< Return to Video

TEDxMIA - Scott Rickard - De mooie wiskunde achter de lelijkste muziek

  • 0:11 - 0:14
    Wat maakt een muziekstuk mooi?
  • 0:14 - 0:16
    De meeste musicologen beweren
  • 0:16 - 0:19
    dat herhaling
    een belangrijk aspect van schoonheid is.
  • 0:19 - 0:22
    Het idee dat wij een melodie,
    een motief, een muzikaal idee herhalen,
  • 0:22 - 0:25
    de verwachting voor herhaling scheppen
  • 0:25 - 0:28
    en dat die herhaling
    er komt of net niet.
  • 0:28 - 0:30
    Dat is een essentieel onderdeel van schoonheid.
  • 0:30 - 0:33
    Als herhaling en patronen
    de sleutel tot schoonheid zijn,
  • 0:33 - 0:36
    hoe zou dan
    het ontbreken van patronen klinken
  • 0:36 - 0:37
    als we een muziekstuk schreven
  • 0:37 - 0:41
    zonder enige herhaling?
  • 0:41 - 0:43
    Dat is een interessante wiskundige vraag.
  • 0:43 - 0:47
    Is het mogelijk
    een stukje muziek te schrijven zonder herhalingen?
  • 0:47 - 0:49
    Het is niet willekeurig.
    Willekeurig is eenvoudig.
  • 0:49 - 0:52
    Herhalingvrij blijkt uiterst moeilijk
  • 0:52 - 0:54
    en dat wij het kunnen,
  • 0:54 - 0:57
    komt door een man
    die op jacht was naar onderzeeërs.
  • 0:57 - 0:59
    Het blijkt dat de man
    die's werelds perfecte sonar-ping
  • 0:59 - 1:02
    probeerde te ontwikkelen
  • 1:02 - 1:05
    het probleem van het schrijven
    van patroonvrije muziek heeft opgelost.
  • 1:05 - 1:08
    Dat is het onderwerp van de talk vandaag.
  • 1:08 - 1:13
    Herinner je dat bij sonar
  • 1:13 - 1:16
    een schip een geluid het water in stuurt
  • 1:16 - 1:18
    en dan luistert naar de echo.
  • 1:18 - 1:21
    Het geluid gaat naar beneden, kaatst terug,
    gaat naar beneden, kaatst terug.
  • 1:21 - 1:24
    De tijd die het geluid nodig heeft om terug te komen,
    vertelt je hoe ver het voorwerp is.
  • 1:24 - 1:27
    Als het terugkomt met een hogere toon,
    is dat omdat het ding op je afkomt.
  • 1:27 - 1:30
    Als het terugkomt met een lagere toon,
    is dat omdat het ding van je wegbeweegt.
  • 1:30 - 1:32
    Hoe ontwerp je een perfecte sonar-ping?
  • 1:32 - 1:37
    In de jaren 60 werkte John Costas
  • 1:37 - 1:40
    aan het peperdure sonarsysteem van de Navy.
  • 1:40 - 1:42
    Het werkte niet
  • 1:42 - 1:44
    omdat de ping die ze gebruikten ongeschikt was.
  • 1:44 - 1:46
    Hij zag er zo uit.
  • 1:46 - 1:49
    Bekijk dit als de noten
  • 1:49 - 1:51
    en dat als de tijd.
  • 1:51 - 1:53
    (Muziek)
  • 1:53 - 1:56
    Zo'n sonarping gebruikten ze:
    een dalend getjilp.
  • 1:56 - 1:58
    Die bleek uitermate ongeschikt.
  • 1:58 - 2:01
    Omdat het op verschuivingen
    van zichzelf lijkt.
  • 2:01 - 2:03
    De relatie tussen de eerste twee noten
    is dezelfde
  • 2:03 - 2:06
    als tussen de volgende twee, enzovoort.
  • 2:06 - 2:08
    Dus ontwierp hij een ander soort sonar-ping:
  • 2:08 - 2:10
    een die er willekeurig uitziet.
