Marine.

Hij zat na te denken over deze patronen

en hij kon ze manueel uitwerken

tot 12 op 12.

Hij geraakte niet verder
en dacht dat

een formaat groter dan 12 op 12
misschien niet kon bestaan.

Daarom schreef hij een brief
naar de wiskundige in het midden,

toen een jonge wiskundige
in Californië,

Solomon Golomb.

Solomon Golomb was een van de

meest begaafde discrete wiskundigen
van onze tijd.

John vroeg Solomon of hij hem
de juiste referentie kon vertellen

waar deze patronen waren te vinden.

Die was er niet.

Niemand had ooit tevoren

aan een herhalingsvrije,
patroonvrije structuur gedacht.

Solomon Golomb bracht de zomer door
met na te denken over het probleem.

Hij ging uit van de wiskunde
van deze meneer hier,

Evariste Galois.

Galois is een zeer bekend wiskundige.

Hij is beroemd omdat hij de uitvinder was
van een gehele tak van de wiskunde,

die zijn naam draagt:
de Galoistheorie.

Het is de wiskunde
van de priemgetallen.

Hij is ook beroemd
vanwege de manier waarop hij stierf.

Ze vertellen dat hij opkwam
voor de eer van een jonge vrouw.

Hij werd uitgedaagd tot een duel
en hij aanvaardde.

Kort voor het duel

schreef hij al zijn wiskundige ideeën op,

stuurde brieven naar al zijn vrienden,

met de vraag of ze
alstublieft, alstublieft, alstublieft, --

dit is 200 jaar geleden --

alstublieft, alstublieft, alstublieft,

zijn ideeën wilden laten publiceren.

In het duel werd hij neergeschoten
en stierf op 20-jarige leeftijd.

De wiskunde die aan de basis ligt
van jullie mobiele telefoons, het Internet,

waarmee we communiceren, dvd's,

komt uit de geest van Evariste Galois,

een wiskundige die stierf
toen hij 20 jaar jong was.

Wanneer je het hebt
over een erfenis nalaten:

hij kon natuurlijk
niet eens bevroeden

waarvoor zijn wiskunde
ooit zou worden gebruikt.

Gelukkig werd zijn wiskunde
uiteindelijk gepubliceerd.

Solomon Golomb besefte dat die wiskunde

precies de wiskunde was
die nodig was om het probleem

van het creëren van een patroonvrije structuur
op te lossen.

Hij liet John in een brief weten

dat je deze patronen
met behulp van de priemgetaltheorie kon genereren.

John loste daarmee
het sonarprobleem op voor de Navy.

Hoe zien deze patronen er weer uit?

Hier is er een.

Dit is een Costas-raster van 88 op 88.

Het wordt op een zeer
eenvoudige manier gegenereerd.

Meer dan wat elementaire schoolwiskunde
heb je niet nodig.

Het wordt gegenereerd door herhaaldelijk
te vermenigvuldigen met het getal 3.

1, 3, 9, 27, 81, 243...

Wanneer ik een groter getal krijg dan 89,

dat een priemgetal is,

trek ik er zolang 89 van af
tot ik weer onder de 89 zit.

Dit zal uiteindelijk
het gehele raster, 88 op 88, opvullen.

Er zitten 88 noten op een piano.

Vandaag krijgen we de wereldpremière

voor 's werelds eerste patroonvrije pianosonate.

Terug naar de vraag over muziek.

Wat maakt muziek mooi?

Neem een van de mooiste stukken
ooit geschreven,

de Vijfde Symfonie van Beethoven.

En het beroemde 'da na na na'-motief.

Dat motief komt honderden keren
terug in de symfonie --

honderden keren in de eerste beweging alleen

zowel als in alle andere bewegingen.

Deze herhaling,
het creëren van de verwachting ervoor,

is zo belangrijk voor schoonheid.

Vergelijk eens willekeurige muziek
met enkel willekeurige noten

met Beethovens Vijfde met een patroon.

Als we volledig patroonvrije muziek schreven,

zou dat helemaal van de standaard afwijken.

Het verst van de standaard

zou je deze patroonvrije structuren aantreffen.

De muziek die we eerder zagen,
die sterretjes op het raster,

is verre van willekeurig.

Het is perfect patroonvrij.

Het blijkt dat musicologen,

zoals de beroemde componist Arnold Schönberg,

hier al in de jaren 30, 40 en 50 aan hebben gedacht.

Hij wilde muziek schrijven

zonder totale structuur.

Hij noemde het
de emancipatie van de dissonantie.

Hij creëerde structuren die hij 'toonrijen' noemde.

Dit is zo'n toonrij.

Het klinkt net als een Costas-raster.

Helaas stierf hij tien jaar
voordat Costas het probleem oploste

hoe je deze structuren wiskundig kon maken.

Vandaag gaan we de wereldpremière
van de perfecte ping te horen krijgen.

Dit is een Costas-raster van 88 op 88,

toegewezen aan noten op de piano,

gespeeld met behulp van een structuur
die een Golombregel voor ritme wordt genoemd.

Dat betekent dat de begintijd van elk paar noten

ook verschilt.

Dit is wiskundig bijna onmogelijk.

Rekenkundig zou het onmogelijk te maken zijn.

Door de wiskunde
die 200 jaar geleden werd ontwikkeld

en recentelijk door nog een andere wiskundige
en een ingenieur,

kunnen we dit componeren, of liever construeren,

door vermenigvuldiging met 3.

De muziek die je hoort

wordt niet verondersteld mooi te zijn.

Dit zou het lelijkste stuk muziek
van de wereld moeten zijn.

Zoals alleen een wiskundige
die zou kunnen schrijven.

Terwijl je naar dit stuk muziek luistert,
vraag ik je:

probeer er enige herhaling in te vinden.

Probeer er iets in te vinden
waar je kan van genieten,

en geniet van het feit
dat het je niet zal lukken.

Oké?

Zonder verder omhaal zal Michael Linville,

kamermuziekdirecteur bij de New World Symphony,

de wereldpremière van de perfecte ping uitvoeren.

(Muziek)

Bedankt.

(Applaus)