  • 2:10 - 2:13
    Deze ziet er ten onrechte uit als een
    willekeurig patroon van puntjes,
  • 2:13 - 2:15
    Als je heel goed kijkt,
    zal je merken
  • 2:15 - 2:19
    dat de relatie
    tussen elk paar punten verschilt.
  • 2:19 - 2:21
    Niets wordt ooit herhaald.
  • 2:21 - 2:24
    De eerste twee noten
    en elk ander paar noten
  • 2:24 - 2:26
    heeft een andere relatie.
  • 2:26 - 2:29
    Dat we hier iets over weten,
    komt niet uit de lucht vallen.
  • 2:29 - 2:31
    John Costas is de uitvinder
    van deze patronen.
  • 2:31 - 2:34
    Dit is een foto uit 2006,
    kort voor zijn dood.
  • 2:34 - 2:37
    Hij was sonaringenieur
    bij de Marine.
  • 2:37 - 2:40
    Hij zat na te denken over deze patronen
  • 2:40 - 2:42
    en hij kon ze manueel uitwerken
  • 2:42 - 2:44
    tot 12 op 12.
  • 2:44 - 2:46
    Hij geraakte niet verder
    en dacht dat
  • 2:46 - 2:48
    een formaat groter dan 12 op 12
    misschien niet kon bestaan.
  • 2:48 - 2:50
    Daarom schreef hij een brief
    naar de wiskundige in het midden,
  • 2:50 - 2:53
    toen een jonge wiskundige
    in Californië,
  • 2:53 - 2:54
    Solomon Golomb.
  • 2:54 - 2:56
    Solomon Golomb was een van de
  • 2:56 - 2:59
    meest begaafde discrete wiskundigen
    van onze tijd.
  • 2:59 - 3:03
    John vroeg Solomon of hij hem
    de juiste referentie kon vertellen
  • 3:03 - 3:04
    waar deze patronen waren te vinden.
  • 3:04 - 3:05
    Die was er niet.
  • 3:05 - 3:07
    Niemand had ooit tevoren
  • 3:07 - 3:10
    aan een herhalingsvrije,
    patroonvrije structuur gedacht.
  • 3:10 - 3:13
    Solomon Golomb bracht de zomer door
    met na te denken over het probleem.
  • 3:13 - 3:16
    Hij ging uit van de wiskunde
    van deze meneer hier,
  • 3:16 - 3:18
    Evariste Galois.
  • 3:18 - 3:20
    Galois is een zeer bekend wiskundige.
  • 3:20 - 3:23
    Hij is beroemd omdat hij de uitvinder was
    van een gehele tak van de wiskunde,
  • 3:23 - 3:25
    die zijn naam draagt:
    de Galoistheorie.
  • 3:25 - 3:29
    Het is de wiskunde
    van de priemgetallen.
  • 3:29 - 3:32
    Hij is ook beroemd
    vanwege de manier waarop hij stierf.
  • 3:32 - 3:35
    Ze vertellen dat hij opkwam
    voor de eer van een jonge vrouw.
  • 3:35 - 3:39
    Hij werd uitgedaagd tot een duel
    en hij aanvaardde.
  • 3:39 - 3:41
    Kort voor het duel
  • 3:41 - 3:43
    schreef hij al zijn wiskundige ideeën op,
  • 3:43 - 3:44
    stuurde brieven naar al zijn vrienden,
  • 3:44 - 3:46
    met de vraag of ze
    alstublieft, alstublieft, alstublieft, --
  • 3:46 - 3:47
    dit is 200 jaar geleden --
  • 3:47 - 3:48
    alstublieft, alstublieft, alstublieft,
  • 3:48 - 3:51
    zijn ideeën wilden laten publiceren.
  • 3:51 - 3:54
    In het duel werd hij neergeschoten
    en stierf op 20-jarige leeftijd.
  • 3:54 - 3:57
    De wiskunde die aan de basis ligt
    van jullie mobiele telefoons, het Internet,
  • 3:57 - 4:01
    waarmee we communiceren, dvd's,
  • 4:01 - 4:04
    komt uit de geest van Evariste Galois,
  • 4:04 - 4:07
    een wiskundige die stierf
    toen hij 20 jaar jong was.
  • 4:07 - 4:09
    Wanneer je het hebt
    over een erfenis nalaten:
  • 4:09 - 4:11
    hij kon natuurlijk
    niet eens bevroeden
  • 4:11 - 4:12
    waarvoor zijn wiskunde
    ooit zou worden gebruikt.
  • 4:12 - 4:14
    Gelukkig werd zijn wiskunde
    uiteindelijk gepubliceerd.
  • 4:14 - 4:17
    Solomon Golomb besefte dat die wiskunde
  • 4:17 - 4:20
    precies de wiskunde was
    die nodig was om het probleem
  • 4:20 - 4:23
    van het creëren van een patroonvrije structuur
    op te lossen.
  • 4:23 - 4:26
    Hij liet John in een brief weten
  • 4:26 - 4:28
    dat je deze patronen
    met behulp van de priemgetaltheorie kon genereren.
  • 4:28 - 4:34
    John loste daarmee
    het sonarprobleem op voor de Navy.
  • 4:34 - 4:37
    Hoe zien deze patronen er weer uit?
  • 4:37 - 4:39
    Hier is er een.
  • 4:39 - 4:43
    Dit is een Costas-raster van 88 op 88.
  • 4:43 - 4:45
    Het wordt op een zeer
    eenvoudige manier gegenereerd.
  • 4:45 - 4:49
    Meer dan wat elementaire schoolwiskunde
    heb je niet nodig.
  • 4:49 - 4:53
    Het wordt gegenereerd door herhaaldelijk
    te vermenigvuldigen met het getal 3.
  • 4:53 - 4:58
    1, 3, 9, 27, 81, 243...
  • 4:58 - 5:01
    Wanneer ik een groter getal krijg dan 89,
  • 5:01 - 5:02
    dat een priemgetal is,
  • 5:02 - 5:05
    trek ik er zolang 89 van af
    tot ik weer onder de 89 zit.
  • 5:05 - 5:08
    Dit zal uiteindelijk
    het gehele raster, 88 op 88, opvullen.
  • 5:08 - 5:12
    Er zitten 88 noten op een piano.
  • 5:12 - 5:15
    Vandaag krijgen we de wereldpremière
  • 5:15 - 5:20
    voor 's werelds eerste patroonvrije pianosonate.
  • 5:20 - 5:23
    Terug naar de vraag over muziek.
  • 5:23 - 5:24
    Wat maakt muziek mooi?
  • 5:24 - 5:26
    Neem een van de mooiste stukken
    ooit geschreven,
  • 5:26 - 5:28
    de Vijfde Symfonie van Beethoven.
  • 5:28 - 5:32
    En het beroemde 'da na na na'-motief.
  • 5:32 - 5:34
    Dat motief komt honderden keren
    terug in de symfonie --
  • 5:34 - 5:37
    honderden keren in de eerste beweging alleen
  • 5:37 - 5:39
    zowel als in alle andere bewegingen.
  • 5:39 - 5:41
    Deze herhaling,
    het creëren van de verwachting ervoor,
  • 5:41 - 5:43
    is zo belangrijk voor schoonheid.
  • 5:43 - 5:48
    Vergelijk eens willekeurige muziek
    met enkel willekeurige noten
  • 5:48 - 5:51
    met Beethovens Vijfde met een patroon.
  • 5:51 - 5:53
    Als we volledig patroonvrije muziek schreven,
  • 5:53 - 5:54
    zou dat helemaal van de standaard afwijken.
  • 5:54 - 5:56
    Het verst van de standaard
  • 5:56 - 5:58
    zou je deze patroonvrije structuren aantreffen.
  • 5:58 - 6:02
    De muziek die we eerder zagen,
    die sterretjes op het raster,
  • 6:02 - 6:05
    is verre van willekeurig.
  • 6:05 - 6:07
    Het is perfect patroonvrij.
  • 6:07 - 6:11
    Het blijkt dat musicologen,
  • 6:11 - 6:13
    zoals de beroemde componist Arnold Schönberg,
  • 6:13 - 6:17
    hier al in de jaren 30, 40 en 50 aan hebben gedacht.
  • 6:17 - 6:20
    Hij wilde muziek schrijven
  • 6:20 - 6:22
    zonder totale structuur.
  • 6:22 - 6:25
    Hij noemde het
    de emancipatie van de dissonantie.
  • 6:25 - 6:27
    Hij creëerde structuren die hij 'toonrijen' noemde.
  • 6:27 - 6:28
    Dit is zo'n toonrij.
  • 6:28 - 6:30
    Het klinkt net als een Costas-raster.
  • 6:30 - 6:34
    Helaas stierf hij tien jaar
    voordat Costas het probleem oploste
  • 6:34 - 6:37
    hoe je deze structuren wiskundig kon maken.
  • 6:37 - 6:42
    Vandaag gaan we de wereldpremière
    van de perfecte ping te horen krijgen.
  • 6:42 - 6:46
    Dit is een Costas-raster van 88 op 88,
  • 6:46 - 6:48
    toegewezen aan noten op de piano,
  • 6:48 - 6:52
    gespeeld met behulp van een structuur
    die een Golombregel voor ritme wordt genoemd.
  • 6:52 - 6:54
    Dat betekent dat de begintijd van elk paar noten
  • 6:54 - 6:56
    ook verschilt.
  • 6:56 - 6:59
    Dit is wiskundig bijna onmogelijk.
  • 6:59 - 7:01
    Rekenkundig zou het onmogelijk te maken zijn.
  • 7:01 - 7:04
    Door de wiskunde
    die 200 jaar geleden werd ontwikkeld
  • 7:04 - 7:07
    en recentelijk door nog een andere wiskundige
    en een ingenieur,
  • 7:07 - 7:10
    kunnen we dit componeren, of liever construeren,
  • 7:10 - 7:13
    door vermenigvuldiging met 3.
  • 7:13 - 7:15
    De muziek die je hoort
  • 7:15 - 7:18
    wordt niet verondersteld mooi te zijn.
  • 7:18 - 7:22
    Dit zou het lelijkste stuk muziek
    van de wereld moeten zijn.
  • 7:22 - 7:26
    Zoals alleen een wiskundige
    die zou kunnen schrijven.
  • 7:26 - 7:29
    Terwijl je naar dit stuk muziek luistert,
    vraag ik je:
  • 7:29 - 7:31
    probeer er enige herhaling in te vinden.
  • 7:31 - 7:34
    Probeer er iets in te vinden
    waar je kan van genieten,
  • 7:34 - 7:37
    en geniet van het feit
    dat het je niet zal lukken.
  • 7:37 - 7:38
    Oké?
  • 7:38 - 7:41
    Zonder verder omhaal zal Michael Linville,
  • 7:41 - 7:44
    kamermuziekdirecteur bij de New World Symphony,
  • 7:44 - 7:48
    de wereldpremière van de perfecte ping uitvoeren.
  • 7:49 - 7:57
    (Muziek)
  • 9:35 - 9:37
    Bedankt.
  • 9:37 - 9:42
    (Applaus)
Title:
TEDxMIA - Scott Rickard - De mooie wiskunde achter de lelijkste muziek
Description:

Scott Rickard probeerde het lelijkst mogelijke muziekstuk te maken, zonder enige herhaling. In deze talk heeft hij het over de wiskunde achter muzikale schoonheid (en het tegenovergestelde ervan).

more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TEDxTalks
Duration:
09:46

Dutch subtitles

Revisions Compare revisions